Finite Group Databasebeta

← #27357153

Subgroups — #27357153

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284724C212yesmaximal, complemented
3#20279612C211yesmaximal, characteristic
4#20273708C214yesmaximal, complemented
5#20273640C214yesmaximal, complemented
6#20273280C212yesmaximal, complemented
7C53×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811332—24no—
9#16811330—22no—
10D4×Dic106—22no—
11#16811254—21no—
12#16811249C2214yes—
13#16811180C2212yes—
14C2×#13133196—22no—
15C2×#13133188—21no—
16#16811098—21no—
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18#16810954C2214yes—
19#16810914—22no—
20#16810829—22no—
21#16810776C2214yes—
22C4×#11719913—24no—
23#16810548C2212yes—
24#16810532C2212yes—
25#16810502—22no—
26#16810489C2211yescharacteristic
27#16810480—21no—
28#16810361C2218yes—
29C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#431C2212yes—
31C53×#323C2214yes—
32C22×Dic106—22no—
33C22×D212C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—22no—
35C22×C4×D53—21no—
36C2×#11719913—24no—
37#13133217D412yescomplemented
38#13133217D412yescomplemented
39#13133216—24no—
40#13133209—22no—
41#13133208—24no—
42#13133196—24no—
43#13133196—24no—
44#13133196—22no—
45#13133196—24no—
46#13133196C2314yes—
47#13133194—28no—
48#13133194—28no—
49#13133188—44no—
50C4×Dic106—22no—
51C4×Dic106D414yescomplemented
52C4×D212—22no—
53C4×D212—22no—
54D4×Dic53—24no—
55D4×Dic53—24no—
56#13133176—22no—
57C2×C4⋊Dic53—22no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
60C2×#11719919—24no—
61C2×C22⋊Dic53—24no—
62C2×C22⋊Dic53—22no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—22no—
65#13133149—24no—
66#13133142—24no—
67#13133139—24no—
68#13133124—21no—
69#13133124—22no—
70#13133124C2312yes—
71C22×D4×C53D411yescharacteristic
72C23×C4×C53D412yes—
73C4×D4×C53—22no—
74C4×D4×C53—22no—
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
77C2×C42×C53C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C53—22no—
79C22⋊C8×C53C2314yes—
80C4×C8×C53—22no—
81C24×C53C2×D412yes—
82C23×D53—21no—
83C2×D4×C53—22no—
84C2×D4×C53—22no—
85C2×D4×C53SD1614yescomplemented
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—82no—
89C22×C4×C53C2×D412yes—
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—44no—
94C2×C22⋊D53—44no—
95C2×C22⋊D53—82no—
96C22×Dic53—24no—
97C22×Dic53—24no—
98C22×Dic53—22no—
99C22×Dic53—21no—
100C2×D212—22no—
101C2×D212—42no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—42no—
105C2×Dic106—22no—
106C2×Dic106—24no—
107C2×Dic106—84no—
108C2×Dic106C2×D414yes—
109C2×C8×C53—24no—
110C4⋊C4×C53—22no—
111C22⋊C4×C53—24no—
112C42×C53C2×D412yes—
113C42×C53C2×D412yes—
114C22⋊Dic53—28no—
115C22⋊Dic53—24no—
116C22⋊Dic53—44no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119#11719921—82no—
120C4⋊Dic53—24no—
121C4⋊Dic53—22no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—42no—
126C4⋊Dic53C2×D414yes—
127#11719919—28no—
128#11719919—24no—
129#11719919—24no—
130C4×Dic53—24no—
131#11719913—48no—
132C23×C53—22no—
133C23×C53—22no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53—42no—
136C23×C53C2×SD1614yes—
137C23×C53C22×D411yescharacteristic
138C22×D53—22no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145D4×C53—28no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—44no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—82no—
152C2×C4×C53#12011yescharacteristic
153C2×C4×C53#12011yescharacteristic
154C2×C4×C53#12012yes—
155C2×C4×C53C2×SD1612yes—
156C2×C4×C53#13712yes—
157C2×C4×C53C22×D412yes—
158C22⋊D53—88no—
159C2×Dic53—24no—
160C2×Dic53—24no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—84no—
168C2×Dic53—84no—
169D212—24no—
170D212—42no—
171C4×D53—84no—
172Dic106—44no—
173Dic106—44no—
174Dic106—84no—
175C8×C53—44no—
176#18212—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—24no—
180C22×C53—44no—
181C22×C53—42no—
182C22×C53—42no—
183C22×C53—82no—
184C22×C53C2×#12011yescharacteristic
185C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
186C22×C53C2×#13711yescharacteristic
187C2×D53—42no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—22no—
197C4×C53—42no—
198C4×C53#44814yes—
199Dic53—44no—
200Dic53—44no—
201Dic53—82no—
202Dic53—81no—
203#3501—531no—
204#3101—532no—
205#2535—531no—
206#1608—534no—
207#1596—534no—
208#1518—532no—
209#1460D5311yescharacteristic, complemented
210C2×C53—21no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53—44no—
213C2×C53C2×#44811yescharacteristic
