Finite Group Databasebeta

← #27357142

Subgroups — #27357142

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic
2#20284746C212yesmaximal, complemented
3#20273734C214yesmaximal, complemented
4#20273666C214yesmaximal, complemented
5#20273274C212yesmaximal, complemented
6#20273036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262—21no—
9#16811277—22no—
10#16811268—24no—
11D4×D212—22no—
12#16811204—21no—
13#16811185C2214yes—
14#16811173C2212yes—
15C2×#13133191—22no—
16#16810941C2214yescomplemented
17#16810908—22no—
18#16810823—22no—
19#16810762C2214yescomplemented
20C4×#11719924—24no—
21#16810676C2212yescomplemented
22#16810356C2218yescomplemented
23#16810347C2214yescomplemented
24C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#399C2212yescomplemented
27C53×#393C2212yescomplemented
28C53×#390—21no—
29C53×#389—21no—
30C53×#385—22no—
31C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
32#13133262—44no—
33#13133262—44no—
34C2×#11719945—22no—
35C2×#11719947—24no—
36C22×D212—22no—
37C22×C22⋊D53—24no—
38C2×D4×D53—24no—
39C2×#11719924—24no—
40#13133217D412yes—
41#13133214D412yes—
42#13133205—22no—
43#13133201—28no—
44#13133197—24no—
45#13133192—24no—
46#13133191—24no—
47#13133191—24no—
48#13133191—22no—
49#13133191—24no—
50#13133191C2314yes—
51#13133187—28no—
52C4×D212—22no—
53C4×D212D414yes—
54C2×C4⋊Dic53—22no—
55C2×#11719921—24no—
56#13133148—24no—
57C4⋊#88322—22no—
58#13133141—24no—
59#13133137—24no—
60C22⋊#88322C2314yes—
61C4×#88322—22no—
62C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
63C22×D4×C53D411yescharacteristic
64C23×C4×C53D412yes—
65C4×Q8×C53—22no—
66C4×Q8×C53—22no—
67C4×D4×C53—22no—
68C4×D4×C53—22no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—22no—
72C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—22no—
75C2×C22⋊C4×C53—22no—
76C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
77C2×C42×C53—21no—
78C2×C42×C53C2311yescharacteristic
79#95×C53—21no—
80#95×C53—22no—
81#95×C53C2312yes—
82C24×C53C2×D412yes—
83C23×D53—24no—
84C2×Q8×C53—22no—
85C2×Q8×C53—42no—
86C2×D4×C53—22no—
87C2×D4×C53—22no—
88C2×D4×C53SD1614yescomplemented
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—22no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—82no—
95C22×C4×C53C2×D412yes—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—28no—
100C2×C22⋊D53—24no—
101C2×C22⋊D53—48no—
102C2×C22⋊D53—48no—
103C22×Dic53—24no—
104#11719947—416no—
105D4×D53—416no—
106#11719945—44no—
107#11719945—44no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—24no—
111C2×D212—84no—
112C2×D212C2×D414yes—
113C2×C4×D53—24no—
114C2×Dic106—22no—
115C4⋊C4×C53—22no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—41no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C4⋊C4×C53—42no—
120C4⋊C4×C53—82no—
121C22⋊C4×C53—24no—
122C22⋊C4×C53—44no—
123C22⋊C4×C53—82no—
124C42×C53—42no—
125C42×C53C2×D412yes—
126C42×C53C2×D412yes—
127#11719924—48no—
128#11719921—28no—
129#11719921—24no—
130#11719921—24no—
131C4⋊Dic53—24no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53C2×D414yes—
134C2×#88322—24no—
135C23×C53—22no—
136C23×C53—22no—
137C23×C53—42no—
138C23×C53—42no—
139C23×C53C2×SD1614yes—
140C23×C53C22×D411yescharacteristic
141C22×D53—24no—
142C22×D53—48no—
143C22×D53—84no—
144C22×D53—84no—
145Q8×C53—24no—
146Q8×C53—42no—
147D4×C53—28no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—44no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—82no—
163C2×C4×C53#12011yescharacteristic
164C2×C4×C53#12011yescharacteristic
165C2×C4×C53#12012yes—
166C2×C4×C53C2×SD1612yes—
167C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C2×C4×C53C22×D412yes—
169C22⋊D53—416no—
170C22⋊D53—44no—
171C22⋊D53—44no—
172C2×Dic53—24no—
173C2×Dic53—48no—
174D212—44no—
175D212—44no—
176D212—44no—
177D212—84no—
178C4×D53—48no—
179Dic106—44no—
180#88322—44no—
181#18211—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—24no—
185C22×C53—44no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—82no—
189C22×C53C2×#12011yescharacteristic
190C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
191C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×D53—44no—
193C2×D53—44no—
194C2×D53—44no—
195C2×D53—168no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—22no—
199C4×C53—42no—
200C4×C53—42no—
201C4×C53—82no—
202C4×C53—81no—
203C4×C53#45014yes—
204Dic53—44no—
205#3496—531no—
206#3103—532no—
207#2580D5311yescharacteristic, complemented
208#1613—534no—
209#1601—534no—
210#1517—532no—
211#1460—531no—
212C2×C53—21no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53—44no—
215C2×C53C2×#45011yescharacteristic
