Finite Group Databasebeta

← #27357168

Subgroups — #27357168

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284716C211yesmaximal, characteristic
4#20279620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273714C214yesmaximal, complemented
6#20273646C214yesmaximal, complemented
7#20273280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—21no—
11#16811351—21no—
12#16811346—21no—
13#16811345—22no—
14#16811333—21no—
15#16811314—22no—
16#16811220C2214yes—
17#16811197—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811157—22no—
21C2×#13133193—21no—
22#16811104—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16810954C2212yes—
25#16810937C2212yes—
26#16810914—21no—
27#16810904—21no—
28#16810829—21no—
29#16810819—21no—
30#16810776C2212yes—
31#16810759C2212yes—
32C4×#11719913—22no—
33C4×D424—22no—
34#16810553C2212yes—
35#16810540C2212yes—
36#16810514—22no—
37#16810489C2211yescharacteristic
38#16810480—21no—
39#16810361C2214yes—
40#16810358C2214yes—
41C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#431C2211yescharacteristic
44C53×#324C2214yes—
45C2×#11719945—21no—
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×D424—22no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133215—22no—
54#13133214D411yescharacteristic
55#13133212—24no—
56#13133211—24no—
57#13133209—22no—
58#13133209—21no—
59#13133207—24no—
60#13133206—22no—
61#13133205—22no—
62#13133205—21no—
63#13133202—24no—
64#13133200—24no—
65#13133196—21no—
66#13133196C2312yes—
67#13133195—24no—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70#13133193—44no—
71#13133191—21no—
72#13133191C2312yes—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106D412yes—
76#13133182—22no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212D412yes—
84#13133179—22no—
85C4×C22⋊D53—24no—
86#13133176—21no—
87#13133175—22no—
88#13133174—24no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96#13133151—22no—
97#13133149—22no—
98#13133142—22no—
99#13133139—22no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133124—21no—
103#13133124—22no—
104#13133124C2312yes—
105C22×Q8×C53D411yescharacteristic
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C42×C53D412yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53C2312yes—
117C22⋊C8×C53C2312yes—
118C4×C8×C53—21no—
119C4×C8×C53—21no—
120C23×D53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133#11719945—42no—
134#11719945—42no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—42no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C42×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—22no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—44no—
169#11719921—44no—
170#11719921—41no—
171#11719921—41no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—42no—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—44no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—22no—
189D424—44no—
190#11719913—44no—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—42no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#13512yes—
214C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D53—42no—
218C22⋊D53—42no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—42no—
228D212—22no—
229D212—22no—
230D212—42no—
231D212—42no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—42no—
235C4×D53—44no—
236C4×D53—84no—
237C4×D53—82no—
238C4×D53—82no—
239Dic106—42no—
240Dic106—42no—
241Dic106—42no—
242C8×C53—42no—
243C8×C53—42no—
244#18214—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53C2×#12011yescharacteristic
248C22×C53C2×#13511yescharacteristic
249C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—81no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53#44912yes—
267C4×C53#44912yes—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—82no—
272Dic53—81no—
273#3507—531no—
274#3101—531no—
275#3100—531no—
276#2536—531no—
277#1609—534no—
278#1597—534no—
279#1518—531no—
280#1517—531no—
281#1461D5311yescharacteristic, complemented
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53C2×#44911yescharacteristic
285C2×C53#302011yescharacteristic
286C2×C53#302511yescharacteristic
287D53—82no—
288D53—82no—
289#559—1061no—
290#557—1061no—
291#556—1062no—
292#556—1061no—
293#554—1061no—
294#552—1062no—
295#539—534no—
296#536—1061no—
297#533—531no—
298#532—531no—
299#529—1062no—
300C2×C22⋊Q8—1061no—
301#520—1061no—
302C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
303C2×C4×D4—531no—
304#483—532no—
305#480—532no—
306#476—1061no—
