Finite Group Databasebeta

← #27357159

Subgroups — #27357159

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic
2#20284755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280074C211yesmaximal, characteristic
5#20273741C214yesmaximal, complemented
6#20273673C214yesmaximal, complemented
7#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273035C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811334—21no—
11#16811333—21no—
12#16811333—22no—
13#16811329—22no—
14Q8×D212—21no—
15#16811288—21no—
16#16811251—21no—
17#16811248C2214yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D53—22no—
20#16811097—21no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810959C2212yes—
24#16810956C2212yes—
25#16810919—21no—
26#16810915—21no—
27#16810834—21no—
28#16810830—21no—
29#16810781C2212yes—
30#16810778C2212yes—
31C4×Dic212—22no—
32C4×#11719925—22no—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810560C2212yes—
35#16810536C2212yes—
36#16810524—21no—
37#16810522—21no—
38#16810497—22no—
39#16810359C2214yes—
40#16810346C2214yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#382C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yes—
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D53—22no—
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×C4×D53D412yes—
49C2×Dic212—22no—
50C2×#11719925—22no—
51#13133217—22no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133216—22no—
55#13133209—22no—
56#13133209—21no—
57#13133208—22no—
58#13133197—22no—
59#13133197—24no—
60#13133196—21no—
61#13133196C2312yes—
62#13133195—24no—
63#13133195—24no—
64#13133195—24no—
65#13133194—24no—
66#13133193—22no—
67#13133193—24no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106D412yes—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80#13133179—22no—
81#13133179—22no—
82#13133176—21no—
83C2×C4⋊Dic53—22no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C4⋊C4×D53—24no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921C2312yes—
92C22⋊C4×D53—24no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94#13133151—22no—
95#13133150—22no—
96C4⋊#88322—21no—
97#13133142—22no—
98#13133142—22no—
99#13133141—22no—
100#13133140—22no—
101C22⋊#88322C2312yes—
102C4×#88322—21no—
103#13133124—22no—
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106#125×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53C2312yes—
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53D412yes—
111#117×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53C2312yes—
116C4×C8×C53—21no—
117#95×C53—21no—
118#95×C53C2312yes—
119C23×D53C2×D412yes—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53C2×D412yes—
129Q8×D53—84no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212Q1614yescomplemented
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—24no—
136C2×C4×D53—24no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—82no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106—42no—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—42no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—22no—
160#11719925—44no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—44no—
166#11719921—82no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—82no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—41no—
182#11719919—41no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—41no—
185C4×Dic53—41no—
186C2×#88322—22no—
187Dic212—44no—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53C2×Q1614yes—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—42no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×Q1612yes—
208C2×C4×C53#13712yes—
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221D212—24no—
222D212—24no—
223C4×D53—44no—
224C4×D53—82no—
225C4×D53—84no—
226C4×D53—84no—
227Dic106—22no—
228Dic106—22no—
229Dic106—41no—
230Dic106—41no—
231Dic106—42no—
232Dic106—42no—
233Dic106—84no—
234C8×C53—42no—
235#88322—42no—
236#18213—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
241C22×C53C2×#13711yescharacteristic
242C2×D53—24no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—44no—
246C2×D53—82no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—82no—
254C4×C53#45112yes—
255C4×C53#45112yes—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—81no—
261#3501—531no—
262#3104—531no—
263#3104—531no—
264#2580—531no—
265#1614—534no—
266#1602—534no—
267#1518—531no—
268#1518D5311yescharacteristic, complemented
269#1460—531no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53C2×#45111yescharacteristic
273C2×C53#301911yescharacteristic
274C2×C53#302511yescharacteristic
275D53—44no—
276#554—1061no—
277#554—1062no—
278#554—1061no—
279#554—1062no—
280D4×Q8—1061no—
281D4×Q8—1061no—
282#544—1061no—
283#543—534no—
284#533—531no—
285#533C2×D5311yescharacteristic
