Finite Group Databasebeta

← #27357152

Subgroups — #27357152

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279617C211yesmaximal, characteristic
5#20273707C214yesmaximal, complemented
6#20273639C214yesmaximal, complemented
7#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811334—21no—
11#16811333—21no—
12#16811333—22no—
13#16811329—22no—
14Q8×D212—21no—
15#16811288—21no—
16#16811251—21no—
17#16811248C2214yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D53—22no—
20C2×#13133192—21no—
21#16811097—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16810954C2212yes—
25#16810951C2212yes—
26#16810914—21no—
27#16810910—21no—
28#16810829—21no—
29#16810825—21no—
30#16810776C2212yes—
31#16810773C2212yes—
32C4×#11719913—22no—
33C4×#11719924—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810550C2212yes—
36#16810533C2212yes—
37#16810501—22no—
38#16810480—21no—
39#16810359C2214yes—
40#16810346C2214yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#382C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yes—
45C2×Q8×D53—22no—
46C22×D212—22no—
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53D412yes—
51C2×#11719913—22no—
52C2×#11719924—22no—
53#13133217—22no—
54#13133217D411yescharacteristic, complemented
55#13133217D411yescharacteristic, complemented
56#13133216—22no—
57#13133209—22no—
58#13133209—21no—
59#13133208—22no—
60#13133197—22no—
61#13133197—24no—
62#13133196—21no—
63#13133196C2312yes—
64#13133195—24no—
65#13133195—24no—
66#13133195—24no—
67#13133194—24no—
68#13133193—22no—
69#13133193—24no—
70#13133192—44no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106D412yescomplemented
73C4×D212—22no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83#13133179—22no—
84#13133179—22no—
85#13133176—21no—
86C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D53—24no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921C2312yes—
94C22⋊C4×D53—24no—
95#13133149—22no—
96#13133148—22no—
97C4⋊#88322—21no—
98#13133142—22no—
99#13133141—22no—
100#13133139—22no—
101#13133137—22no—
102C22⋊#88322C2312yes—
103C4×#88322—21no—
104#13133124—22no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53C2312yes—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53D412yescomplemented
112#117×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53C2312yes—
117C4×C8×C53—21no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53C2312yes—
120C23×D53—21no—
121C23×D53C2×D412yes—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53C2×D412yes—
130Q8×D53—84no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—44no—
138C2×D212—44no—
139C2×D212—82no—
140C2×D212SD1614yescomplemented
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—82no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—24no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—42no—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic53—22no—
168#11719924—44no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—44no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176#11719921—82no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C2×#88322—22no—
192#11719913—44no—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53C2×SD1614yes—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—42no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×SD1612yes—
220C2×C4×C53#13712yes—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230D212—22no—
231D212—22no—
232D212—24no—
233D212—24no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—88no—
237C4×D53—44no—
238C4×D53—82no—
239C4×D53—84no—
240C4×D53—84no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—82no—
243Dic106—42no—
244Dic106—42no—
245Dic106—84no—
246C8×C53—42no—
247#88322—42no—
248#18212—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
253C22×C53C2×#13711yescharacteristic
254C2×D53—24no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—44no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—82no—
273C4×C53#44812yes—
274C4×C53#44812yes—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—81no—
279#3501—531no—
280#3101—531no—
281#3101—531no—
282#2535—531no—
283#1608—534no—
284#1596—534no—
285#1518—531no—
286#1518D5311yescharacteristic, complemented
287#1460—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53C2×#44811yescharacteristic
291C2×C53#301911yescharacteristic
292C2×C53#302511yescharacteristic
293D53—44no—
294D53—82no—
295#554—1061no—
296#554—1062no—
297#554—1061no—
298#554—1062no—
299D4×Q8—1061no—
300D4×Q8—1061no—
301#544—1061no—
302#543—534no—
303#533—531no—
304#533C2×D5311yescharacteristic
305C2×C22⋊Q8—1062no—
306C2×#121—1061no—
307#518—1061no—
308C2×C4×D4—531no—
309C2×C4×D4—531no—
310#483—532no—
311#483—532no—
312#476—1061no—
313#476—1061no—
314#461—1061no—
315#461—1061no—
316#450—532no—
317#450—532no—
318C4×SD16—1062no—
319C4×SD16—1062no—
320#431—531no—
321#431C2×D5311yescharacteristic
322#397—532no—
