Finite Group Databasebeta

← #27357144

Subgroups — #27357144

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288476C211yesmaximal, characteristic
2#20284743C212yesmaximal, complemented
3#20280070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273733C212yesmaximal, complemented
6#20273669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273668C212yesmaximal, complemented
8#20273667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273273C212yesmaximal, complemented
10#20273034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262—21no—
13#16811271—22no—
14#16811265—22no—
15#16811260—22no—
16#16811255—22no—
17#16811200—21no—
18#16811185C2211yescharacteristic
19#16811181C2212yes—
20#16811168C2212yes—
21C2×#13133189—21no—
22#121×D53—21no—
23C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133177C2211yescharacteristic
25#16810941C2212yescomplemented
26#16810907—22no—
27#16810822—22no—
28#16810764C2212yescomplemented
29#16810761C2212yescomplemented
30#16810714—22no—
31#16810710—22no—
32#16810673C2212yescomplemented
33#16810558C2211yescharacteristic, complemented
34#16810536C2211yescharacteristic, complemented
35#16810535C2211yescharacteristic, complemented
36#16810523—21no—
37#16810518—21no—
38#16810495—21no—
39#16810494—21no—
40#16810487C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810347C2211yescharacteristic, complemented
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yescomplemented
48C53×#399C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic, complemented
51#13133262—44no—
52#13133262—44no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—21no—
64C23×Dic53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719923—22no—
68#13133216D412yes—
69#13133213D412yes—
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133201—22no—
73#13133199—22no—
74#13133195—22no—
75#13133194—22no—
76#13133192—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191C2312yes—
79#13133190—22no—
80#13133190—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133188—21no—
87#13133187—22no—
88#13133187—22no—
89#13133185—22no—
90#13133182—22no—
91#13133182—22no—
92D4×Dic53D412yes—
93#13133179D412yes—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D53—22no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133148—22no—
113#13133146—22no—
114#13133142—22no—
115#13133140—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118C8×Dic53—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124#123×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53C2312yes—
127#120×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#106×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—22no—
139C23×D53—21no—
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—48no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—82no—
164C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—81no—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175#11719947—48no—
176#11719947—44no—
177#11719947—44no—
178D4×D53—48no—
179D4×D53—44no—
180D4×D53—44no—
181D4×D53—82no—
182#11719945—48no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212C2×D412yes—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—81no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—42no—
194C2×C8×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—81no—
198C4⋊C4×C53C2×D412yes—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—81no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—42no—
206#11719923—44no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—42no—
213#11719921—81no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—41no—
220#11719919—41no—
221#11719919—42no—
222#11719919—81no—
223C4×Dic53—42no—
224C4×Dic53C2×D412yes—
225C4×Dic53C2×D412yes—
226C2×#88322—22no—
227#11719913—44no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—81no—
235C23×C53—81no—
236C23×C53C2×SD1612yes—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—44no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—81no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53—81no—
249C22×D53C2×SD1612yes—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—44no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—81no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53C22×D412yes—
267C22⋊D53—28no—
268C22⋊D53—44no—
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—82no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—44no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—81no—
289C2×Dic53#12011yescharacteristic
290C2×Dic53#12011yescharacteristic
291C2×Dic53#12012yes—
292C2×Dic53C2×SD1612yes—
293C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
294D212—42no—
295D212—44no—
296D212—81no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—44no—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—81no—
301Dic106—24no—
302Dic106—42no—
303Dic106—44no—
304C8×C53—42no—
305#88322—42no—
306#18211—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—22no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—162no—
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
320C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D53—22no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—164no—
330C2×D53—162no—
331C4×C53—22no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53—81no—
336Dic53—21no—
337Dic53—21no—
338Dic53—42no—
339Dic53—41no—
340Dic53—42no—
341Dic53—81no—
342Dic53#45014yes—
343#3496—531no—
344#3103—532no—
345#2580—531no—
346#1613—532no—
347#1613—531no—
348#1613D5311yescharacteristic, complemented
349#1601—532no—
350#1601—531no—
351#1601—531no—
352#1517—532no—
353#1460—531no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—42no—
357C2×C53—82no—
358C2×C53C2×#45011yescharacteristic
359C2×C53#301911yescharacteristic
360C2×C53#302511yescharacteristic
361D53—42no—
362D53—82no—
363C2×H(5,𝔽2)—1061no—
364#547—1062no—
365#546—1062no—
