Finite Group Databasebeta

← #27357145

Subgroups — #27357145

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic
2#20284747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273736C214yesmaximal, complemented
6#20273668C214yesmaximal, complemented
7#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133263—21no—
11#16811278—21no—
12#16811276—21no—
13#16811269—22no—
14#16811266—22no—
15D4×D212—21no—
16#16811258—21no—
17#16811201—21no—
18#16811181C2214yes—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#121×D53—22no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810942C2212yescomplemented
24#16810939C2212yescomplemented
25#16810909—21no—
26#16810905—21no—
27#16810824—21no—
28#16810820—21no—
29#16810764C2212yescomplemented
30#16810761C2212yescomplemented
31C4×#11719913—22no—
32C4×#11719923—22no—
33#16810676C2211yescharacteristic, complemented
34#16810560C2212yescomplemented
35#16810536C2212yescomplemented
36#16810524—21no—
37#16810522—21no—
38#16810497—22no—
39#16810356C2214yescomplemented
40#16810346C2214yescomplemented
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#327C2214yescomplemented
45#13133263—44no—
46#13133263—44no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C22×D212—22no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C2×D4×D53—22no—
54C2×D4×D53—24no—
55C2×D4×D53—22no—
56C22×C4×D53D412yes—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719923—22no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133205—21no—
62#13133202—24no—
63#13133199—24no—
64#13133196—22no—
65#13133193—22no—
66#13133192—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191C2312yes—
70#13133190—24no—
71#13133189—24no—
72#13133188—22no—
73#13133188—22no—
74#13133187—24no—
75#13133185—24no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212D412yes—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921C2312yes—
94C22⋊C4×D53—24no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96#13133149—22no—
97#13133148—22no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133142—22no—
100#13133140—22no—
101#13133139—22no—
102#13133138—22no—
103C22⋊#88322C2312yes—
104C4×#88322—21no—
105#13133124—22no—
106C2×#41×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#124×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53C2312yes—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53D412yes—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53C2312yes—
118C4×C8×C53—21no—
119#95×C53—21no—
120#95×C53C2312yes—
121C23×D53—24no—
122C23×D53C2×D412yes—
123#41×C53—42no—
124#41×C53—42no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53C2×D412yes—
141#11719949—48no—
142D4×D53—48no—
143D4×D53—48no—
144D4×D53—48no—
145D4×D53—84no—
146#11719945—48no—
147#11719945—42no—
148#11719945—42no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—48no—
156C2×D212SD1614yescomplemented
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—82no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×C8×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—42no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—24no—
178#11719923—44no—
179#11719921—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—44no—
185#11719921—82no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—82no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193#11719919—24no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—22no—
199#11719913—44no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—48no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—84no—
209C22×D53—84no—
210C22×D53C2×SD1614yes—
211Q8×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—44no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×SD1612yes—
229C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D53—48no—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—84no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245D212—24no—
246D212—24no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249D212—48no—
250D212—42no—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—48no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—22no—
256Dic106—22no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—42no—
260C8×C53—42no—
261#88322—42no—
262#18211—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
270C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C2×D53—24no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—44no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—168no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—82no—
286C4×C53#45012yes—
287C4×C53#45012yes—
288Dic53—42no—
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—81no—
292#3496—531no—
293#3103—531no—
294#3103—531no—
295#2580—531no—
296#1613—534no—
297#1601—534no—
298#1517—531no—
299#1517D5311yescharacteristic, complemented
300#1460—531no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53C2×#45011yescharacteristic
305C2×C53#301911yescharacteristic
306C2×C53#302511yescharacteristic
307D53—44no—
308D53—82no—
309C2×H(5,𝔽2)—1061no—
310#547—1061no—
311#547—1061no—
312#546—1062no—
313#546—1062no—
314D42—1061no—
315D42—1061no—
316#537—1061no—
317#534—534no—
318#532—531no—
319#532C2×D5311yescharacteristic
320C2×#121—1062no—
321C2×C4×Q8—531no—
322C2×C4×D4—531no—
323#481—532no—
324#481—532no—
325#475—1061no—
326#475—1061no—
327#460—1061no—
328#460—1061no—
329#448—532no—
330#448—532no—
331C4×SD16—1062no—
