Finite Group Databasebeta

← #27357160

Subgroups — #27357160

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic
2#20284755C212yesmaximal, complemented
3#20280069C211yesmaximal, characteristic
4#20273742C214yesmaximal, complemented
5#20273674C214yesmaximal, complemented
6#20273280C212yesmaximal, complemented
7C53×#1460C211yesmaximal, characteristic
8#16811332—24no—
9#16811330—22no—
10D4×Dic106—22no—
11#16811254—21no—
12#16811249C2214yes—
13#16811180C2212yes—
14C2×#13133196—22no—
15#16811098—21no—
16C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
17#16810959C2214yes—
18#16810919—22no—
19#16810834—22no—
20#16810781C2214yes—
21C4×Dic212—24no—
22#16810559C2212yes—
23#16810535C2212yes—
24#16810526—21no—
25#16810519—21no—
26#16810496—22no—
27#16810489C2211yescharacteristic
28#16810361C2218yes—
29C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#431C2212yes—
31C53×#323C2214yes—
32C22×Dic106—22no—
33C22×Dic106C2311yescharacteristic
34C2×Dic212—24no—
35#13133217D412yes—
36#13133217D412yes—
37#13133216—24no—
38#13133209—22no—
39#13133208—24no—
40#13133196—24no—
41#13133196—24no—
42#13133196—22no—
43#13133196—24no—
44#13133196C2314yes—
45#13133194—28no—
46#13133194—28no—
47C4×Dic106—22no—
48C4×Dic106—22no—
49C4×Dic106—22no—
50C4×Dic106D414yes—
51D4×Dic53—24no—
52D4×Dic53—24no—
53#13133176—22no—
54C2×C4⋊Dic53—22no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
57C2×#11719919—24no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—22no—
60C2×C22⋊Dic53—24no—
61C2×C22⋊Dic53—22no—
62C2×C22⋊Dic53—22no—
63C2×C4×Dic53—21no—
64#13133151—24no—
65#13133142—24no—
66#13133142—24no—
67#13133124—21no—
68#13133124—22no—
69#13133124C2312yes—
70C22×D4×C53D411yescharacteristic
71C23×C4×C53D412yes—
72C4×D4×C53—22no—
73C4×D4×C53—22no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C53—22no—
78C22⋊C8×C53C2314yes—
79C4×C8×C53—22no—
80C24×C53C2×D412yes—
81C2×D4×C53—22no—
82C2×D4×C53—22no—
83C2×D4×C53Q1614yescomplemented
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—22no—
86C22×C4×C53—82no—
87C22×C4×C53C2×D412yes—
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2411yescharacteristic
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—24no—
93C22×Dic53—24no—
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53—21no—
96C2×Dic106—22no—
97C2×Dic106—22no—
98C2×Dic106—24no—
99C2×Dic106—42no—
100C2×Dic106—84no—
101C2×Dic106C2×D414yes—
102C2×C8×C53—24no—
103C4⋊C4×C53—22no—
104C22⋊C4×C53—24no—
105C42×C53C2×D412yes—
106C42×C53C2×D412yes—
107C22⋊Dic53—28no—
108C22⋊Dic53—24no—
109C22⋊Dic53—44no—
110C22⋊Dic53—82no—
111C4⋊Dic53—24no—
112C4⋊Dic53—22no—
113C4⋊Dic53—22no—
114C4⋊Dic53—22no—
115C4⋊Dic53—22no—
116C4⋊Dic53—42no—
117C4⋊Dic53C2×D414yes—
118#11719919—28no—
119#11719919—24no—
120#11719919—24no—
121#11719919—41no—
122#11719919—41no—
123#11719919—82no—
124C4×Dic53—24no—
125C4×Dic53—42no—
126Dic212—48no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—42no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53C2×Q1614yes—
132C23×C53C22×D411yescharacteristic
133D4×C53—28no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—44no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—82no—
140C2×C4×C53#12011yescharacteristic
141C2×C4×C53#12011yescharacteristic
142C2×C4×C53#12012yes—
143C2×C4×C53C2×Q1612yes—
144C2×C4×C53#13712yes—
145C2×C4×C53C22×D412yes—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—24no—
148C2×Dic53—24no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—84no—
158C2×Dic53—84no—
159Dic106—24no—
160Dic106—42no—
161Dic106—44no—
162Dic106—44no—
163Dic106—84no—
164C8×C53—44no—
165#18213—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—24no—
169C22×C53—44no—
170C22×C53—42no—
171C22×C53—42no—
172C22×C53—82no—
173C22×C53C2×#12011yescharacteristic
174C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
175C22×C53C2×#13711yescharacteristic
176C4×C53—21no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—22no—
179C4×C53—42no—
180C4×C53#45114yes—
181Dic53—44no—
182Dic53—42no—
183Dic53—44no—
184Dic53—82no—
185Dic53—81no—
186#3501—531no—
187#3104—532no—
188#2580—531no—
189#1614—534no—
190#1602—534no—
191#1518—532no—
192#1460D5311yescharacteristic
