Finite Group Databasebeta

← #27357149

Subgroups — #27357149

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284723C212yesmaximal, complemented
3#20273705C214yesmaximal, complemented
4#20273637C214yesmaximal, complemented
5#20273278C212yesmaximal, complemented
6#20273036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2535C211yesmaximal, characteristic
8#16811332—24no—
9#16811330—22no—
10D4×Dic106—22no—
11#16811254—21no—
12#16811249C2214yes—
13#16811180C2212yes—
14C2×#13133196—22no—
15#16811098—21no—
16#16810953C2214yes—
17#16810913—22no—
18#16810828—22no—
19#16810774C2214yes—
20C4×#11719923—24no—
21#16810676C2212yes—
22#16810359C2218yes—
23#16810347C2214yes—
24C2×#121×C53—21no—
25C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#397C2212yes—
28C53×#392C2212yes—
29C53×#386—22no—
30C53×#382C2211yescharacteristic
31C53×#380—21no—
32C22×Dic106—22no—
33C2×#11719923—24no—
34#13133217D412yescomplemented
35#13133217D412yescomplemented
36#13133216—24no—
37#13133209—22no—
38#13133208—24no—
39#13133196—24no—
40#13133196—24no—
41#13133196—22no—
42#13133196—24no—
43#13133196C2314yes—
44#13133194—28no—
45#13133194—28no—
46C4×Dic106—22no—
47C4×Dic106D414yescomplemented
48D4×Dic53—24no—
49D4×Dic53—24no—
50#13133176—22no—
51C2×C4⋊Dic53—22no—
52C2×#11719919—24no—
53C2×C22⋊Dic53—24no—
54#13133148—24no—
55C4⋊#88322—22no—
56#13133140—24no—
57#13133138—24no—
58C22⋊#88322C2314yes—
59C4×#88322—22no—
60C22×D4×C53—22no—
61C22×D4×C53D411yescharacteristic
62C22×D4×C53C2311yescharacteristic
63C23×C4×C53—21no—
64C23×C4×C53D412yes—
65#121×C53—44no—
66C4×D4×C53—22no—
67C4×D4×C53—22no—
68C4×D4×C53—22no—
69C4×D4×C53—22no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53—22no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—22no—
76C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
77C2×C42×C53C2311yescharacteristic
78#95×C53—22no—
79#95×C53—21no—
80#95×C53C2312yes—
81C24×C53—21no—
82C24×C53C2×D412yes—
83C2×D4×C53—22no—
84C2×D4×C53—22no—
85C2×D4×C53—22no—
86C2×D4×C53—42no—
87C2×D4×C53—44no—
88C2×D4×C53—44no—
89C2×D4×C53—82no—
90C2×D4×C53SD1614yescomplemented
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—42no—
96C22×C4×C53—42no—
97C22×C4×C53—42no—
98C22×C4×C53—82no—
99C22×C4×C53C2×D412yes—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2411yescharacteristic
103C22×Dic53—24no—
104C22×Dic53—24no—
105C2×Dic106—22no—
106C2×Dic106—24no—
107C2×Dic106—84no—
108C2×Dic106C2×D414yes—
109C4⋊C4×C53—22no—
110C4⋊C4×C53—22no—
111C4⋊C4×C53—42no—
112C22⋊C4×C53—24no—
113C22⋊C4×C53—44no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—82no—
117C42×C53C2×D412yes—
118C42×C53C2×D412yes—
119C22⋊Dic53—28no—
120C22⋊Dic53—24no—
121#11719923—48no—
122C4⋊Dic53—24no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—22no—
126C4⋊Dic53C2×D414yes—
127#11719919—28no—
128#11719919—24no—
129#11719919—24no—
130C4×Dic53—24no—
131C2×#88322—24no—
132C23×C53—22no—
133C23×C53—22no—
134C23×C53—22no—
135C23×C53—42no—
136C23×C53—42no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53C2×SD1614yes—
144C23×C53C22×D411yescharacteristic
145D4×C53—24no—
146D4×C53—28no—
147D4×C53—42no—
148D4×C53—88no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—44no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—82no—
161C2×C4×C53—84no—
162C2×C4×C53#12011yescharacteristic
163C2×C4×C53#12011yescharacteristic
164C2×C4×C53#12012yes—
165C2×C4×C53C2×SD1612yes—
166C2×C4×C53#13712yes—
167C2×C4×C53C22×D412yes—
168C2×Dic53—24no—
169C2×Dic53—24no—
170C2×Dic53—84no—
171C2×Dic53—84no—
172Dic106—44no—
173Dic106—44no—
174Dic106—84no—
175#88322—44no—
176#18212—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—24no—
180C22×C53—44no—
181C22×C53—42no—
182C22×C53—42no—
183C22×C53—42no—
184C22×C53—42no—
185C22×C53—42no—
186C22×C53—82no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53C2×#12011yescharacteristic
192C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
193C22×C53C2×#13711yescharacteristic
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—22no—
197C4×C53—42no—
198C4×C53—82no—
199C4×C53—81no—
200C4×C53#44814yes—
201Dic53—44no—
202Dic53—44no—
203#3501—531no—
