Finite Group Databasebeta

← #27357155

Subgroups — #27357155

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic
2#20284754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280073C211yesmaximal, characteristic
4#20273738C214yesmaximal, complemented
5#20273670C214yesmaximal, complemented
6#20273280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273035C211yesmaximal, characteristic
9C53×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811334—21no—
11#16811333—21no—
12#16811333—22no—
13#16811329—22no—
14Q8×D212—21no—
15#16811288—21no—
16#16811251—21no—
17#16811248C2214yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D53—22no—
20#16811097—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22#16810958C2212yes—
23#16810918—21no—
24#16810833—21no—
25#16810779C2212yes—
26C4×#11719925—22no—
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810558C2212yes—
29#16810534C2212yes—
30#16810525—21no—
31#16810521—21no—
32#16810494—22no—
33#16810489C2211yescharacteristic
34#16810361C2214yes—
35#16810360C2214yes—
36#16810346C2214yes—
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#484C2212yes—
40C53×#477—21no—
41C53×#462—21no—
42C53×#451C2212yes—
43C4×Q16×C53—22no—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D53—22no—
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C4×D53D412yes—
48C2×#11719925—22no—
49#13133217—22no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133216—22no—
53#13133209—22no—
54#13133209—21no—
55#13133208—22no—
56#13133197—22no—
57#13133197—24no—
58#13133196—21no—
59#13133196C2312yes—
60#13133195—24no—
61#13133195—24no—
62#13133195—24no—
63#13133194—24no—
64#13133193—22no—
65#13133193—24no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106D412yes—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74#13133179—22no—
75#13133179—22no—
76#13133176—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×#11719919—22no—
80C4⋊C4×D53—24no—
81C4⋊C4×D53—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921C2312yes—
85C22⋊C4×D53—24no—
86#13133150—22no—
87C4⋊#88322—21no—
88#13133141—22no—
89#13133140—22no—
90C22⋊#88322C2312yes—
91C4×#88322—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—22no—
94#13133124C2312yes—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99#125×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53C2312yes—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53D412yes—
108#117×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53—22no—
114C4⋊C8×C53—21no—
115#103×C53—22no—
116#103×C53—22no—
117C22⋊C8×C53C2312yes—
118C4×C8×C53—21no—
119C23×D53C2×D412yes—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—42no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53C2×D412yes—
132Q8×D53—84no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212Q1614yescomplemented
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—82no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—24no—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145Q16×C53—44no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C42×C53—22no—
159C42×C53—41no—
160C42×C53—41no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—22no—
166#11719925—44no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—44no—
172#11719921—82no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—42no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—82no—
186C4×Dic53—22no—
187C2×#88322—22no—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53C2×Q1614yes—
194Q8×C53—22no—
195Q8×C53—22no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—41no—
199Q8×C53—42no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×Q1612yes—
215C2×C4×C53#13712yes—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225D212—24no—
226D212—24no—
227C4×D53—44no—
228C4×D53—82no—
229C4×D53—84no—
230C4×D53—84no—
231Dic106—42no—
232Dic106—42no—
233Dic106—84no—
234C8×C53—42no—
235#88322—42no—
236#18213—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
241C22×C53C2×#13711yescharacteristic
242C2×D53—24no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—44no—
246C2×D53—82no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53#45112yes—
256C4×C53#45112yes—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—82no—
261#3501—531no—
262#3104—531no—
263#3104D5311yescharacteristic, complemented
264#2580—531no—
265#1614—534no—
266#1602—534no—
267#1518—531no—
268#1518—531no—
269#1460—531no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53C2×#45111yescharacteristic
273C2×C53#301911yescharacteristic
274C2×C53#302511yescharacteristic
275D53—44no—
276#554—1061no—
277#554—1062no—
278#554—1061no—
279#554—1062no—
280D4×Q8—1061no—
281D4×Q8—1061no—
282#544—1061no—
283#543—534no—
284#533—531no—
285#533C2×D5311yescharacteristic
286C2×C22⋊Q8—1062no—
287#518—1061no—
288C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
289C2×C4×D4—531no—
290#484—532no—
291#484C2×D5312yes—
292#477—21no—
293#477—1061no—
294#462—21no—
295#462—1061no—
296#451—532no—
297#451C2×D5312yes—
298C4×Q16—22no—
299C4×Q16—1062no—
300#431—531no—
301#431C2×D5311yescharacteristic
302#399—532no—
303#393—532no—
304#390—1061no—
305#389—1061no—
306#385—1062no—
307#382—531no—
308#328—534no—
309#328—534no—
310#323—534no—
311C53#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8—1062no—
313C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
314C22×D4—531no—
315C23×C4—532no—
316C2×Q16—22no—
317C2×Q16—1062no—
318C4⋊Q8—531no—
319C4⋊Q8—531no—
320C4⋊Q8—1062no—
321C4⋊Q8—1062no—
322C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
324#125—21no—
325#125—1062no—
326#125—1062no—
327#125—1061no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—532no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1064no—
337C22⋊Q8—1061no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C22⋊Q8C22×D5312yes—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—532no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×Q8C22⋊D5312yes—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356#117—21no—
357#117—1061no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C4⋊C4—1064no—
362C2×C4⋊C4—1062no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—532no—
366C2×C22⋊C4—1064no—
367C2×C22⋊C4—1062no—
368C2×C22⋊C4—1062no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—1062no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1061no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—1062no—
378#103—1062no—
379C22⋊C8—532no—
380C22⋊C8C22×D5312yes—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1061no—
383#95—532no—
384#95—1062no—
385#95—1061no—
386C24—532no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8—1064no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—4244no—
395C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
396C2×D4—534no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1062no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—532no—
403C22×C4—1064no—
404C22×C4—1064no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—4242no—
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4D4×D5311yescharacteristic
411C22×C4C23×D5311yescharacteristic
412Q16—44no—
413Q16—2124no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1062no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—4242no—
437C4⋊C4—2122no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—4242no—
446C22⋊C4—2124no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—1062no—
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C42D4×D5311yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C23—534no—
456C23—1062no—
457C23—1062no—
458C23—2122no—
459C23—2122no—
460C23C2×D4×D5311yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—4244no—
468Q8—2122no—
469Q8—2122no—
470D4—1064no—
471D4—1064no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—4244no—
487C2×C4—4244no—
488C2×C4—2124no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4#1313318511yescharacteristic
494C2×C4#1313318511yescharacteristic
495C2×C4#1313318511yescharacteristic
496C2×C4#1313318511yescharacteristic
497C2×C4Q16×D5312yes—
498C2×C4#1313324912yes—
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—2122no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—1064no—
506C22—4242no—
507C22—2124no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22C2×#1313318511yescharacteristic
511C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
512C22C2×#1313324911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—4242no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4—2122no—
525C4#1681077712yes—
526C4#1681077712yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—2124no—
530C2C2×#1681077711yescharacteristic
531C2#2028407011yescharacteristic
532C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3104C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#3104D53
hypocenterC53#18213
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284754C2semidirect
4. #20273738C2semidirect
5. #20273670C2semidirect
6. #20273280C2semidirect
7. #20273279C2semidirect
9. C53×#3104C2semidirect
136. C2×D212Q16semidirect
263. #3104D53semidirect
311. C53#18213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202847542
#202800732
#202737382
#202736702
#202732802
#202732792
#202730352
C53×#31042
#1821353