307#474—1061no—
308#461—1061no—
309#459—1061no—
310#450—532no—
311#447—532no—
312C4×SD16—1062no—
313C4×D8—1062no—
314#431C2×D5311yescharacteristic
315#431C2×D5311yescharacteristic
316#398—532no—
317#394—532no—
318#388—1062no—
319#382—531no—
320#380—1061no—
321#328—534no—
322#327—534no—
323#324C2×D5314yes—
324C53#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—1061no—
326C22×Q8D21211yescharacteristic
327C22×D4—531no—
328C23×C4—1061no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—1062no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—531no—
334C4⋊Q8—1062no—
335#127—531no—
336#126—1064no—
337#126—1064no—
338#125—1062no—
339#125—1064no—
340#125—1061no—
341#124—1062no—
342#124—1062no—
343#124—1061no—
344#123—1064no—
345#123—1064no—
346C22⋊Q8—532no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1061no—
351C22⋊Q8—2124no—
352#121—532no—
353#121—1061no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—532no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×D4—532no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1064no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4—1061no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371#117—1064no—
372#117—1062no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C42D21212yes—
384C2×C42C22×D5311yescharacteristic
385#107—1062no—
386#106—1062no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389#103—1062no—
390#102—1062no—
391#102—1062no—
392#102—1062no—
393C22⋊C8C22×D5312yes—
394C22⋊C8C22×D5312yes—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—532no—
398#95—1062no—
399#95—1061no—
400C24—1061no—
401#41—2122no—
402#41—2122no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—532no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×D4—532no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—2122no—
417C22×C4—1064no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—2121no—
422C22×C4—2121no—
423C22×C4—2122no—
424C22×C4—2122no—
425C22×C4C2×D21212yes—
426C22×C4C2×D21212yes—
427C22×C4C2×D21211yescharacteristic
428C22×C4C2×D21211yescharacteristic
429C22×C4C23×D5311yescharacteristic
430SD16—2124no—
431D8—2124no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—2124no—
452C4⋊C4—2122no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—2124no—
460C22⋊C4—2124no—
461C22⋊C4—2121no—
462C22⋊C4—2121no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—1064no—
466C42—1062no—
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42D4×D5311yescharacteristic
470C42D4×D5311yescharacteristic
471C23—1062no—
472C23—1062no—
473C23—2121no—
474C23—2121no—
475C23—2121no—
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478C23—2121no—
479C23C22×D21211yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2122no—
483Q8—2122no—
484Q8—2122no—
485D4—1062no—
486D4—1062no—
487D4—2122no—
488D4—2122no—
489D4—2121no—
490D4—2121no—
491D4—2122no—
492D4—2122no—
493D4—2122no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—4244no—
505C2×C4—4242no—
506C2×C4—4242no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2124no—
514C2×C4#1313318711yescharacteristic
515C2×C4#1313318711yescharacteristic
516C2×C4#1313318711yescharacteristic
517C2×C4#1313318711yescharacteristic
518C2×C4#1313323912yes—
519C2×C4#1313324512yes—
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—42no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—4241no—
527C22—4241no—
528C22—4241no—
529C22—4241no—
530C22—2122no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22C2×#1313318711yescharacteristic
537C22C2×#1313323911yescharacteristic
538C22C2×#1313324511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—4242no—
546C4—4241no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4#1681077012yes—
551C4#1681077012yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—4242no—
555C2—4242no—
556C2C2×#1681077011yescharacteristic
557C2#2028408211yescharacteristic
558C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1461C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284716C2
hypercenter#1461D53
hypocenterC53#18214
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288580C2semidirect
2. #20284724C2semidirect
4. #20279620C2semidirect
5. #20273714C2semidirect
6. #20273646C2semidirect
7. #20273280C2semidirect
8. #20273276C2semidirect
9. C53×#1461C2semidirect
281. #1461D53semidirect
324. C53#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202847242
#202847162
#202796202
#202737142
#202736462
#202732802
#202732762
C53×#14612
#1821453