Finite Group Databasebeta

← #27357162

Subgroups — #27357162

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273709C214yesmaximal, complemented
5#20273641C214yesmaximal, complemented
6#20273280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3100C211yesmaximal, characteristic
10#16811359—21no—
11#16811348—21no—
12#16811343—21no—
13#16811342—22no—
14#16811330—21no—
15#16811313—22no—
16#16811218C2214yes—
17#16811194—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811154—22no—
20C2×#13133196—21no—
21#16811106—21no—
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16810953C2212yes—
24#16810913—21no—
25#16810828—21no—
26#16810774C2212yes—
27C4×#11719923—22no—
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810554C2212yes—
30#16810537C2212yes—
31#16810511—22no—
32#16810489C2211yescharacteristic
33#16810483—21no—
34#16810361C2214yes—
35#16810357C2214yes—
36#16810348C2214yes—
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#480C2212yes—
40C53×#474—21no—
41C53×#459—21no—
42C53×#447C2212yes—
43C4×D8×C53—22no—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C2×#11719923—22no—
47#13133217D411yescharacteristic
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133215—22no—
50#13133210—24no—
51#13133210—24no—
52#13133209—21no—
53#13133208—22no—
54#13133207—24no—
55#13133204—22no—
56#13133204—22no—
57#13133198—24no—
58#13133198—24no—
59#13133196—22no—
60#13133196—22no—
61#13133196—21no—
62#13133196—44no—
63#13133196C2312yes—
64#13133194—24no—
65Q8×Dic53—22no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106D412yes—
72#13133182—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—24no—
76#13133176—22no—
77#13133176—21no—
78#13133173—24no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919C2312yes—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C4×Dic53D412yes—
87#13133148—22no—
88C4⋊#88322—21no—
89#13133140—22no—
90#13133138—22no—
91C22⋊#88322C2312yes—
92C4×#88322—21no—
93#13133124—21no—
94#13133124—22no—
95#13133124C2312yes—
96C2×#41×C53—21no—
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53—21no—
99C2×D8×C53—22no—
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101#127×C53D411yescharacteristic
102#124×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53C2312yes—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53D412yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53—22no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116#102×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118C22⋊C8×C53C2312yes—
119C4×C8×C53—21no—
120C24×C53—21no—
121#41×C53—42no—
122#41×C53—42no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—41no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53—42no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C22×Dic53—24no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53C2×D412yes—
143C22×Dic53C2×D412yes—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150D8×C53—44no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—41no—
159C22⋊C4×C53—41no—
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—44no—
169C22⋊Dic53—44no—
170#11719923—44no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—42no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—44no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200Q8×C53—42no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—44no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—82no—
218C2×C4×C53—82no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#13512yes—
224C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—84no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—42no—
241Dic106—42no—
242C8×C53—42no—
243#88322—42no—
244#18214—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53C2×#13511yescharacteristic
259C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53#44912yes—
267C4×C53#44912yes—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—82no—
273#3507—531no—
274#3101—531no—
275#3100D5311yescharacteristic
276#2536—531no—
277#1609—534no—
278#1597—534no—
279#1518—531no—
280#1517—531no—
281#1461—531no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53—82no—
286C2×C53C2×#44911yescharacteristic
287C2×C53#302011yescharacteristic
288C2×C53#302511yescharacteristic
289#559—1061no—
290#557—1061no—
291#556—1061no—
292#556—1062no—
293#554—1061no—
294#552—1062no—
295#539—534no—
296#536—1061no—
297#533—531no—
298#532C2×D5311yescharacteristic
299#529—1062no—
300C2×C22⋊Q8—1061no—
301#520—1061no—
302C2×C4×Q8—531no—
303C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
304#483—532no—
305#480C2×D5312yes—
306#476—1061no—
307#474—21no—
308#461—1061no—
309#459—21no—
310#450—532no—
311#447C2×D5312yes—
312C4×SD16—1062no—
313C4×D8—22no—
314#431—531no—
315#431C2×D5311yescharacteristic
316#398—532no—
317#394—532no—
318#388—1062no—
319#382—531no—
320#380—1061no—
321#328—534no—
322#327—534no—
323#324—534no—
324C53#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—21no—
326C22×Q8—531no—
327C22×D4C22×D5311yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—22no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—1062no—
334C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
335#127C22⋊D5311yescharacteristic
336#126—1064no—
337#126—1064no—
338#125—1062no—
339#125—1064no—
340#125—1061no—
341#124—21no—
342#124—1062no—
343#124—1062no—
344#123—1064no—
345#123—1064no—
346C22⋊Q8—532no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1061no—
351C22⋊Q8—2124no—
352#121—21no—
353#121C22×D5312yes—
354C4×Q8—532no—
355C4×Q8—1062no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—1064no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4C22⋊D5312yes—
371#117—1064no—
372#117—1062no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—532no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C42—532no—
384C2×C42C22×D5311yescharacteristic
385#107—22no—
386#106—1062no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1061no—
389#103—1062no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—1062no—
393C22⋊C8—532no—
394C22⋊C8C22×D5312yes—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—1061no—
397#95—532no—
398#95—1062no—
399#95—1061no—
400C24—21no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—532no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—532no—
424C22×C4—532no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4D4×D5311yescharacteristic
428C22×C4D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4C23×D5311yescharacteristic
430SD16—2124no—
431D8—44no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1062no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—2124no—
451C4⋊C4—2122no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—2124no—
462C22⋊C4—2124no—
463C42—1064no—
464C42—1062no—
465C42—1062no—
466C42—1062no—
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23C2×D4×D5311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—2122no—
482Q8—2122no—
483Q8—2122no—
484Q8—2122no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—4244no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4#1313318511yescharacteristic
515C2×C4#1313318511yescharacteristic
516C2×C4#1313318511yescharacteristic
517C2×C4#1313318511yescharacteristic
518C2×C4#1313323612yes—
519C2×C4#1313324112yes—
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—2122no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22C2×#1313318511yescharacteristic
537C22C2×#1313323611yescharacteristic
538C22C2×#1313324111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—4242no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4#1681076512yes—
551C4#1681076512yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—82no—
556C2C2×#1681076511yescharacteristic
557C2#2028407711yescharacteristic
558C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3100C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3100D53
hypocenterC53#18214
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288577C2semidirect
2. #20284723C2semidirect
3. #20279624C2semidirect
4. #20273709C2semidirect
5. #20273641C2semidirect
6. #20273280C2semidirect
7. #20273275C2semidirect
8. #20273038C2semidirect
324. C53#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885772
#202847232
#202796242
#202737092
#202736412
#202732802
#202732752
#202730382
C53×#31002
#1821453