Finite Group Databasebeta

← #27357165

Subgroups — #27357165

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284711C211yesmaximal, characteristic
3#20279620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273712C214yesmaximal, complemented
5#20273644C214yesmaximal, complemented
6#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133193—21no—
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810951C2212yes—
13#16810934C2212yes—
14#16810910—21no—
15#16810900—21no—
16#16810825—21no—
17#16810815—21no—
18#16810773C2212yes—
19#16810756C2212yes—
20C4×#11719924—22no—
21C4×#11719922—22no—
22#16810676C2211yescharacteristic
23#16810676C2211yescharacteristic
24#16810553C2212yes—
25#16810540C2212yes—
26#16810514—22no—
27#16810489C2211yescharacteristic
28#16810480—21no—
29#16810360C2214yes—
30#16810357C2214yes—
31#16810349C2214yes—
32C53×#559—21no—
33C53×#557—21no—
34C53×#556—21no—
35C53×#556—22no—
36C53×#554—21no—
37C53×#552—22no—
38C53×#539C2214yes—
39C53×#536—21no—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#529—22no—
43C53×#520—21no—
44C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C2×#11719924—22no—
48C2×#11719922—22no—
49#13133193—44no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212—21no—
53C4×D212—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
56C2×#11719919—22no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—22no—
59C2×#11719921—22no—
60#13133150—22no—
61#13133148—22no—
62C4⋊#88322—21no—
63C4⋊#88322—21no—
64#13133141—22no—
65#13133138—22no—
66#13133137—22no—
67#13133137—22no—
68C22⋊#88322C2312yes—
69C22⋊#88322C2312yes—
70C4×#88322—21no—
71C4×#88322—21no—
72#13133124—21no—
73#13133124—22no—
74#13133124C2312yes—
75C2×#41×C53—21no—
76C22×Q8×C53D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C53—22no—
78C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
81#127×C53D411yescharacteristic
82#126×C53—24no—
83#126×C53—24no—
84#125×C53—22no—
85#125×C53—24no—
86#125×C53—21no—
87#124×C53—22no—
88#124×C53—22no—
89#124×C53—21no—
90#123×C53—24no—
91#123×C53—24no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—22no—
94C22⋊Q8×C53—24no—
95C22⋊Q8×C53—21no—
96C22⋊Q8×C53C2312yes—
97#121×C53—21no—
98#121×C53C2312yes—
99C4×Q8×C53—22no—
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106C4×Q8×C53D412yes—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—24no—
111C4×D4×C53D412yes—
112#117×C53—22no—
113#117×C53—24no—
114#117×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
118C2×C42×C53D412yes—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C23×D53—21no—
121#41×C53—42no—
122#41×C53—42no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—24no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—42no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—42no—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—24no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C22⋊C4×C53—24no—
166C22⋊C4×C53—24no—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53—24no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179#11719924—44no—
180#11719922—44no—
181#11719921—44no—
182#11719921—44no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—42no—
188#11719919—44no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—44no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—84no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#13512yes—
227C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—42no—
236D212—22no—
237D212—22no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240C4×D53—82no—
241C4×D53—82no—
242#88322—42no—
243#88322—42no—
244#18214—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C22×C53C2×#13511yescharacteristic
252C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—81no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53#44912yes—
270C4×C53#44912yes—
271Dic53—82no—
272Dic53—81no—
273#3507D5311yescharacteristic, complemented
274#3101—531no—
275#3100—531no—
276#2536—531no—
277#1609—534no—
278#1597—534no—
279#1518—531no—
280#1517—531no—
281#1461—531no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53C2×#44911yescharacteristic
286C2×C53#302011yescharacteristic
287C2×C53#302511yescharacteristic
288D53—82no—
289#559—21no—
290#557—21no—
291#556—21no—
292#556—22no—
293#554—21no—
294#552—22no—
295#539C2×D5314yes—
296#536—21no—
297#533C2×D5311yescharacteristic
298#532C2×D5311yescharacteristic
299#529—22no—
300C2×C22⋊Q8—1061no—
301#520—21no—
302C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
303C2×C4×D4—531no—
304#483—532no—
305#480—532no—
306#476—1061no—
307#474—1061no—
308#461—1061no—
309#459—1061no—
310#450—532no—
311#447—532no—
312C4×SD16—1062no—
313C4×D8—1062no—
314#431—531no—
315#431—531no—
316#398—532no—
317#394—532no—
318#388—1062no—
319#382—531no—
320#380—1061no—
321#328—534no—
322#327—534no—
323#324—534no—
324C53#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—21no—
326C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
327C22×D4—531no—
328C23×C4—1061no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—1062no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
335#127C22⋊D5311yescharacteristic
336#126—24no—
337#126—24no—
338#125—22no—
339#125—24no—
340#125—21no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—21no—
344#123—24no—
345#123—24no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—2124no—
351C22⋊Q8C22×D5312yes—
352#121—21no—
353#121C22×D5312yes—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8C22⋊D5312yes—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4—1061no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4C22⋊D5312yes—
371#117—22no—
372#117—24no—
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C42C22⋊D5312yes—
384C2×C42C22×D5311yescharacteristic
385#107—1062no—
386#106—1062no—
387C4⋊C8—1061no—
388C4⋊C8—1061no—
389#103—1062no—
390#102—1062no—
391#102—1062no—
392#102—1062no—
393C22⋊C8—532no—
394C22⋊C8—532no—
395C4×C8—1061no—
396C4×C8—1061no—
397#95—532no—
398#95—1062no—
399#95—1061no—
400C24—1061no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—2122no—
416C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—2121no—
422C22×C4—2121no—
423C22×C4—2122no—
424C22×C4—2122no—
425C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
426C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
427C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C22×C4C23×D5311yescharacteristic
430SD16—2124no—
431D8—2124no—
432C2×C8—1062no—
433C2×C8—1062no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—2124no—
450C4⋊C4—2122no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—2124no—
460C22⋊C4—2124no—
461C22⋊C4—2121no—
462C22⋊C4—2121no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—1062no—
473C23—2121no—
474C23—2121no—
475C23—2121no—
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478C23—2121no—
479C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—1062no—
491D4—1062no—
492D4—2121no—
493D4—2121no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—4242no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4#1313318611yescharacteristic
515C2×C4#1313318611yescharacteristic
516C2×C4#1313318611yescharacteristic
517C2×C4#1313318611yescharacteristic
518C2×C4#1313323712yes—
519C2×C4#1313324212yes—
520C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
522C8—2122no—
523C8—2122no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—4241no—
530C22—4241no—
531C22—4241no—
532C22—4241no—
533C22—2122no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22C2×#1313318611yescharacteristic
537C22C2×#1313323711yescharacteristic
538C22C2×#1313324211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—4242no—
549C4—4241no—
550C4#1681076812yes—
551C4#1681076812yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—4242no—
556C2C2×#1681076811yescharacteristic
557C2#2028407911yescharacteristic
558C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3507C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284711C2
hypercenter#3507D53
hypocenterC53#18214
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284719C2semidirect
3. #20279620C2semidirect
4. #20273712C2semidirect
5. #20273644C2semidirect
6. #20273279C2semidirect
7. #20273275C2semidirect
8. #20273039C2semidirect
9. C53×#3507C2semidirect
273. #3507D53semidirect
324. C53#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847192
#202847112
#202796202
#202737122
#202736442
#202732792
#202732752
#202730392
C53×#35072
#1821453