193C2×C53—21no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53—44no—
196C2×C53C2×#45111yescharacteristic
197C2×C53#301911yescharacteristic
198C2×C53#302511yescharacteristic
199#554—1064no—
200#554—1062no—
201D4×Q8—1062no—
202#544—1061no—
203#543—534no—
204#533—532no—
205C2×C22⋊Q8—1062no—
206#518—1061no—
207C2×C4×Q8—531no—
208C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
209#484—534no—
210#477—1062no—
211#462—1062no—
212#451—534no—
213C4×Q16—1064no—
214#431C2×D5312yes—
215#399—532no—
216#393—532no—
217#390—1061no—
218#389—1061no—
219#385—1062no—
220#382—531no—
221#328—538no—
222#323C2×D5314yes—
223C53#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—531no—
225C22×Q8—1062no—
226C22×D4D21211yescharacteristic
227C23×C4D21212yes—
228C2×Q16—1064no—
229C4⋊Q8—532no—
230C4⋊Q8—532no—
231C4⋊Q8—1064no—
232#125—1064no—
233#125—1062no—
234C22⋊Q8—534no—
235C22⋊Q8—1068no—
236C22⋊Q8—1068no—
237C22⋊Q8—1064no—
238C22⋊Q8—1064no—
239C22⋊Q8—1062no—
240C22⋊Q8—1064no—
241C4×Q8—534no—
242C4×Q8—1062no—
243C4×Q8—1062no—
244C4×Q8—1062no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—1064no—
248C4×D4—1064no—
249#117—1062no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—1064no—
252C2×C4⋊C4—1062no—
253C2×C4⋊C4—1062no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—1064no—
258C2×C22⋊C4—1062no—
259C2×C22⋊C4—1062no—
260C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
261C2×C42—1061no—
262C2×C42C22×D5311yescharacteristic
263#107—1064no—
264C4⋊C8—22no—
265#103—1064no—
266#103—1064no—
267C22⋊C8C22×D5314yes—
268C4×C8—22no—
269#95—532no—
270#95—1061no—
271#95—1062no—
272C24C2×D21212yes—
273C2×Q8—534no—
274C2×Q8—1064no—
275C2×Q8—1062no—
276C2×Q8—1062no—
277C2×Q8—4244no—
278C2×Q8—2122no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4Dic21214yescomplemented
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—1064no—
286C22×C4—1064no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1062no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4C2×D21212yes—
291C22×C4C2×D21211yescharacteristic
292C22×C4C2×D21211yescharacteristic
293C22×C4C23×D5311yescharacteristic
294Q16—2128no—
295C2×C8—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—534no—
298C4⋊C4—1064no—
299C4⋊C4—1068no—
300C4⋊C4—1064no—
301C4⋊C4—1062no—
302C4⋊C4—1062no—
303C4⋊C4—1062no—
304C4⋊C4—1064no—
305C4⋊C4—1062no—
306C4⋊C4—4242no—
307C4⋊C4—2121no—
308C4⋊C4—2121no—
309C4⋊C4—2122no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—1068no—
312C22⋊C4—1064no—
313C22⋊C4—4242no—
314C22⋊C4—2124no—
315C42—1064no—
316C42—2122no—
317C42D4×D5312yes—
318C42D4×D5312yes—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23C2×Dic21214yes—
324C23C22×D21211yescharacteristic
325Q8—1064no—
326Q8—4244no—
327Q8—2124no—
328Q8—2124no—
329Q8—2122no—
330D4—28no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—1062no—
338C2×C4—1064no—
339C2×C4—1064no—
340C2×C4—4244no—
341C2×C4—4244no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2122no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4#1313318711yescharacteristic
351C2×C4#1313318711yescharacteristic
352C2×C4#1313318712yes—
353C2×C4C2×Dic21212yes—
354C2×C4#1313325012yes—
355C2×C4C2×D4×D5312yes—
356C8—44no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—24no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22C2×#1313318711yescharacteristic
365C22C22×Dic21211yescharacteristic
366C22C2×#1313325011yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—4242no—
372C4—4241no—
373C4—2124no—
374C4—2124no—
375C4—2122no—
376C4#1681078114yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—44no—
380C2C2×#1681078111yescharacteristic
381C2#2028407511yescharacteristic
382C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1460C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1460D53
hypocenterC53#18213
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284755C2semidirect
4. #20273742C2semidirect
5. #20273674C2semidirect
6. #20273280C2semidirect
83. C2×D4×C53Q16semidirect
223. C53#18213semidirect
281. C2×D4Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202847552
#202800692
#202737422
#202736742
#202732802
C53×#14602
#1821353