Finite Group Databasebeta

← #27357151

Subgroups — #27357151

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284720C212yesmaximal, complemented
3#20279613C211yesmaximal, characteristic
4#20273705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273704C212yesmaximal, complemented
6#20273640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273639C212yesmaximal, complemented
8#20273638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273277C212yesmaximal, complemented
10#20273034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—22no—
13#16811327—22no—
14#16811327—22no—
15#16811286—22no—
16#16811252—21no—
17#16811249C2211yescharacteristic
18#16811248C2212yes—
19#16811175C2212yes—
20C2×#13133194—21no—
21C22⋊Q8×D53—21no—
22C2×#13133190—21no—
23#16811096—21no—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C2×#13133177C2211yescharacteristic
26#16810953C2212yes—
27#16810912—22no—
28#16810827—22no—
29#16810776C2212yes—
30#16810773C2212yes—
31#16810710—22no—
32#16810708—22no—
33#16810673C2212yes—
34#16810549C2211yescharacteristic
35#16810533C2211yescharacteristic
36#16810532C2211yescharacteristic
37#16810501—21no—
38#16810500—21no—
39#16810487C2211yescharacteristic
40#16810482—21no—
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#483C2212yes—
48C53×#397C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52C2×Q8×D53—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
57C23×Dic53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719924—22no—
62#13133216—22no—
63#13133216D412yescomplemented
64#13133215—22no—
65#13133215D412yescomplemented
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133197—21no—
70#13133197—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196C2312yes—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—21no—
83#13133193—22no—
84#13133190—44no—
85Q8×Dic53D412yescomplemented
86#13133182—22no—
87#13133182D412yescomplemented
88#13133179—22no—
89#13133179—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133173—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D53—22no—
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133148—22no—
113#13133146—22no—
114#13133140—22no—
115#13133139—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118C8×Dic53—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—81no—
151C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—81no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161Q8×D53—82no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—81no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—81no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—82no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—42no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719924—44no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—42no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—81no—
200#11719921—81no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—42no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C2×#88322—22no—
220#11719913—44no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53C2×SD1612yes—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53C2×SD1612yes—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—81no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—81no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53C22×D412yes—
255C22⋊D53—28no—
256C22⋊D53—84no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53—81no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53#12011yescharacteristic
270C2×Dic53#12011yescharacteristic
271C2×Dic53#12012yes—
272C2×Dic53C2×SD1612yes—
273C2×Dic53#13712yes—
274D212—24no—
275D212—42no—
276D212—84no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—81no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281C4×D53—84no—
282Dic106—44no—
283Dic106—42no—
284Dic106—82no—
285Dic106—81no—
286C8×C53—42no—
287#88322—42no—
288#18212—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—22no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
298C22×C53C2×#13711yescharacteristic
299C2×D53—22no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53—81no—
317Dic53—21no—
318Dic53—21no—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321Dic53—42no—
322Dic53—81no—
323Dic53#44814yes—
324#3501—531no—
325#3101—532no—
326#2535—531no—
327#1608—532no—
328#1608—531no—
329#1608D5311yescharacteristic, complemented
330#1596—532no—
331#1596—531no—
332#1596—531no—
333#1518—532no—
334#1460—531no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—42no—
338C2×C53C2×#44811yescharacteristic
339C2×C53#301911yescharacteristic
340C2×C53#302511yescharacteristic
341D53—42no—
342D53—82no—
