Finite Group Databasebeta

← #27357126

Subgroups — #27357126

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288414C211yesmaximal, characteristic
2#20284796C212yesmaximal, complemented
3#20280285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273715C212yesmaximal, complemented
5#20273706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273703C211yesmaximal, characteristic
7#20273677C212yesmaximal, complemented
8#20273666C211yesmaximal, characteristic
9#20273291C212yesmaximal, complemented
10#20273026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811315—22no—
13#16811315—22no—
14#16811300—22no—
15#16811300—22no—
16#16811222—21no—
17#16811222C2212yes—
18#16811185C2211yescharacteristic
19#16811159—21no—
20#16811159C2212yes—
21C2×#13133201—21no—
22#16811096—21no—
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133173C2211yescharacteristic
25#16810951C2212yescomplemented
26#16810937C2212yes—
27#16810932—22no—
28#16810847—22no—
29#16810762C2212yes—
30Q16×Dic53—22no—
31#16810708—22no—
32#16810673C2212yescomplemented
33#16810555C2211yescharacteristic, complemented
34#16810548C2211yescharacteristic
35#16810542C2211yescharacteristic, complemented
36#16810517—21no—
37#16810510—21no—
38#16810506—21no—
39#16810498—21no—
40#16810490C2211yescharacteristic, complemented
41#16810360C2212yescomplemented
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yescomplemented
48C53×#393C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C23×Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719924—22no—
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133208—21no—
59#13133208—22no—
60#13133208—22no—
61#13133208D412yes—
62#13133206—21no—
63#13133206D412yes—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133201—22no—
67#13133201—22no—
68#13133201—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133193—22no—
72#13133193—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191C2312yes—
75#13133187—22no—
76Q8×Dic53—21no—
77Q8×Dic53—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79Q8×Dic53D412yes—
80#13133179—21no—
81#13133179D412yes—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133177—22no—
85#13133177—22no—
86#13133175—22no—
87#13133175—22no—
88#13133173—22no—
89#13133173—22no—
90#13133173—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919D411yescharacteristic
98C2×#11719919C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C22⋊C4×D53—22no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107#13133151—22no—
108#13133148—22no—
109#13133146—22no—
110#13133141—22no—
111#13133141—22no—
112#13133139—22no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114C8×Dic53—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—42no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×D212—21no—
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165Q16×C53—44no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—42no—
177#11719924—44no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—42no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—42no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—42no—
206C4×Dic53C2×D412yes—
207C4×Dic53C2×D412yes—
208C2×#88322—22no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53#13512yes—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—81no—
218C22×D53—81no—
219Q8×C53—24no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—81no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—81no—
235C2×C4×C53—81no—
236C2×C4×C53C22×D412yes—
237C22⋊D53—44no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53#12012yes—
259C2×Dic53#12011yescharacteristic
260C2×Dic53#12011yescharacteristic
261D212—42no—
262D212—81no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—82no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#18209—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C22×C53C2×#13511yescharacteristic
277C22×C53#57511yescharacteristic
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—162no—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—81no—
288Dic53—21no—
289Dic53—21no—
290Dic53—22no—
291Dic53—41no—
292Dic53—42no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295Dic53—81no—
296#3491—531no—
297#3108—532no—
298#2599—531no—
299#1609—532no—
300#1608—531no—
301#1607—531no—
302#1603—532no—
303#1602D5311yescharacteristic, complemented
304#1601—531no—
305#1521—532no—
306#1458—531no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—42no—
310C2×C53#300211yescharacteristic
311C2×C53#302211yescharacteristic
312C2×C53#302511yescharacteristic
313D53—82no—
314#552—1062no—
315#552—1062no—
316#551—1062no—
317#551—1062no—
318#543C2×D5311yescharacteristic
319#539—532no—
320#539—1061no—
321#534—531no—
322#529—532no—
323#529—1061no—
324C2×#123—1061no—
325#518—1061no—
326C2×C4×Q8—531no—
327C2×#117—531no—
328#483—532no—
329#480—532no—
330#479—1062no—
331#464—1062no—
332#451C2×D5312yescomplemented
333#448—532no—
334C4×Q16—1062no—
335C4×SD16—1062no—
336#431—532no—
337#398—531no—
338#397—531no—
339#395—531no—
340#393C2×D5311yescharacteristic
341#388—1061no—
342#387—1061no—
343#387—1061no—
344#385—1061no—
345#383—531no—
346#328—532no—
347#328C2×D5312yescomplemented
348#327—532no—
349#327—532no—
350#324—532no—
351#323—531no—
352#323C2×D5311yescharacteristic
353C53#1820911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
355C22×D4—1061no—
356C23×C4—531no—
357C2×Q16—22no—
358C2×SD16—1062no—
359#126—1062no—
360#126—1062no—
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#125—532no—
364#125—1062no—
365#125—1061no—
366#125—1062no—
367#124—532no—
368#124—1061no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8C22×D5312yes—
382#121—532no—
383#121—1061no—
384#120—1062no—
385C4×Q8—532no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395#117—1062no—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—531no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—1061no—
419#107—1062no—
420#106—1062no—
421C4⋊C8—1062no—
422#103—22no—
423#103—1062no—
424#103—1062no—
425#102—1062no—
426C22⋊C8—532no—
427C22⋊C8C22×D5312yes—
428C4×C8—1062no—
429#95—21no—
430#95—531no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95C22×D5311yescharacteristic
437C24—1061no—
438C24D4×D5311yescharacteristic
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8D4×D5312yes—
443C2×D4—532no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—2122no—
448C2×D4—2122no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4C23×D5311yescharacteristic
468Q16—44no—
469SD16—2124no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1062no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—532no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—2122no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2122no—
490C4⋊C4D4×D5312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—2122no—
505C42—532no—
506C42—532no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C42—1062no—
510C42—1062no—
511C42—2122no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—1062no—
517C23—4241no—
518C23—4241no—
519C23—2122no—
520C23#1313324012yes—
521C23C2×D4×D5311yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526D4—4241no—
527D4—2122no—
528D4—2124no—
529D4—2122no—
530D4—2122no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5312yes—
568C8—42no—
569C8—2122no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—8482no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22#120×D5311yescharacteristic
582C22C2×#1313324011yescharacteristic
583C22#1681142211yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—1061no—
591C4—1061no—
592C4—1062no—
593C4—4241no—
594C4—4241no—
595C4—2121no—
596C4—2122no—
597C4—2121no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—4242no—
602C2#2028393811yescharacteristic
603C2#2028409011yescharacteristic
604C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1602C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811185C22
hypercenter#1602D53
hypocenterC53#18209
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284796C2semidirect
3. #20280285C2semidirect
4. #20273715C2semidirect
5. #20273706C2semidirect
7. #20273677C2semidirect
9. #20273291C2semidirect
10. #20273026C2semidirect
11. C53×#1602C2semidirect
23. C2×Q8×Dic53C22semidirect
25. #16810951C22semidirect
32. #16810673C22semidirect
33. #16810555C22semidirect
35. #16810542C22semidirect
40. #16810490C22semidirect
41. #16810360C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
47. C53×#451C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
303. #1602D53semidirect
332. #451C2×D53semidirect
347. #328C2×D53semidirect
353. C53#18209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884142
#202847962
#202802852
#202737152
#202737062
#202737032
#202736772
#202736662
#202732912
#202730262
C53×#16022
#1820953