Finite Group Databasebeta

← #27357148

Subgroups — #27357148

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279616C211yesmaximal, characteristic
4#20273704C214yesmaximal, complemented
5#20273636C214yesmaximal, complemented
6#20273280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811334—21no—
11#16811333—21no—
12#16811333—22no—
13#16811329—22no—
14Q8×D212—21no—
15#16811288—21no—
16#16811251—21no—
17#16811248C2214yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D53—22no—
20C2×#13133191—21no—
21#16811097—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810953C2212yes—
24#16810913—21no—
25#16810828—21no—
26#16810774C2212yes—
27C4×#11719923—22no—
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810549C2212yes—
30#16810531C2212yes—
31#16810499—22no—
32#16810489C2211yescharacteristic
33#16810483—21no—
34#16810361C2214yes—
35#16810360C2214yes—
36#16810346C2214yes—
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#483C2212yes—
40C53×#476—21no—
41C53×#461—21no—
42C53×#450C2212yes—
43C4×SD16×C53—22no—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D53—22no—
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—22no—
48C22×C4×D53D412yes—
49C2×#11719923—22no—
50#13133217—22no—
51#13133217D411yescharacteristic, complemented
52#13133217D411yescharacteristic, complemented
53#13133216—22no—
54#13133209—22no—
55#13133209—21no—
56#13133208—22no—
57#13133197—22no—
58#13133197—24no—
59#13133196—21no—
60#13133196C2312yes—
61#13133195—24no—
62#13133195—24no—
63#13133195—24no—
64#13133194—24no—
65#13133193—22no—
66#13133193—24no—
67#13133191—44no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106D412yescomplemented
70C4×D212—22no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78#13133176—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D53—24no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921C2312yes—
86C22⋊C4×D53—24no—
87#13133148—22no—
88C4⋊#88322—21no—
89#13133140—22no—
90#13133138—22no—
91C22⋊#88322C2312yes—
92C4×#88322—21no—
93#13133124—21no—
94#13133124—22no—
95#13133124C2312yes—
96C22×D4×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53—21no—
98C2×SD16×C53—22no—
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
101#125×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53C2312yes—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53D412yescomplemented
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110#117×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#106×C53—22no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116#103×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118C22⋊C8×C53C2312yes—
119C4×C8×C53—21no—
120C24×C53—21no—
121C23×D53C2×D412yes—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—42no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53—42no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—44no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C2×C22⋊D53—82no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140Q8×D53—84no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212SD1614yescomplemented
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—82no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—24no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153SD16×C53—44no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—41no—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C42×C53—22no—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—82no—
173#11719923—44no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—44no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—42no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—24no—
188#11719919—24no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53C2×SD1614yes—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—42no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53—82no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×SD1612yes—
226C2×C4×C53#13712yes—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D53—88no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237D212—24no—
238D212—24no—
239C4×D53—44no—
240C4×D53—82no—
241C4×D53—84no—
242C4×D53—84no—
243Dic106—42no—
244Dic106—42no—
245Dic106—84no—
246C8×C53—42no—
247#88322—42no—
248#18212—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
260C22×C53C2×#13711yescharacteristic
261C2×D53—24no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—44no—
265C2×D53—82no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53#44812yes—
274C4×C53#44812yes—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—82no—
279#3501—531no—
280#3101—531no—
281#3101D5311yescharacteristic, complemented
282#2535—531no—
283#1608—534no—
284#1596—534no—
285#1518—531no—
286#1518—531no—
287#1460—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—82no—
291C2×C53C2×#44811yescharacteristic
292C2×C53#301911yescharacteristic
293C2×C53#302511yescharacteristic
294D53—44no—
295#554—1061no—
296#554—1062no—
297#554—1061no—
298#554—1062no—
299D4×Q8—1061no—
300D4×Q8—1061no—
301#544—1061no—
302#543—534no—
303#533—531no—
304#533C2×D5311yescharacteristic
305C2×C22⋊Q8—1062no—
306C2×#121—1061no—
307#518—1061no—
308C2×C4×D4—531no—
309C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
310#483—532no—
311#483C2×D5312yes—
312#476—21no—
313#476—1061no—
314#461—21no—
315#461—1061no—
316#450—532no—
317#450C2×D5312yes—
318C4×SD16—22no—
319C4×SD16—1062no—
320#431—531no—
321#431C2×D5311yescharacteristic
322#397—532no—
323#392—532no—
324#386—1062no—
325#382—531no—
326#380—1061no—
327#328—534no—
328#328—534no—
329#323—534no—
330C53#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×Q8—1062no—
332C22×D4—531no—
333C22×D4—1062no—
334C22×D4C22×D5311yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—532no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—1062no—
339C4⋊Q8—531no—
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1062no—
343C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
344C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
345#125—21no—
346#125—1062no—
347#125—1062no—
348#125—1061no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—532no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8C22×D5312yes—
361#121—2124no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—532no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378#117—21no—
379#117—1061no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1064no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—532no—
387C2×C22⋊C4—1064no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391#106—22no—
392#106—1062no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1061no—
395#103—22no—
396#103—1062no—
397#102—22no—
398#102—1062no—
399C22⋊C8—532no—
400C22⋊C8C22×D5312yes—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—1061no—
403#95—532no—
404#95—1062no—
405#95—1061no—
406C24—21no—
407C24—532no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—532no—
410C2×Q8—1064no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×Q8—4244no—
413C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—534no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—4242no—
422C2×D4—2124no—
423C2×D4—2124no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—532no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—4242no—
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4C23×D5311yescharacteristic
439SD16—44no—
440SD16—2124no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1062no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—2122no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—4242no—
472C22⋊C4—2124no—
473C42—22no—
474C42—1062no—
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—534no—
487C23—1062no—
488C23—1062no—
489C23—2122no—
490C23—2122no—
491C23C2×D4×D5311yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—4244no—
495Q8—2122no—
496Q8—2122no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—1064no—
502D4—1064no—
503D4—4248no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—4244no—
518C2×C4—4244no—
519C2×C4—2124no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4#1313318511yescharacteristic
528C2×C4SD16×D5312yes—
529C2×C4#1313324612yes—
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—2122no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—1064no—
544C22—4242no—
545C22—2124no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22C2×#1313318511yescharacteristic
549C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
550C22C2×#1313324611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—4242no—
559C4—2122no—
560C4—2122no—
561C4—2122no—
562C4#1681076012yes—
563C4#1681076012yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—82no—
567C2—2124no—
568C2C2×#1681076011yescharacteristic
569C2#2028407011yescharacteristic
570C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3101C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20279616C2
hypercenter#3101D53
hypocenterC53#18212
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288516C2semidirect
2. #20284723C2semidirect
4. #20273704C2semidirect
5. #20273636C2semidirect
6. #20273280C2semidirect
7. #20273279C2semidirect
8. #20273035C2semidirect
9. C53×#3101C2semidirect
51. #13133217D4semidirect
52. #13133217D4semidirect
69. C4×Dic106D4semidirect
99. C4⋊Q8×C53D4semidirect
100. C4⋊Q8×C53D4semidirect
105. C4×Q8×C53D4semidirect
144. C2×D212SD16semidirect
281. #3101D53semidirect
330. C53#18212semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
344. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
365. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202847232
#202796162
#202737042
#202736362
#202732802
#202732792
#202730352
C53×#31012
#1821253