214C2×C53#301911yescharacteristic
215C2×C53#302511yescharacteristic
216D53—82no—
217#554—1064no—
218#554—1062no—
219D4×Q8—1062no—
220#544—1061no—
221#543—534no—
222#533—532no—
223C2×C22⋊Q8—1062no—
224C2×#121—1061no—
225#518—1061no—
226C2×C4×D4—531no—
227C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
228#483—534no—
229#476—1062no—
230#461—1062no—
231#450—534no—
232C4×SD16—1064no—
233#431C2×D5312yes—
234#397—532no—
235#392—532no—
236#386—1062no—
237#382—531no—
238#380—1061no—
239#328—538no—
240#323C2×D5314yes—
241C53#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—1062no—
243C22×D4—531no—
244C22×D4—1062no—
245C22×D4D21211yescharacteristic
246C23×C4—1061no—
247C23×C4D21212yes—
248C2×SD16—1064no—
249C4⋊Q8—532no—
250C4⋊Q8—532no—
251C4⋊Q8—1064no—
252#125—1064no—
253#125—1062no—
254C22⋊Q8—534no—
255C22⋊Q8—1068no—
256C22⋊Q8—1068no—
257C22⋊Q8—1064no—
258C22⋊Q8—1064no—
259C22⋊Q8—1062no—
260C22⋊Q8—1064no—
261#121—2124no—
262C4×Q8—534no—
263C4×Q8—1062no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—1064no—
267C4×D4—1064no—
268C4×D4—1062no—
269C4×D4—1062no—
270#117—1062no—
271C2×C4⋊C4—531no—
272C2×C4⋊C4—1064no—
273C2×C4⋊C4—1062no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—1064no—
277C2×C22⋊C4—1062no—
278C2×C22⋊C4—1062no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
281C2×C42C22×D5311yescharacteristic
282#106—1064no—
283C4⋊C8—22no—
284#103—1064no—
285#102—1064no—
286C22⋊C8C22×D5314yes—
287C4×C8—22no—
288#95—532no—
289#95—1062no—
290#95—1061no—
291C24—1061no—
292C24C2×D21212yes—
293C2×Q8—534no—
294C2×Q8—1064no—
295C2×Q8—1062no—
296C2×Q8—4244no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—1062no—
300C2×D4—4242no—
301C2×D4—2122no—
302C2×D4—2124no—
303C2×D4—2124no—
304C2×D4#1171991314yescomplemented
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—1064no—
309C22×C4—1064no—
310C22×C4—1062no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—2122no—
313C22×C4—2122no—
314C22×C4—2122no—
315C22×C4C2×D21212yes—
316C22×C4C2×D21211yescharacteristic
317C22×C4C2×D21211yescharacteristic
318C22×C4C23×D5311yescharacteristic
319SD16—2128no—
320C2×C8—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—534no—
323C4⋊C4—1064no—
324C4⋊C4—1068no—
325C4⋊C4—1064no—
326C4⋊C4—1062no—
327C4⋊C4—1062no—
328C4⋊C4—1062no—
329C4⋊C4—1064no—
330C4⋊C4—1062no—
331C4⋊C4—2122no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—1068no—
334C22⋊C4—1064no—
335C22⋊C4—4242no—
336C22⋊C4—2124no—
337C22⋊C4—2121no—
338C22⋊C4—2121no—
339C42—1064no—
340C42D4×D5312yes—
341C42D4×D5312yes—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—1062no—
347C23—2121no—
348C23—2121no—
349C23—2121no—
350C23—2121no—
351C23—2121no—
352C23—2121no—
353C23C2×#1171991314yes—
354C23C22×D21211yescharacteristic
355Q8—4244no—
356Q8—2124no—
357Q8—2124no—
358D4—28no—
359D4—1064no—
360D4—4248no—
361D4—2122no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—1064no—
369C2×C4—1064no—
370C2×C4—4244no—
371C2×C4—4244no—
372C2×C4—4244no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4#1313318711yescharacteristic
380C2×C4#1313318711yescharacteristic
381C2×C4#1313318712yes—
382C2×C4C2×#1171991312yes—
383C2×C4#1313325012yes—
384C2×C4C2×D4×D5312yes—
385C8—44no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—24no—
389C22—44no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—82no—
393C22—4241no—
394C22—4241no—
395C22—4241no—
396C22—4241no—
397C22—2122no—
398C22—2122no—
399C22—2122no—
400C22C2×#1313318711yescharacteristic
401C22C22×#1171991311yescharacteristic
402C22C2×#1313325011yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—4242no—
408C4—4241no—
409C4—2124no—
410C4—2124no—
411C4#1681076414yes—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—44no—
415C2—4242no—
416C2C2×#1681076411yescharacteristic
417C2#2028407511yescharacteristic
418C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1460C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20279612C2
hypercenter#1460D53
hypocenterC53#18212
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288518C2semidirect
2. #20284724C2semidirect
4. #20273708C2semidirect
5. #20273640C2semidirect
6. #20273280C2semidirect
7. C53×#1460C2semidirect
37. #13133217D4semidirect
38. #13133217D4semidirect
51. C4×Dic106D4semidirect
85. C2×D4×C53SD16semidirect
209. #1460D53semidirect
241. C53#18212semidirect
304. C2×D4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202847242
#202796122
#202737082
#202736402
#202732802
C53×#14602
#1821253