Finite Group Databasebeta

← #27357146

Subgroups — #27357146

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic
2#20284747C212yesmaximal, complemented
3#20280069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273737C214yesmaximal, complemented
5#20273669C214yesmaximal, complemented
6#20273276C212yesmaximal, complemented
7C53×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262—21no—
9#16811277—22no—
10#16811268—24no—
11D4×D212—22no—
12#16811204—21no—
13#16811185C2214yes—
14#16811173C2212yes—
15C2×#13133191—22no—
16C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
17#16810942C2214yescomplemented
18#16810909—22no—
19#16810824—22no—
20#16810764C2214yescomplemented
21C4×#11719913—24no—
22#16810559C2212yescomplemented
23#16810535C2212yescomplemented
24#16810526—21no—
25#16810519—21no—
26#16810496—22no—
27#16810489C2211yescharacteristic, complemented
28#16810358C2218yescomplemented
29C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#431C2212yescomplemented
31C53×#323C2214yescomplemented
32#13133262—44no—
33#13133262—44no—
34C2×#11719945—22no—
35C2×#11719947—24no—
36C22×Dic106C2311yescharacteristic
37C22×D212—22no—
38C22×C22⋊D53—24no—
39C2×D4×D53—24no—
40C2×#11719913—24no—
41#13133217D412yes—
42#13133214D412yes—
43#13133205—22no—
44#13133201—28no—
45#13133197—24no—
46#13133192—24no—
47#13133191—24no—
48#13133191—24no—
49#13133191—22no—
50#13133191—24no—
51#13133191C2314yes—
52#13133187—28no—
53C4×Dic106—22no—
54C4×Dic106—22no—
55C4×D212—22no—
56C4×D212D414yes—
57C2×C4⋊Dic53—22no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—22no—
62C2×C22⋊Dic53—22no—
63C2×C22⋊Dic53—22no—
64C2×#11719921—24no—
65C2×C4×Dic53—21no—
66#13133149—24no—
67#13133142—24no—
68#13133139—24no—
69#13133124—21no—
70#13133124—22no—
71#13133124C2312yes—
72C22×D4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53D412yes—
74C4×D4×C53—22no—
75C4×D4×C53—22no—
76C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
78C2×C42×C53C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C53—22no—
80C22⋊C8×C53C2314yes—
81C4×C8×C53—22no—
82C24×C53C2×D412yes—
83C23×D53—24no—
84C2×D4×C53—22no—
85C2×D4×C53—22no—
86C2×D4×C53SD1614yescomplemented
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—82no—
90C22×C4×C53C2×D412yes—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—28no—
95C2×C22⋊D53—24no—
96C2×C22⋊D53—48no—
97C2×C22⋊D53—48no—
98C22×Dic53—24no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—21no—
102#11719947—416no—
103D4×D53—416no—
104#11719945—44no—
105#11719945—44no—
106C2×D212—22no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212—24no—
109C2×D212—84no—
110C2×D212C2×D414yes—
111C2×C4×D53—24no—
112C2×Dic106—22no—
113C2×Dic106—22no—
114C2×Dic106—42no—
115C2×C8×C53—24no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C22⋊C4×C53—24no—
118C42×C53C2×D412yes—
119C42×C53C2×D412yes—
120C22⋊Dic53—44no—
121C22⋊Dic53—82no—
122#11719921—28no—
123#11719921—24no—
124#11719921—24no—
125C4⋊Dic53—24no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4⋊Dic53—42no—
129C4⋊Dic53C2×D414yes—
130#11719919—41no—
131#11719919—41no—
132#11719919—82no—
133C4×Dic53—42no—
134#11719913—48no—
135C23×C53—22no—
136C23×C53—22no—
137C23×C53—42no—
138C23×C53—42no—
139C23×C53C2×SD1614yes—
140C23×C53C22×D411yescharacteristic
141C22×D53—24no—
142C22×D53—48no—
143C22×D53—84no—
144C22×D53—84no—
145D4×C53—28no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—44no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—82no—
152C2×C4×C53#12011yescharacteristic
153C2×C4×C53#12011yescharacteristic
154C2×C4×C53#12012yes—
155C2×C4×C53C2×SD1612yes—
156C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C2×C4×C53C22×D412yes—
158C22⋊D53—416no—
159C22⋊D53—44no—
160C22⋊D53—44no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—24no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—48no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—42no—
172D212—44no—
173D212—44no—
174D212—44no—
175D212—84no—
176C4×D53—48no—
177Dic106—24no—
178Dic106—42no—
179Dic106—44no—
180C8×C53—44no—
181#18211—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—24no—
185C22×C53—44no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—82no—
189C22×C53C2×#12011yescharacteristic
190C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
191C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×D53—44no—
193C2×D53—44no—
194C2×D53—44no—
195C2×D53—168no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—22no—
199C4×C53—42no—
200C4×C53#45014yes—
201Dic53—44no—
202Dic53—42no—
203Dic53—82no—
204Dic53—81no—
205#3496—531no—
206#3103—532no—
207#2580—531no—
208#1613—534no—
209#1601—534no—
210#1517—532no—
211#1460D5311yescharacteristic, complemented
212C2×C53—21no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53—44no—