332C4×SD16—1062no—
333#431—531no—
334#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
335#399—532no—
336#393—532no—
337#390—1061no—
338#389—1061no—
339#385—1062no—
340#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
341#327—534no—
342#327C2×D5314yescomplemented
343#323—534no—
344C53#1821111yescharacteristic, complemented, Sylow
345H(5,𝔽2)—2124no—
346H(5,𝔽2)—2124no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1062no—
349C2×#41—1062no—
350C2×#41—1061no—
351C22×Q8—531no—
352C22×D4—531no—
353C22×D4—1062no—
354C22×D4—1062no—
355C22×D4—1064no—
356C22×D4—1062no—
357C23×C4—532no—
358C2×SD16—1062no—
359C2×SD16—1062no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8D21211yescharacteristic
362#127—531no—
363#127D21211yescharacteristic
364#124—21no—
365#124—1061no—
366#123—1064no—
367#123—1064no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370#121—21no—
371#121—532no—
372#121—1064no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1064no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#121—1061no—
379#121C22×D5312yes—
380#120—1064no—
381#120—1064no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—532no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4D21212yes—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—532no—
401C2×C22⋊C4—1064no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#106—1062no—
407#106—1062no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—1061no—
410#103—1062no—
411#103—1062no—
412#102—1062no—
413#102—1062no—
414C22⋊C8—532no—
415C22⋊C8C22×D5312yes—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—1061no—
418#95—21no—
419#95—1062no—
420#95C22×D5312yes—
421C24—532no—
422C24—1064no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—2128no—
426#41—2128no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—2122no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—534no—
438C2×D4—532no—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4—1064no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—4244no—
449C2×D4—2128no—
450C2×D4—2128no—
451C2×D4—2128no—
452C2×D4—2128no—
453C2×D4C2×D21212yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—1064no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—4242no—
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467SD16—2124no—
468SD16—2124no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1062no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—4242no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4C2×D21212yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—4242no—
493C22⋊C4—2124no—
494C42—2121no—
495C42—2121no—
496C42C2×D21211yescharacteristic
497C42C2×D21211yescharacteristic
498C42D4×D5311yescharacteristic
499C42D4×D5311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—534no—
502C23—1062no—
503C23—1062no—
504C23—1062no—
505C23—4244no—
506C23—4244no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23—2128no—
510C23C2×D4×D5311yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—1062no—
513Q8—1062no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516Q8—2122no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—1064no—
523D4—1064no—
524D4—4244no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2128no—
528D4—2128no—
529D4—2122no—
530D4—2122no—
531D4—2122no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2128no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2124no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4#1313318711yescharacteristic
553C2×C4#1313318711yescharacteristic
554C2×C4#1313318711yescharacteristic
555C2×C4#1313318711yescharacteristic
556C2×C4SD16×D5312yes—
557C2×C4#1313324112yes—
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C22×D21211yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2122no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—8488no—
568C22—1064no—
569C22—4242no—
570C22—2124no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22C2×#1313318711yescharacteristic
577C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
578C22C2×#1313324111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—4241no—
586C4—2122no—
587C4—2122no—
588C4—2122no—
589C4#1681077512yes—
590C4#1681077512yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—82no—
594C2—4242no—
595C2—2124no—
596C2C2×#1681077511yescharacteristic
597C2#2028407411yescharacteristic
598C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1517C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288477C2
hypercenter#1517D53
hypocenterC53#18211
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284747C2semidirect
3. #20284742C2semidirect
4. #20280074C2semidirect
5. #20273736C2semidirect
6. #20273668C2semidirect
7. #20273274C2semidirect
8. #20273035C2semidirect
9. C53×#1517C2semidirect
21. C2×C4×Dic106C22semidirect
23. #16810942C22semidirect
24. #16810939C22semidirect
29. #16810764C22semidirect
30. #16810761C22semidirect
33. #16810676C22semidirect
34. #16810560C22semidirect
35. #16810536C22semidirect
39. #16810356C22semidirect
40. #16810346C22semidirect
42. C53×#431C22semidirect
43. C53×#382C22semidirect
44. C53×#327C22semidirect
156. C2×D212SD16semidirect
299. #1517D53semidirect
334. #431C2×D53semidirect
340. #382C2×D53semidirect
342. #327C2×D53semidirect
344. C53#18211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202847472
#202847422
#202800742
#202737362
#202736682
#202732742
#202730352
C53×#15172
#1821153