323#392—532no—
324#386—1062no—
325#382C2×D5311yescharacteristic
326#380—1061no—
327#328—534no—
328#328C2×D5314yes—
329#323—534no—
330C53#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×Q8—1062no—
332C22×D4—531no—
333C22×D4—531no—
334C22×D4—1062no—
335C23×C4—532no—
336C23×C4—1061no—
337C2×SD16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C4⋊Q8—531no—
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1062no—
343C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
344C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
345#125—21no—
346#125—1062no—
347#125—1062no—
348#125—1061no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—532no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8C22×D5312yes—
361#121—2124no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—532no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8D21212yescomplemented
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378#117—21no—
379#117—1061no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4—1064no—
385C2×C22⋊C4—532no—
386C2×C22⋊C4—1064no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391#106—1062no—
392#106—1062no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1061no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#102—1062no—
398#102—1062no—
399C22⋊C8—532no—
400C22⋊C8C22×D5312yes—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—1061no—
403#95—21no—
404#95—1062no—
405#95C22×D5312yes—
406C24—532no—
407C24—1061no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—532no—
410C2×Q8—1064no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×Q8—4244no—
413C2×Q8C2×D21212yes—
414C2×D4—534no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—4242no—
421C2×D4—2122no—
422C2×D4—2124no—
423C2×D4—2124no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—532no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—4242no—
432C22×C4—2121no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4—2122no—
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4C23×D5311yescharacteristic
439SD16—2124no—
440SD16—2124no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1062no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4C2×D21212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—4242no—
470C22⋊C4—2124no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C42—22no—
474C42—1062no—
475C42C2×D21211yescharacteristic
476C42C2×D21211yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C23—534no—
480C23—1062no—
481C23—1062no—
482C23—1062no—
483C23—2121no—
484C23—2121no—
485C23—2121no—
486C23—2122no—
487C23—2122no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23C2×D4×D5311yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—4244no—
495Q8—2122no—
496Q8—2122no—
497D4—1062no—
498D4—1062no—
499D4—1064no—
500D4—1064no—
501D4—4248no—
502D4—2121no—
503D4—2121no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—4242no—
515C2×C4—4244no—
516C2×C4—4244no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—2124no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4#1313318711yescharacteristic
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4#1313318711yescharacteristic
527C2×C4#1313318711yescharacteristic
528C2×C4SD16×D5312yes—
529C2×C4#1313324912yes—
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C22×D21211yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—2122no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—1064no—
537C22—4241no—
538C22—4241no—
539C22—4242no—
540C22—4241no—
541C22—4241no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2124no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22C2×#1313318711yescharacteristic
549C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
550C22C2×#1313324911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—4241no—
559C4—2122no—
560C4—2122no—
561C4—2122no—
562C4#1681076312yes—
563C4#1681076312yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—4242no—
567C2—2124no—
568C2C2×#1681076311yescharacteristic
569C2#2028407411yescharacteristic
570C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1518C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20279617C2
hypercenter#1518D53
hypocenterC53#18212
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288516C2semidirect
2. #20284724C2semidirect
3. #20284719C2semidirect
5. #20273707C2semidirect
6. #20273639C2semidirect
7. #20273278C2semidirect
8. #20273035C2semidirect
9. C53×#1518C2semidirect
54. #13133217D4semidirect
55. #13133217D4semidirect
72. C4×Dic106D4semidirect
105. C4⋊Q8×C53D4semidirect
106. C4⋊Q8×C53D4semidirect
111. C4×Q8×C53D4semidirect
140. C2×D212SD16semidirect
286. #1518D53semidirect
330. C53#18212semidirect
343. C4⋊Q8D212semidirect
344. C4⋊Q8D212semidirect
365. C4×Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202847242
#202847192
#202796172
#202737072
#202736392
#202732782
#202730352
C53×#15182
#1821253