215C2×C53C2×#45011yescharacteristic
216C2×C53#301911yescharacteristic
217C2×C53#302511yescharacteristic
218D53—84no—
219C2×H(5,𝔽2)—1061no—
220#547—1062no—
221#546—1064no—
222D42—1062no—
223#537—1061no—
224#534—534no—
225#532—532no—
226C2×#121—1062no—
227C2×C4×Q8—531no—
228C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
229#481—534no—
230#475—1062no—
231#460—1062no—
232#448—534no—
233C4×SD16—1064no—
234#431C2×D5312yescomplemented
235#399—532no—
236#393—532no—
237#390—1061no—
238#389—1061no—
239#385—1062no—
240#382—531no—
241#327—538no—
242#323C2×D5314yescomplemented
243C53#1821111yescharacteristic, complemented, Sylow
244H(5,𝔽2)—2124no—
245H(5,𝔽2)—2124no—
246C2×#41—1064no—
247C2×#41—1062no—
248C22×Q8—531no—
249C22×D4—1062no—
250C22×D4—1064no—
251C22×D4—1064no—
252C22×D4D21211yescharacteristic
253C23×C4D21212yes—
254C2×SD16—1064no—
255C4⋊Q8—532no—
256#127—532no—
257#124—1062no—
258#123—1068no—
259C22⋊Q8—1064no—
260#121—534no—
261#121—1064no—
262#121—1064no—
263#121—1064no—
264#121—1062no—
265#121—1064no—
266#120—1068no—
267C4×Q8—1062no—
268C4×Q8—1062no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—534no—
272C4×D4—1062no—
273C2×C4⋊C4—531no—
274C2×C4⋊C4—1062no—
275C2×C4⋊C4—1062no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—1064no—
280C2×C22⋊C4—1062no—
281C2×C22⋊C4—1062no—
282C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
283C2×C42—1061no—
284C2×C42C22×D5311yescharacteristic
285#106—1064no—
286C4⋊C8—22no—
287#103—1064no—
288#102—1064no—
289C22⋊C8C22×D5314yes—
290C4×C8—22no—
291#95—532no—
292#95—1061no—
293#95—1062no—
294C24—1064no—
295C24C2×D21212yes—
296#41—21216no—
297#41—2124no—
298#41—2124no—
299C2×Q8—1062no—
300C2×Q8—1062no—
301C2×Q8—2122no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—534no—
305C2×D4—1064no—
306C2×D4—1068no—
307C2×D4—1064no—
308C2×D4—1062no—
309C2×D4—1062no—
310C2×D4—4244no—
311C2×D4—21216no—
312C2×D4—2128no—
313C2×D4—2128no—
314C2×D4#1171991314yescomplemented
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—1064no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1064no—
321C22×C4—1062no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4C2×D21212yes—
324C22×C4C2×D21211yescharacteristic
325C22×C4C2×D21211yescharacteristic
326C22×C4C23×D5311yescharacteristic
327SD16—2128no—
328C2×C8—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—534no—
331C4⋊C4—1064no—
332C4⋊C4—1062no—
333C4⋊C4—1062no—
334C4⋊C4—4242no—
335C4⋊C4—2121no—
336C4⋊C4—2121no—
337C4⋊C4—2122no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—1068no—
340C22⋊C4—1064no—
341C22⋊C4—1064no—
342C22⋊C4—4242no—
343C22⋊C4—2124no—
344C42—2122no—
345C42D4×D5312yes—
346C42D4×D5312yes—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—1064no—
352C23—4244no—
353C23—4244no—
354C23—2128no—
355C23C2×#1171991314yes—
356C23C22×D21211yescharacteristic
357Q8—1064no—
358Q8—2122no—
359Q8—2124no—
360D4—28no—
361D4—4244no—
362D4—2124no—
363D4—2124no—
364D4—21216no—
365D4—2124no—
366D4—2124no—
367D4—2124no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—1062no—
375C2×C4—1064no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2128no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2128no—
386C2×C4#1313318711yescharacteristic
387C2×C4#1313318711yescharacteristic
388C2×C4#1313318712yes—
389C2×C4C2×#1171991312yes—
390C2×C4#1313324512yes—
391C2×C4C2×D4×D5312yes—
392C8—44no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—24no—
396C22—44no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—82no—
400C22—8488no—
401C22—2124no—
402C22—2124no—
403C22—2124no—
404C22C2×#1313318711yescharacteristic
405C22C22×#1171991311yescharacteristic
406C22C2×#1313324511yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—4242no—
412C4—4241no—
413C4—2122no—
414C4—2124no—
415C4#1681077614yes—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—44no—
419C2—4244no—
420C2C2×#1681077611yescharacteristic
421C2#2028407511yescharacteristic
422C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1460C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288479C2
hypercenter#1460D53
hypocenterC53#18211
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284747C2semidirect
3. #20280069C2semidirect
4. #20273737C2semidirect
5. #20273669C2semidirect
6. #20273276C2semidirect
7. C53×#1460C2semidirect
16. C2×C4×Dic106C22semidirect
17. #16810942C22semidirect
20. #16810764C22semidirect
22. #16810559C22semidirect
23. #16810535C22semidirect
27. #16810489C22semidirect
28. #16810358C22semidirect
30. C53×#431C22semidirect
31. C53×#323C22semidirect
86. C2×D4×C53SD16semidirect
211. #1460D53semidirect
234. #431C2×D53semidirect
242. #323C2×D53semidirect
243. C53#18211semidirect
314. C2×D4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202847472
#202800692
#202737372
#202736692
#202732762
C53×#14602
#1821153