Finite Group Databasebeta

← #27357147

Subgroups — #27357147

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284718C212yesmaximal, complemented
3#20279611C211yesmaximal, characteristic
4#20273708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273707C212yesmaximal, complemented
6#20273706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273636C212yesmaximal, complemented
9#20273277C212yesmaximal, complemented
10#20273034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—22no—
13#16811327—22no—
14#16811327—22no—
15#16811286—22no—
16#16811252—21no—
17#16811249C2211yescharacteristic
18#16811248C2212yes—
19#16811175C2212yes—
20C2×#13133194—21no—
21C22⋊Q8×D53—21no—
22C2×#13133189—21no—
23#16811096—21no—
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133177C2211yescharacteristic
26#16810954C2212yes—
27#16810951C2212yes—
28#16810911—22no—
29#16810826—22no—
30#16810774C2212yes—
31#16810714—22no—
32SD16×Dic53—22no—
33#16810673C2212yes—
34#16810550C2211yescharacteristic
35#16810548C2211yescharacteristic
36#16810531C2211yescharacteristic
37#16810503—21no—
38#16810499—21no—
39#16810487C2211yescharacteristic
40#16810481—21no—
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#450C2212yes—
48C53×#392C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52C2×Q8×D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
55C23×Dic53—21no—
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C2×#11719923—22no—
59#13133216—22no—
60#13133216D412yescomplemented
61#13133215—22no—
62#13133215D412yescomplemented
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133197—21no—
67#13133197—22no—
68#13133196—21no—
69#13133196C2312yes—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193—21no—
80#13133193—22no—
81#13133189—44no—
82Q8×Dic53D412yescomplemented
83#13133182—22no—
84#13133182D412yescomplemented
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133173—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D53—22no—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133149—22no—
111#13133148—22no—
112#13133146—22no—
113#13133142—22no—
114#13133141—22no—
115#13133138—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117C8×Dic53—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—81no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—81no—
155C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—81no—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169Q8×D53—82no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—81no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—82no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180SD16×C53—44no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—81no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—41no—
194C22⋊Dic53—41no—
195C22⋊Dic53—81no—
196#11719923—44no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—42no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—42no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C2×#88322—22no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53C2×SD1612yes—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53C2×SD1612yes—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—81no—
241D4×C53—24no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—84no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—81no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53C22×D412yes—
255C22⋊D53—28no—
256C22⋊D53—84no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—81no—
270C2×Dic53—81no—
271C2×Dic53—81no—
272C2×Dic53—84no—
273C2×Dic53#12011yescharacteristic
274C2×Dic53#12011yescharacteristic
275C2×Dic53#12012yes—
276C2×Dic53C2×SD1612yes—
277C2×Dic53#13712yes—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—81no—
280C4×D53—82no—
281C4×D53—82no—
282Dic106—44no—
283Dic106—42no—
284Dic106—82no—
285Dic106—81no—
286C8×C53—42no—
287#88322—42no—
288#18212—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—22no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53C2×#12011yescharacteristic
304C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
305C22×C53C2×#13711yescharacteristic
306C2×D53—22no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—81no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—81no—
316Dic53—21no—
317Dic53—21no—
318Dic53—42no—
319Dic53—41no—
320Dic53—42no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323Dic53#44814yes—
324#3501—531no—
325#3101—532no—
326#2535—531no—
327#1608—532no—
328#1608—531no—
329#1608—531no—
330#1596—532no—
331#1596—531no—
332#1596D5311yescharacteristic, complemented
333#1518—532no—
334#1460—531no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—42no—
338C2×C53—82no—
339C2×C53C2×#44811yescharacteristic
340C2×C53#301911yescharacteristic
341C2×C53#302511yescharacteristic