366#546—1062no—
367D42—1062no—
368#537—1061no—
369#534—532no—
370#534—531no—
371#534C2×D5311yescharacteristic
372#532—532no—
373C2×#121—1061no—
374C2×#121—1061no—
375C2×C4×Q8—531no—
376C2×C4×D4—531no—
377#481—532no—
378#481C2×D5312yescomplemented
379#475—1062no—
380#460—1062no—
381#448—532no—
382#448—532no—
383C4×SD16—1062no—
384C4×SD16—1062no—
385#431—532no—
386#399—531no—
387#399C2×D5311yescharacteristic, complemented
388#393—531no—
389#393—531no—
390#390—1061no—
391#389—1061no—
392#385—1061no—
393#385—1061no—
394#382—531no—
395#327—532no—
396#327—532no—
397#327—532no—
398#327C2×D5312yescomplemented
399#323—531no—
400#323—532no—
401#323C2×D5311yescharacteristic, complemented
402C53#1821111yescharacteristic, complemented, Sylow
403H(5,𝔽2)—2124no—
404H(5,𝔽2)—2124no—
405C2×#41—1062no—
406C2×#41—1062no—
407C2×#41—1062no—
408C22×Q8—531no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—531no—
411C22×D4—1061no—
412C22×D4—1062no—
413C22×D4—1062no—
414C22×D4—1061no—
415C22×D4—1062no—
416C22×D4—1061no—
417C23×C4—531no—
418C23×C4—531no—
419C2×SD16—1062no—
420C2×SD16—1062no—
421C4⋊Q8—532no—
422#127—532no—
423#124—1062no—
424#123—22no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430#121—21no—
431#121—532no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1061no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1061no—
442#121C22×D5312yes—
443#120—22no—
444#120—1062no—
445#120—1062no—
446#120—1062no—
447C4×Q8—1062no—
448C4×Q8—1062no—
449C4×D4—532no—
450C4×D4—532no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—531no—
464C2×C22⋊C4—1062no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
471C2×C42—531no—
472C2×C42—1061no—
473#106—22no—
474#106—1062no—
475C4⋊C8—1062no—
476#103—1062no—
477#103—1062no—
478#102—22no—
479#102—1062no—
480C22⋊C8—532no—
481C22⋊C8C22×D5312yes—
482C4×C8—1062no—
483#95—531no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95C22×D5311yescharacteristic
488C24—21no—
489C24—531no—
490C24—1061no—
491C24—1062no—
492C24D4×D5311yescharacteristic
493#41—2128no—
494#41—2124no—
495#41—2124no—
496#41—2128no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1062no—
499C2×Q8—2122no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—534no—
506C2×D4—532no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—4242no—
518C2×D4—4242no—
519C2×D4—2128no—
520C2×D4—2124no—
521C2×D4—2124no—
522C2×D4—2128no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2122no—
525C2×D4D4×D5312yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—4241no—
543C22×C4—4241no—
544C22×C4D4×D5311yescharacteristic
545C22×C4C23×D5311yescharacteristic
546SD16—2124no—
547SD16—2124no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—1062no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—532no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—4241no—
559C4⋊C4—2121no—
560C4⋊C4—2121no—
561C4⋊C4—2122no—
562C4⋊C4D4×D5312yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—4241no—
575C22⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—2122no—
577C42—532no—
578C42—532no—
579C42—2122no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—532no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1062no—
592C23—4241no—
593C23—4242no—
594C23—4241no—
595C23—4242no—
596C23—2122no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2124no—
600C23SD16×D5312yes—
601C23C2×D4×D5311yescharacteristic
602Q8—1064no—
603Q8—2122no—
604Q8—2124no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—1068no—
611D4—4241no—
612D4—4242no—
613D4—2122no—
614D4—2124no—
615D4—2124no—
616D4—2124no—
617D4—2124no—
618D4—2124no—
619D4—2122no—
620D4—2122no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—532no—
633C2×C4—532no—
634C2×C4—532no—
635C2×C4—531no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—4241no—
641C2×C4—4241no—
642C2×C4—2124no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2124no—
645C2×C4—2124no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4C2×D4×D5312yes—
656C8—42no—
657C8—2122no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—162no—
669C22—8482no—
670C22—8484no—
671C22—1062no—
672C22—4241no—
673C22—2122no—
674C22—2122no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22#120×D5311yescharacteristic
680C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
681C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—534no—
688C4—1061no—
689C4—1061no—
690C4—4241no—
691C4—2121no—
692C4—2122no—
693C4—2122no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—82no—
698C2—4242no—
699C2—2122no—
700C2#450×D5311yescharacteristic
701C2#2028406911yescharacteristic
702C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1613C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288476C2
hypercenter#1613D53
hypocenterC53#18211
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284743C2semidirect
3. #20280070C2semidirect
4. #20273734C2semidirect
5. #20273733C2semidirect
6. #20273669C2semidirect
7. #20273668C2semidirect
8. #20273667C2semidirect
9. #20273273C2semidirect
10. #20273034C2semidirect
11. C53×#1613C2semidirect
23. C2×#13133182C22semidirect
25. #16810941C22semidirect
28. #16810764C22semidirect
29. #16810761C22semidirect
32. #16810673C22semidirect
33. #16810558C22semidirect
34. #16810536C22semidirect
35. #16810535C22semidirect
40. #16810487C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810347C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#481C22semidirect
48. C53×#399C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#323C22semidirect
164. C2×C22⋊D53SD16semidirect
348. #1613D53semidirect
378. #481C2×D53semidirect
387. #399C2×D53semidirect
398. #327C2×D53semidirect
401. #323C2×D53semidirect
402. C53#18211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884762
#202847432
#202800702
#202737342
#202737332
#202736692
#202736682
#202736672
#202732732
#202730342
C53×#16132
#1821153