Finite Group Databasebeta

← #27357122

Subgroups — #27357122

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288412C211yesmaximal, characteristic
2#20284790C212yesmaximal, complemented
3#20280285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273713C212yesmaximal, complemented
5#20273708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273701C211yesmaximal, characteristic
7#20273675C212yesmaximal, complemented
8#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273289C212yesmaximal, complemented
10#20273026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1601C211yesmaximal, characteristic
12#16811310—22no—
13#16811310—22no—
14#16811304—22no—
15#16811304—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811218—21no—
18#16811218C2212yes—
19#16811154—21no—
20#16811154C2212yes—
21C2×#13133198—21no—
22#16811098—21no—
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133173C2211yescharacteristic
25#16810954C2212yescomplemented
26#16810934C2212yes—
27#16810928—22no—
28#16810843—22no—
29#16810779C2212yescomplemented
30#16810715—22no—
31SD16×Dic53—22no—
32#16810673C2212yescomplemented
33#16810555C2211yescharacteristic, complemented
34#16810548C2211yescharacteristic
35#16810542C2211yescharacteristic, complemented
36#16810517—21no—
37#16810510—21no—
38#16810506—21no—
39#16810498—21no—
40#16810490C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810357C2212yes—
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#448C2212yes—
48C53×#393C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic53D411yescharacteristic
52C2×#11719925—22no—
53#13133210—22no—
54#13133210—22no—
55#13133210—22no—
56#13133210—22no—
57#13133208—21no—
58#13133208D412yes—
59#13133207—22no—
60#13133207—22no—
61#13133204—21no—
62#13133204D412yes—
63#13133198—22no—
64#13133198—22no—
65#13133198—22no—
66#13133198—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196C2312yes—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75Q8×Dic53—22no—
76Q8×Dic53—22no—
77#13133182—21no—
78#13133182D412yes—
79D4×Dic53—21no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53D412yes—
85#13133176—22no—
86#13133173—22no—
87#13133173—22no—
88#13133173—22no—
89#13133173—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919D411yescharacteristic
97C2×#11719919C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic53—22no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107#13133150—22no—
108#13133149—22no—
109#13133146—22no—
110#13133142—22no—
111#13133141—22no—
112#13133138—22no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114C8×Dic53—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53—21no—
123C2×SD16×C53—22no—
124#123×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53C2312yes—
127#120×C53—22no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—41no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165SD16×C53—44no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—42no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—42no—
183#11719925—44no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—42no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—42no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—42no—
206C4×Dic53C2×D412yes—
207C4×Dic53C2×D412yes—
208C2×#88322—22no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—81no—
216C23×C53—81no—
217C23×C53#13512yes—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219Q8×C53—24no—
220Q8×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—81no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C22×D412yes—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—82no—
257C2×Dic53—81no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53—82no—
260C2×Dic53#12012yes—
261C2×Dic53#12011yescharacteristic
262C2×Dic53#12011yescharacteristic
263Dic106—42no—
264Dic106—81no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#18209—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—162no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53C2×#13511yescharacteristic
281C22×C53#57511yescharacteristic
282C4×C53—22no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—81no—
287Dic53—21no—
288Dic53—21no—
289Dic53—22no—
290Dic53—41no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295Dic53—81no—
296#3491—531no—
297#3108—532no—
298#2599—531no—
299#1609—532no—
300#1608—531no—
301#1607—531no—
302#1603—532no—
303#1602—531no—
304#1601D5311yescharacteristic
305#1521—532no—
306#1458—531no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—42no—
310C2×C53—82no—
311C2×C53#300211yescharacteristic
312C2×C53#302211yescharacteristic
313C2×C53#302511yescharacteristic
314#552—1062no—
315#552—1062no—
316#551—1062no—
317#551—1062no—
318#543—531no—
319#539—532no—
320#539—1061no—
321#534C2×D5311yescharacteristic
322#529—532no—
323#529—1061no—
324C2×#123—1061no—
325#518—1061no—
326C2×C4×Q8—531no—
327C2×#117—531no—
328#483—532no—
329#480—532no—
330#479—1062no—
331#464—1062no—
332#451—532no—
333#448C2×D5312yes—
334C4×Q16—1062no—
335C4×SD16—1062no—
336#431—532no—
337#398—531no—
338#397—531no—
339#395—531no—
340#393C2×D5311yescharacteristic
341#388—1061no—
342#387—1061no—
343#387—1061no—
344#385—1061no—
345#383—531no—
346#328—532no—
347#328—532no—
348#327—532no—
349#327C2×D5312yes—
350#324—532no—
351#323—531no—
352#323C2×D5311yescharacteristic
353C53#1820911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
355C22×D4—21no—
356C23×C4—531no—
357C2×Q16—1062no—
358C2×SD16—22no—
359#126—1062no—
360#126—1062no—
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#125—532no—
364#125—1061no—
365#125—1062no—
366#125—1062no—
367#124—532no—
368#124—1061no—
369#123—22no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376C22⋊Q8—532no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1061no—
382#121—21no—
383#121C22×D5312yes—
384#120—22no—
385C4×Q8—532no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1061no—
395#117—1062no—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—531no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—1061no—
419#107—1062no—
420#106—1062no—
421C4⋊C8—1062no—
422#103—22no—
423#103—1062no—
424#103—1062no—
425#102—1062no—
426C22⋊C8—532no—
427C22⋊C8C22×D5312yes—
428C4×C8—1062no—
429#95—21no—
430#95—531no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95C22×D5311yescharacteristic
437C24—21no—
438C24D4×D5311yescharacteristic
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—532no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4D4×D5312yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4C23×D5311yescharacteristic
468Q16—2124no—
469SD16—44no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1062no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—2122no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2122no—
490C4⋊C4D4×D5312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—2122no—
505C42—532no—
506C42—532no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C42—1062no—
510C42—1062no—
511C42—2122no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23#1313323812yes—
521C23C2×D4×D5311yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—4241no—
525Q8—2122no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—4241no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4241no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5312yes—
568C8—42no—
569C8—2122no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—162no—
581C22#120×D5311yescharacteristic
582C22C2×#1313323811yescharacteristic
583C22#1681141911yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—1061no—
590C4—1061no—
591C4—1062no—
592C4—4241no—
593C4—4241no—
594C4—2121no—
595C4—2122no—
596C4—2121no—
597C4—2122no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—82no—
602C2#2028393411yescharacteristic
603C2#2028409011yescharacteristic
604C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1601C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#534C22
hypercenter#1601D53
hypocenterC53#18209
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284790C2semidirect
3. #20280285C2semidirect
4. #20273713C2semidirect
5. #20273708C2semidirect
7. #20273675C2semidirect
8. #20273671C2semidirect
9. #20273289C2semidirect
10. #20273026C2semidirect
23. C2×Q8×Dic53C22semidirect
25. #16810954C22semidirect
29. #16810779C22semidirect
32. #16810673C22semidirect
33. #16810555C22semidirect
35. #16810542C22semidirect
40. #16810490C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
353. C53#18209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884122
#202847902
#202802852
#202737132
#202737082
#202737012
#202736752
#202736712
#202732892
#202730262
C53×#16012
#1820953