342D53—42no—
343#554—1062no—
344#554—1062no—
345#554—1062no—
346D4×Q8—1062no—
347#544—1061no—
348#543—532no—
349#543—531no—
350#543C2×D5311yescharacteristic
351#533—532no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353C2×C22⋊Q8—1061no—
354C2×#121—1061no—
355#518—1061no—
356C2×C4×D4—531no—
357C2×C4×D4—531no—
358#483—532no—
359#483—532no—
360#476—1062no—
361#461—1062no—
362#450—532no—
363#450C2×D5312yes—
364C4×SD16—1062no—
365C4×SD16—1062no—
366#431—532no—
367#397—531no—
368#397—531no—
369#392—531no—
370#392C2×D5311yescharacteristic
371#386—1061no—
372#386—1061no—
373#382—531no—
374#380—1061no—
375#328—532no—
376#328—532no—
377#328—532no—
378#328C2×D5312yes—
379#323—531no—
380#323—532no—
381#323C2×D5311yescharacteristic
382C53#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—1061no—
384C22×Q8—1061no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—531no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4—531no—
390C23×C4—531no—
391C23×C4—1061no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—1062no—
394C4⋊Q8—532no—
395C4⋊Q8—532no—
396C4⋊Q8—1062no—
397C4⋊Q8—1062no—
398#125—1062no—
399#125—1062no—
400#125—1062no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—532no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8C22×D5312yes—
420#121—2124no—
421C4×Q8—532no—
422C4×Q8—532no—
423C4×Q8—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432#117—1062no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—531no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C42—531no—
452#106—1062no—
453#106—1062no—
454C4⋊C8—1062no—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457#102—22no—
458#102—1062no—
459C22⋊C8—532no—
460C22⋊C8C22×D5312yes—
461C4×C8—1062no—
462#95—531no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95C22×D5311yescharacteristic
467C24—21no—
468C24—531no—
469C24D4×D5311yescharacteristic
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—4242no—
476C2×Q8—4242no—
477C2×Q8D4×D5312yes—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—534no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—4241no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2122no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—4241no—
506C22×C4—4241no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4C23×D5311yescharacteristic
512SD16—44no—
513SD16—2124no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1062no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—532no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4D4×D5312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—4241no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2121no—
547C22⋊C4—2121no—
548C22⋊C4—2122no—
549C42—532no—
550C42—532no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—532no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23SD16×D5312yes—
570C23C2×D4×D5311yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—4241no—
574Q8—4242no—
575Q8—2122no—
576Q8—2124no—
577D4—24no—
578D4—42no—
579D4—84no—
580D4—1068no—
581D4—4244no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—532no—
594C2×C4—532no—
595C2×C4—531no—
596C2×C4—531no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—4241no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—4244no—
604C2×C4—4241no—
605C2×C4—4241no—
606C2×C4—4241no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4C2×D4×D5312yes—
618C8—42no—
619C8—2122no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—1062no—
635C22—4241no—
636C22—2122no—
637C22—2121no—
638C22—2121no—
639C22#120×D5311yescharacteristic
640C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
641C22#137×D5311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—534no—
648C4—1061no—
649C4—1061no—
650C4—4241no—
651C4—4241no—
652C4—2122no—
653C4—2121no—
654C4—2122no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—82no—
659C2—2122no—
660C2#448×D5311yescharacteristic
661C2#2028406911yescharacteristic
662C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1596C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20279611C2
hypercenter#1596D53
hypocenterC53#18212
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288515C2semidirect
2. #20284718C2semidirect
4. #20273708C2semidirect
5. #20273707C2semidirect
6. #20273706C2semidirect
7. #20273637C2semidirect
8. #20273636C2semidirect
9. #20273277C2semidirect
10. #20273034C2semidirect
11. C53×#1596C2semidirect
60. #13133216D4semidirect
62. #13133215D4semidirect
82. Q8×Dic53D4semidirect
84. #13133182D4semidirect
155. C2×C22⋊D53SD16semidirect
332. #1596D53semidirect
382. C53#18212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885152
#202847182
#202796112
#202737082
#202737072
#202737062
#202736372
#202736362
#202732772
#202730342
C53×#15962
#1821253