Finite Group Databasebeta

← #27357163

Subgroups — #27357163

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284715C211yesmaximal, characteristic
4#20273710C214yesmaximal, complemented
5#20273642C214yesmaximal, complemented
6#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—21no—
11#16811351—21no—
12#16811346—21no—
13#16811345—22no—
14#16811333—21no—
15#16811314—22no—
16#16811220C2214yes—
17#16811197—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811157—22no—
21#16811104—21no—
22#16810953C2212yes—
23#16810936C2212yes—
24#16810913—21no—
25#16810903—21no—
26#16810828—21no—
27#16810818—21no—
28#16810774C2212yes—
29#16810757C2212yes—
30C4×#11719923—22no—
31C4×#11719922—22no—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810359C2214yes—
35#16810356C2214yes—
36#16810349C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C53—21no—
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#398C2212yes—
41C53×#394C2212yes—
42C53×#388—22no—
43C53×#382C2211yescharacteristic
44C53×#380—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719923—22no—
47C2×#11719922—22no—
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133215—22no—
52#13133214D411yescharacteristic
53#13133212—24no—
54#13133211—24no—
55#13133209—22no—
56#13133209—21no—
57#13133207—24no—
58#13133206—22no—
59#13133205—22no—
60#13133205—21no—
61#13133202—24no—
62#13133200—24no—
63#13133196—21no—
64#13133196C2312yes—
65#13133195—24no—
66#13133193—22no—
67#13133193—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191C2312yes—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106D412yes—
73#13133182—22no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212D412yes—
77#13133179—22no—
78C4×C22⋊D53—24no—
79#13133176—21no—
80#13133175—22no—
81#13133174—24no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83#13133150—22no—
84#13133148—22no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322—21no—
87#13133140—22no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322C2312yes—
92C22⋊#88322C2312yes—
93C4×#88322—21no—
94C4×#88322—21no—
95C22×Q8×C53D411yescharacteristic
96C22×D4×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—44no—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115C2×C42×C53D412yes—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#95×C53—22no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53C2312yes—
120C24×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—42no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53—42no—
133C22×C4×C53—42no—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140#11719945—42no—
141#11719945—42no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—44no—
157C4⋊C4×C53—42no—
158C22⋊C4×C53—44no—
159C22⋊C4×C53—44no—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53—22no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—22no—
169#11719923—44no—
170#11719922—44no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—22no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—42no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—41no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53—82no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#13512yes—
226C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—42no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—42no—
237C4×D53—44no—
238C4×D53—84no—
239Dic106—42no—
240Dic106—42no—
241Dic106—42no—
242#88322—42no—
243#88322—42no—
244#18214—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53C2×#13511yescharacteristic
256C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—82no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53#44912yes—
269C4×C53#44912yes—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273#3507—531no—
274#3101—531no—
275#3100—531no—
276#2536D5311yescharacteristic, complemented
277#1609—534no—
278#1597—534no—
279#1518—531no—
280#1517—531no—
281#1461—531no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53C2×#44911yescharacteristic
286C2×C53#302011yescharacteristic
287C2×C53#302511yescharacteristic
288D53—82no—
289#559—1061no—
290#557—1061no—
291#556—1062no—
292#556—1061no—
293#554—1061no—
294#552—1062no—
295#539—534no—
296#536—1061no—
297#533—531no—
298#532—531no—
299#529—1062no—
300C2×C22⋊Q8—21no—
301#520—1061no—
302C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
303C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
304#483—532no—
305#480—532no—
306#476—1061no—
307#474—1061no—
308#461—1061no—
309#459—1061no—
310#450—532no—
311#447—532no—
312C4×SD16—1062no—
313C4×D8—1062no—
314#431—531no—
315#431—531no—
316#398C2×D5312yes—
317#394C2×D5312yes—
318#388—22no—
319#382C2×D5311yescharacteristic
320#380—21no—
321#328—534no—
322#327—534no—
323#324—534no—
324C53#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—1061no—
326C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
327C22×D4C22×D5311yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—1062no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—531no—
334C4⋊Q8—1062no—
335#127—531no—
336#126—1064no—
337#126—1064no—
338#125—1062no—
339#125—1064no—
340#125—1061no—
341#124—1062no—
342#124—1062no—
343#124—1061no—
344#123—1064no—
345#123—1064no—
346C22⋊Q8—44no—
347C22⋊Q8—532no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1061no—
352#121—532no—
353#121—1061no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—532no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—532no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1064no—
370C4×D4—1061no—
371#117—1064no—
372#117—1062no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C42C22⋊D5312yes—
384C2×C42C22×D5311yescharacteristic
385#107—1062no—
386#106—1062no—
387C4⋊C8—1061no—
388C4⋊C8—1061no—
389#103—1062no—
390#102—1062no—
391#102—1062no—
392#102—1062no—
393C22⋊C8—532no—
394C22⋊C8—532no—
395C4×C8—1061no—
396C4×C8—1061no—
397#95—22no—
398#95—21no—
399#95C22×D5312yes—
400C24—21no—
401#41—2122no—
402#41—2122no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—532no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—1064no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
426C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
427C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C22×C4C23×D5311yescharacteristic
430SD16—2124no—
431D8—2124no—
432C2×C8—1062no—
433C2×C8—1062no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—1064no—
466C42—1062no—
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42D4×D5311yescharacteristic
470C42D4×D5311yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—1062no—
479C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2122no—
483Q8—2122no—
484Q8—2122no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—2122no—
490D4—2122no—
491D4—2122no—
492D4—2122no—
493D4—2122no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—4244no—
513C2×C4—2124no—
514C2×C4#1313318511yescharacteristic
515C2×C4#1313318511yescharacteristic
516C2×C4#1313318511yescharacteristic
517C2×C4#1313318511yescharacteristic
518C2×C4#1313323712yes—
519C2×C4#1313324312yes—
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C8—2122no—
523C8—2122no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—2122no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22C2×#1313318511yescharacteristic
537C22C2×#1313323711yescharacteristic
538C22C2×#1313324311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4#1681076612yes—
551C4#1681076612yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—4242no—
556C2C2×#1681076611yescharacteristic
557C2#2028407811yescharacteristic
558C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2536C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284715C2
hypercenter#2536D53
hypocenterC53#18214
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288580C2semidirect
2. #20284723C2semidirect
4. #20273710C2semidirect
5. #20273642C2semidirect
6. #20273278C2semidirect
7. #20273274C2semidirect
8. #20273039C2semidirect
9. C53×#2536C2semidirect
276. #2536D53semidirect
324. C53#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202847232
#202847152
#202737102
#202736422
#202732782
#202732742
#202730392
C53×#25362
#1821453