204#3101—532no—
205#2535D5311yescharacteristic
206#1608—534no—
207#1596—534no—
208#1518—532no—
209#1460—531no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53—44no—
213C2×C53—82no—
214C2×C53C2×#44811yescharacteristic
215C2×C53#301911yescharacteristic
216C2×C53#302511yescharacteristic
217#554—1064no—
218#554—1062no—
219D4×Q8—1062no—
220#544—1061no—
221#543—534no—
222#533—532no—
223C2×C22⋊Q8—1062no—
224C2×#121—21no—
225#518—1061no—
226C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
227C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
228#483—534no—
229#476—1062no—
230#461—1062no—
231#450—534no—
232C4×SD16—1064no—
233#431—532no—
234#397C2×D5312yes—
235#392C2×D5312yes—
236#386—22no—
237#382C2×D5311yescharacteristic
238#380—21no—
239#328—538no—
240#323—534no—
241C53#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—1062no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
245C22×D4C22×D5311yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4C22⋊D5312yes—
248C2×SD16—1064no—
249C4⋊Q8—532no—
250C4⋊Q8—532no—
251C4⋊Q8—1064no—
252#125—1064no—
253#125—1062no—
254C22⋊Q8—534no—
255C22⋊Q8—1068no—
256C22⋊Q8—1068no—
257C22⋊Q8—1064no—
258C22⋊Q8—1064no—
259C22⋊Q8—1062no—
260C22⋊Q8—1064no—
261#121—44no—
262C4×Q8—534no—
263C4×Q8—1062no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—1064no—
269C4×D4—1064no—
270#117—1062no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—1064no—
273C2×C4⋊C4—1062no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—1064no—
280C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
281C2×C42C22×D5311yescharacteristic
282#106—1064no—
283C4⋊C8—1062no—
284#103—1064no—
285#102—1064no—
286C22⋊C8—534no—
287C4×C8—1062no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95C22×D5312yes—
291C24—21no—
292C24C2×C22⋊D5312yes—
293C2×Q8—534no—
294C2×Q8—1064no—
295C2×Q8—1062no—
296C2×Q8—4244no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4#1171992314yescomplemented
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—1064no—
314C22×C4—1064no—
315C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
316C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
318C22×C4C23×D5311yescharacteristic
319SD16—2128no—
320C2×C8—1064no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—534no—
325C4⋊C4—1064no—
326C4⋊C4—1068no—
327C4⋊C4—1064no—
328C4⋊C4—1062no—
329C4⋊C4—1062no—
330C4⋊C4—1062no—
331C4⋊C4—1064no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—1068no—
338C22⋊C4—1064no—
339C42—1064no—
340C42D4×D5312yes—
341C42D4×D5312yes—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23C2×#1171992314yes—
354C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
355Q8—4244no—
356Q8—2124no—
357Q8—2124no—
358D4—24no—
359D4—28no—
360D4—42no—
361D4—88no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—1064no—
376C2×C4—1064no—
377C2×C4—4244no—
378C2×C4—4244no—
379C2×C4#1313318511yescharacteristic
380C2×C4#1313318511yescharacteristic
381C2×C4#1313318512yes—
382C2×C4C2×#1171992312yes—
383C2×C4#1313324712yes—
384C2×C4C2×D4×D5312yes—
385C8—2124no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—24no—
389C22—44no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22C2×#1313318511yescharacteristic
401C22C22×#1171992311yescharacteristic
402C22C2×#1313324711yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—2124no—
410C4—2124no—
411C4#1681076114yes—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—44no—
415C2—82no—
416C2C2×#1681076111yescharacteristic
417C2#2028407111yescharacteristic
418C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2535C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2535D53
hypocenterC53#18212
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288518C2semidirect
2. #20284723C2semidirect
3. #20273705C2semidirect
4. #20273637C2semidirect
5. #20273278C2semidirect
6. #20273036C2semidirect
34. #13133217D4semidirect
35. #13133217D4semidirect
47. C4×Dic106D4semidirect
90. C2×D4×C53SD16semidirect
241. C53#18212semidirect
304. C2×D4#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202847232
#202737052
#202736372
#202732782
#202730362
C53×#25352
#1821253