Finite Group Databasebeta

← #27357125

Subgroups — #27357125

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288413C211yesmaximal, characteristic
2#20284795C212yesmaximal, complemented
3#20273710C212yesmaximal, complemented
4#20273705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273700C211yesmaximal, characteristic
6#20273676C212yesmaximal, complemented
7#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273666C211yesmaximal, characteristic
9#20273290C212yesmaximal, complemented
10#20273029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811306—22no—
13#16811306—22no—
14#16811297—22no—
15#16811297—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811220—21no—
18#16811220C2212yes—
19#16811185C2211yescharacteristic
20#16811157—21no—
21#16811157C2212yes—
22C2×#13133200—21no—
23#16811096—21no—
24#16810953C2212yescomplemented
25#16810936C2212yes—
26#16810930—22no—
27#16810845—22no—
28#16810779C2212yescomplemented
29#16810762C2212yes—
30C4×#11719925—22no—
31C4×#11719924—22no—
32#16810676C2212yescomplemented
33#16810359C2212yescomplemented
34#16810359C2212yescomplemented
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810349C2212yescomplemented
38#16810347C2211yescharacteristic
39#16810347C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#117×C53C2211yescharacteristic
42C53×#398C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#397C2211yescharacteristic
44C53×#395C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#393C2211yescharacteristic
46C53×#388—21no—
47C53×#387—21no—
48C53×#387—21no—
49C53×#385—21no—
50C53×#383C2211yescharacteristic, complemented
51C22×C22⋊D53—21no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719924—22no—
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133211—22no—
57#13133211—22no—
58#13133209—21no—
59#13133209D412yes—
60#13133207—22no—
61#13133207—22no—
62#13133205—21no—
63#13133205D412yes—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133201—22no—
67#13133200—22no—
68#13133200—22no—
69#13133200—22no—
70#13133200—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196C2312yes—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191C2312yes—
79#13133187—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106D412yes—
82C4×D212—21no—
83C4×D212D412yes—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133174—22no—
89#13133174—22no—
90#13133173—22no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C22⋊C4×D53—22no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133140—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322C2312yes—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C4×#88322—22no—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C23×C4×C53D411yescharacteristic
109C4×Q8×C53—22no—
110C4×Q8×C53—22no—
111#117×C53—22no—
112#117×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#95×C53—21no—
127#95×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—41no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—42no—
169C4⋊C4×C53—42no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—42no—
179C42×C53C2×D412yes—
180C42×C53C2×D412yes—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719925—44no—
184#11719924—44no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—22no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53#13512yes—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—81no—
218C22×D53—81no—
219Q8×C53—24no—
220Q8×C53—42no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53#12012yes—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D412yes—
250C22⋊D53—44no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—42no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—81no—
258C2×Dic53—81no—
259D212—42no—
260D212—81no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—42no—
264Dic106—81no—
265#88322—42no—
266#88322—42no—
267#18209—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C22×C53C2×#13511yescharacteristic
277C22×C53#57511yescharacteristic
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—162no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53—81no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296#3491—531no—
297#3108—532no—
298#2599D5311yescharacteristic, complemented
299#1609—532no—
300#1608—531no—
301#1607—531no—
302#1603—532no—
303#1602—531no—
304#1601—531no—
305#1521—532no—
306#1458—531no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—42no—
310C2×C53#300211yescharacteristic
311C2×C53#302211yescharacteristic
312C2×C53#302511yescharacteristic
313D53—82no—
314#552—1062no—
315#552—1062no—
316#551—1062no—
317#551—1062no—
318#543—531no—
319#539—532no—
320#539—1061no—
321#534—531no—
322#529—532no—
323#529—1061no—
324C2×#123—1061no—
325#518—1061no—
326C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
327C2×#117C2×D5311yescharacteristic
328#483—532no—
329#480—532no—
330#479—1062no—
331#464—1062no—
332#451—532no—
333#448—532no—
334C4×Q16—1062no—
335C4×SD16—1062no—
336#431—532no—
337#398C2×D5311yescharacteristic, complemented
338#397C2×D5311yescharacteristic
339#395C2×D5311yescharacteristic, complemented
340#393C2×D5311yescharacteristic
341#388—21no—
342#387—21no—
343#387—21no—
344#385—21no—
345#383C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#328—532no—
347#328—532no—
348#327—532no—
349#327—532no—
350#324—532no—
351#323—531no—
352#323—531no—
353C53#1820911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
355C22×D4—1061no—
356C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
357C2×Q16—1062no—
358C2×SD16—1062no—
359#126—1062no—
360#126—1062no—
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#125—532no—
364#125—1061no—
365#125—1062no—
366#125—1062no—
367#124—532no—
368#124—1061no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376C22⋊Q8—532no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1061no—
382#121—532no—
383#121—1061no—
384#120—1062no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—532no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—1062no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419#107—1062no—
420#106—1062no—
421C4⋊C8—1062no—
422#103—1062no—
423#103—1062no—
424#103—1062no—
425#102—1062no—
426C22⋊C8—532no—
427C22⋊C8—532no—
428C4×C8—1062no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95C22×D5311yescharacteristic
436#95C22×D5311yescharacteristic
437C24—1061no—
438C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—532no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×D4—532no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—2122no—
448C2×D4—2122no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22×C4C23×D5311yescharacteristic
468Q16—2124no—
469SD16—2124no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—1062no—
509C42—1062no—
510C42D4×D5312yes—
511C42D4×D5312yes—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—1062no—
517C23—4241no—
518C23—4241no—
519C23—2122no—
520C23#1313323712yes—
521C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—4241no—
525Q8—2122no—
526D4—4241no—
527D4—2122no—
528D4—2124no—
529D4—2122no—
530D4—2122no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4241no—
562C2×C4—4241no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318511yescharacteristic
565C2×C4#1313318511yescharacteristic
566C2×C4#1313318512yes—
567C2×C4C2×D4×D5312yes—
568C8—2122no—
569C8—2122no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—8482no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22C2×#1313318511yescharacteristic
582C22C2×#1313323711yescharacteristic
583C22#1681142111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2122no—
596C4—2122no—
597C4—2122no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—4242no—
602C2#2028393111yescharacteristic
603C2#2028409311yescharacteristic
604C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2599C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811185C22
hypercenter#2599D53
hypocenterC53#18209
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284795C2semidirect
3. #20273710C2semidirect
4. #20273705C2semidirect
6. #20273676C2semidirect
7. #20273671C2semidirect
9. #20273290C2semidirect
10. #20273029C2semidirect
11. C53×#2599C2semidirect
24. #16810953C22semidirect
28. #16810779C22semidirect
32. #16810676C22semidirect
33. #16810359C22semidirect
34. #16810359C22semidirect
37. #16810349C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
42. C53×#398C22semidirect
44. C53×#395C22semidirect
50. C53×#383C22semidirect
298. #2599D53semidirect
326. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
337. #398C2×D53semidirect
339. #395C2×D53semidirect
345. #383C2×D53semidirect
353. C53#18209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884132
#202847952
#202737102
#202737052
#202737002
#202736762
#202736712
#202736662
#202732902
#202730292
C53×#25992
#1820953