216C2×C53#301911yescharacteristic
217C2×C53#302511yescharacteristic
218D53—84no—
219C2×H(5,𝔽2)—1061no—
220#547—1062no—
221#546—1064no—
222D42—1062no—
223#537—1061no—
224#534—534no—
225#532—532no—
226C2×#121—1062no—
227C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
228C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
229#481—534no—
230#475—1062no—
231#460—1062no—
232#448—534no—
233C4×SD16—1064no—
234#431—532no—
235#399C2×D5312yescomplemented
236#393C2×D5312yescomplemented
237#390—21no—
238#389—21no—
239#385—22no—
240#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
241#327—538no—
242#323—534no—
243C53#1821111yescharacteristic, complemented, Sylow
244H(5,𝔽2)—2124no—
245H(5,𝔽2)—2124no—
246C2×#41—1064no—
247C2×#41—1062no—
248C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
249C22×D4—1062no—
250C22×D4—1064no—
251C22×D4—1064no—
252C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
253C23×C4C22⋊D5312yes—
254C2×SD16—1064no—
255C4⋊Q8—532no—
256#127—532no—
257#124—1062no—
258#123—1068no—
259C22⋊Q8—1064no—
260#121—534no—
261#121—1064no—
262#121—1064no—
263#121—1064no—
264#121—1062no—
265#121—1064no—
266#120—1068no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—534no—
272C4×D4—1062no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—1062no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—1064no—
282C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C22×D5311yescharacteristic
285#106—1064no—
286C4⋊C8—1062no—
287#103—1064no—
288#102—1064no—
289C22⋊C8—534no—
290C4×C8—1062no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95C22×D5312yes—
294C24—1064no—
295C24C2×C22⋊D5312yes—
296#41—21216no—
297#41—2124no—
298#41—2124no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—1062no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—534no—
305C2×D4—1064no—
306C2×D4—1068no—
307C2×D4—1064no—
308C2×D4—1062no—
309C2×D4—1062no—
310C2×D4—4244no—
311C2×D4—21216no—
312C2×D4—2128no—
313C2×D4—2128no—
314C2×D4#1171992414yescomplemented
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—1064no—
322C22×C4—1064no—
323C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
324C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
326C22×C4C23×D5311yescharacteristic
327SD16—2128no—
328C2×C8—1064no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—534no—
336C4⋊C4—1064no—
337C4⋊C4—1062no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—1068no—
342C22⋊C4—1064no—
343C22⋊C4—1064no—
344C42—42no—
345C42D4×D5312yes—
346C42D4×D5312yes—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—1064no—
352C23—4244no—
353C23—4244no—
354C23—2128no—
355C23C2×#1171992414yes—
356C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
357Q8—24no—
358Q8—42no—
359Q8—2124no—
360D4—28no—
361D4—4244no—
362D4—2124no—
363D4—2124no—
364D4—21216no—
365D4—2124no—
366D4—2124no—
367D4—2124no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—1064no—
384C2×C4—2128no—
385C2×C4—2128no—
386C2×C4#1313318511yescharacteristic
387C2×C4#1313318511yescharacteristic
388C2×C4#1313318512yes—
389C2×C4C2×#1171992412yes—
390C2×C4#1313324212yes—
391C2×C4C2×D4×D5312yes—
392C8—2124no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—24no—
396C22—44no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—82no—
400C22—8488no—
401C22—2124no—
402C22—2124no—
403C22—2124no—
404C22C2×#1313318511yescharacteristic
405C22C22×#1171992411yescharacteristic
406C22C2×#1313324211yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—2124no—
415C4#1681077314yes—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—44no—
419C2—4244no—
420C2C2×#1681077311yescharacteristic
421C2#2028407111yescharacteristic
422C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2580C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288479C2
hypercenter#2580D53
hypocenterC53#18211
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284746C2semidirect
3. #20273734C2semidirect
4. #20273666C2semidirect
5. #20273274C2semidirect
6. #20273036C2semidirect
7. C53×#2580C2semidirect
16. #16810941C22semidirect
19. #16810762C22semidirect
21. #16810676C22semidirect
22. #16810356C22semidirect
23. #16810347C22semidirect
24. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
26. C53×#399C22semidirect
27. C53×#393C22semidirect
31. C53×#382C22semidirect
88. C2×D4×C53SD16semidirect
207. #2580D53semidirect
227. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
235. #399C2×D53semidirect
236. #393C2×D53semidirect
240. #382C2×D53semidirect
243. C53#18211semidirect
314. C2×D4#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202847462
#202737342
#202736662
#202732742
#202730362
C53×#25802
#1821153