286C2×C22⋊Q8—1062no—
287#518—1061no—
288C2×C4×Q8—531no—
289C2×C4×D4—531no—
290#484—532no—
291#484—532no—
292#477—1061no—
293#477—1061no—
294#462—1061no—
295#462—1061no—
296#451—532no—
297#451—532no—
298C4×Q16—1062no—
299C4×Q16—1062no—
300#431—531no—
301#431C2×D5311yescharacteristic
302#399—532no—
303#393—532no—
304#390—1061no—
305#389—1061no—
306#385—1062no—
307#382C2×D5311yescharacteristic
308#328—534no—
309#328C2×D5314yes—
310#323—534no—
311C53#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8—531no—
313C22×Q8—1062no—
314C22×D4—531no—
315C23×C4—532no—
316C2×Q16—1062no—
317C2×Q16—1062no—
318C4⋊Q8—531no—
319C4⋊Q8—531no—
320C4⋊Q8—1062no—
321C4⋊Q8—1062no—
322C4⋊Q8D21211yescharacteristic
323C4⋊Q8D21211yescharacteristic
324#125—21no—
325#125—1062no—
326#125—1062no—
327#125—1061no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—532no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1064no—
337C22⋊Q8—1061no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C22⋊Q8C22×D5312yes—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—532no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×Q8—1061no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×Q8D21212yes—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356#117—21no—
357#117—1061no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C4⋊C4—1064no—
363C2×C4⋊C4—1062no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C22⋊C4—532no—
366C2×C22⋊C4—1064no—
367C2×C22⋊C4—1062no—
368C2×C22⋊C4—1062no—
369C2×C42—1061no—
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371#107—1062no—
372#107—1062no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1061no—
375#103—1062no—
376#103—1062no—
377#103—1062no—
378#103—1062no—
379C22⋊C8—532no—
380C22⋊C8C22×D5312yes—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1061no—
383#95—21no—
384#95—1062no—
385#95C22×D5312yes—
386C24—532no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—532no—
389C2×Q8—1064no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—4244no—
394C2×Q8—2122no—
395C2×Q8C2×D21212yes—
396C2×D4—534no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1062no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—532no—
402C22×C4—1064no—
403C22×C4—1064no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—4242no—
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4D4×D5311yescharacteristic
411C22×C4C23×D5311yescharacteristic
412Q16—2124no—
413Q16—2124no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1062no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—532no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—4242no—
436C4⋊C4—2121no—
437C4⋊C4—2121no—
438C4⋊C4C2×D21212yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—4242no—
446C22⋊C4—2124no—
447C42—22no—
448C42—1062no—
449C42—2121no—
450C42—2121no—
451C42C2×D21211yescharacteristic
452C42C2×D21211yescharacteristic
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C23—534no—
456C23—1062no—
457C23—1062no—
458C23—2122no—
459C23—2122no—
460C23C2×D4×D5311yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—1062no—
464Q8—1062no—
465Q8—4244no—
466Q8—2122no—
467Q8—2122no—
468Q8—2121no—
469Q8—2121no—
470D4—1064no—
471D4—1064no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—4244no—
485C2×C4—4244no—
486C2×C4—2124no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4#1313318711yescharacteristic
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C2×C4#1313318711yescharacteristic
496C2×C4#1313318711yescharacteristic
497C2×C4Q16×D5312yes—
498C2×C4#1313324612yes—
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C22×D21211yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—2122no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—1064no—
506C22—4242no—
507C22—2124no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22C2×#1313318711yescharacteristic
511C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
512C22C2×#1313324611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—4241no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4—2122no—
525C4#1681078012yes—
526C4#1681078012yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—2124no—
530C2C2×#1681078011yescharacteristic
531C2#2028407411yescharacteristic
532C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1518C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1518D53
hypocenterC53#18213
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284755C2semidirect
3. #20284750C2semidirect
5. #20273741C2semidirect
6. #20273673C2semidirect
7. #20273278C2semidirect
9. C53×#1518C2semidirect
133. C2×D212Q16semidirect
268. #1518D53semidirect
311. C53#18213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202847552
#202847502
#202800742
#202737412
#202736732
#202732782
#202730352
C53×#15182
#1821353