343#554—1062no—
344#554—1062no—
345#554—1062no—
346D4×Q8—1062no—
347#544—1061no—
348#543—532no—
349#543—531no—
350#543C2×D5311yescharacteristic
351#533—532no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353C2×C22⋊Q8—1061no—
354C2×#121—1061no—
355#518—1061no—
356C2×C4×D4—531no—
357C2×C4×D4—531no—
358#483—532no—
359#483C2×D5312yes—
360#476—1062no—
361#461—1062no—
362#450—532no—
363#450—532no—
364C4×SD16—1062no—
365C4×SD16—1062no—
366#431—532no—
367#397—531no—
368#397C2×D5311yescharacteristic
369#392—531no—
370#392—531no—
371#386—1061no—
372#386—1061no—
373#382—531no—
374#380—1061no—
375#328—532no—
376#328—532no—
377#328—532no—
378#328C2×D5312yes—
379#323—531no—
380#323—532no—
381#323C2×D5311yescharacteristic
382C53#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—1061no—
384C22×Q8—1061no—
385C22×D4—531no—
386C22×D4—531no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4—1061no—
389C23×C4—531no—
390C23×C4—531no—
391C23×C4—1061no—
392C2×SD16—1062no—
393C2×SD16—1062no—
394C4⋊Q8—532no—
395C4⋊Q8—532no—
396C4⋊Q8—1062no—
397C4⋊Q8—1062no—
398#125—1062no—
399#125—1062no—
400#125—1062no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—532no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8C22×D5312yes—
420#121—2124no—
421C4×Q8—532no—
422C4×Q8—532no—
423C4×Q8—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432#117—1062no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—531no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C42—531no—
452#106—22no—
453#106—1062no—
454C4⋊C8—1062no—
455#103—22no—
456#103—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459C22⋊C8—532no—
460C22⋊C8C22×D5312yes—
461C4×C8—1062no—
462#95—21no—
463#95—531no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95C22×D5311yescharacteristic
467C24—531no—
468C24—1061no—
469C24D4×D5311yescharacteristic
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—4242no—
476C2×Q8—4242no—
477C2×Q8D4×D5312yes—
478C2×D4—534no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2122no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—4241no—
506C22×C4—4241no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4C23×D5311yescharacteristic
512SD16—2124no—
513SD16—2124no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1062no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4D4×D5312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—4241no—
545C22⋊C4—4241no—
546C22⋊C4—2121no—
547C22⋊C4—2121no—
548C22⋊C4—2122no—
549C42—532no—
550C42—532no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—532no—
558C23—1062no—
559C23—1061no—
560C23—1061no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23SD16×D5312yes—
570C23C2×D4×D5311yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—4241no—
574Q8—4242no—
575Q8—2122no—
576Q8—2124no—
577D4—1064no—
578D4—1068no—
579D4—4244no—
580D4—4244no—
581D4—2122no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—532no—
596C2×C4—532no—
597C2×C4—532no—
598C2×C4—531no—
599C2×C4—531no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—4241no—
604C2×C4—4242no—
605C2×C4—4242no—
606C2×C4—4244no—
607C2×C4—4241no—
608C2×C4—4241no—
609C2×C4—4241no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4C2×D4×D5312yes—
618C8—42no—
619C8—2122no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—1062no—
628C22—4241no—
629C22—4241no—
630C22—4241no—
631C22—4241no—
632C22—4241no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22—2121no—
638C22—2121no—
639C22#120×D5311yescharacteristic
640C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
641C22#137×D5311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—534no—
649C4—1061no—
650C4—1061no—
651C4—4241no—
652C4—2122no—
653C4—2121no—
654C4—2122no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—4242no—
659C2—2122no—
660C2#448×D5311yescharacteristic
661C2#2028407311yescharacteristic
662C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1608C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20279613C2
hypercenter#1608D53
hypocenterC53#18212
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288515C2semidirect
2. #20284720C2semidirect
4. #20273705C2semidirect
5. #20273704C2semidirect
6. #20273640C2semidirect
7. #20273639C2semidirect
8. #20273638C2semidirect
9. #20273277C2semidirect
10. #20273034C2semidirect
11. C53×#1608C2semidirect
63. #13133216D4semidirect
65. #13133215D4semidirect
85. Q8×Dic53D4semidirect
87. #13133182D4semidirect
151. C2×C22⋊D53SD16semidirect
329. #1608D53semidirect
382. C53#18212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885152
#202847202
#202796132
#202737052
#202737042
#202736402
#202736392
#202736382
#202732772
#202730342
C53×#16082
#1821253