Finite Group Databasebeta

← #27357172

Subgroups — #27357172

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic
2#20284754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284746C211yesmaximal, characteristic
4#20273744C214yesmaximal, complemented
5#20273676C214yesmaximal, complemented
6#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273274C211yesmaximal, characteristic
8#20273039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—21no—
11#16811351—21no—
12#16811346—21no—
13#16811345—22no—
14#16811333—21no—
15#16811314—22no—
16#16811220C2214yes—
17#16811197—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811157—22no—
21#16811104—21no—
22#16810958C2212yes—
23#16810941C2212yes—
24#16810918—21no—
25#16810908—21no—
26#16810833—21no—
27#16810823—21no—
28#16810779C2212yes—
29#16810762C2212yes—
30C4×#11719925—22no—
31C4×#11719924—22no—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810359C2214yes—
35#16810356C2214yes—
36#16810349C2214yes—
37C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#400C2212yes—
40C53×#395C2212yes—
41C53×#391—21no—
42C53×#389—21no—
43C53×#387—22no—
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719924—22no—
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133215—22no—
52#13133214D411yescharacteristic
53#13133212—24no—
54#13133211—24no—
55#13133209—22no—
56#13133209—21no—
57#13133207—24no—
58#13133206—22no—
59#13133205—22no—
60#13133205—21no—
61#13133202—24no—
62#13133200—24no—
63#13133196—21no—
64#13133196C2312yes—
65#13133195—24no—
66#13133193—22no—
67#13133193—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191C2312yes—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106D412yes—
73#13133182—22no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212D412yes—
77#13133179—22no—
78C4×C22⋊D53—24no—
79#13133176—21no—
80#13133175—22no—
81#13133174—24no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83#13133150—22no—
84#13133148—22no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322—21no—
87#13133141—22no—
88#13133141—22no—
89#13133140—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322C2312yes—
92C22⋊#88322C2312yes—
93C4×#88322—21no—
94C4×#88322—21no—
95C22×Q8×C53D411yescharacteristic
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53D412yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#95×C53—21no—
115#95×C53—22no—
116#95×C53—22no—
117#95×C53—22no—
118#95×C53C2312yes—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—42no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135#11719945—42no—
136#11719945—42no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—44no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C4⋊C4×C53—42no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53—22no—
157C42×C53—41no—
158C42×C53—41no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic53—22no—
164#11719925—44no—
165#11719924—44no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—22no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C23×C53C22×D411yescharacteristic
187C22×D53—22no—
188Q8×C53—22no—
189Q8×C53—22no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—42no—
193Q8×C53—42no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#13512yes—
214C2×C4×C53#13712yes—
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D53—42no—
218C22⋊D53—42no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222D212—42no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225C4×D53—44no—
226C4×D53—84no—
227Dic106—42no—
228Dic106—42no—
229Dic106—42no—
230#88322—42no—
231#88322—42no—
232#18215—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C22×C53C2×#13511yescharacteristic
237C22×C53C2×#13711yescharacteristic
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—82no—
249C4×C53—81no—
250C4×C53#45212yes—
251C4×C53#45212yes—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—42no—
255#3507—531no—
256#3104—531no—
257#3103—531no—
258#2581D5311yescharacteristic, complemented
259#1615—534no—
260#1603—534no—
261#1518—531no—
262#1517—531no—
263#1461—531no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53C2×#45211yescharacteristic
267C2×C53#302011yescharacteristic
268C2×C53#302511yescharacteristic
269D53—82no—
270#559—1061no—
271#557—1061no—
272#556—1062no—
273#556—1061no—
274#554—1061no—
275#552—1062no—
276#539—534no—
277#536—1061no—
278#533—531no—
279#532—531no—
280#529—1062no—
281#520—1061no—
282C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
283C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
284#484—532no—
285#481—532no—
286#477—1061no—
287#475—1061no—
288#462—1061no—
289#460—1061no—
290#451—532no—
291#448—532no—
292C4×Q16—1062no—
293C4×SD16—1062no—
294#431—531no—
295#431—531no—
296#400C2×D5312yes—
297#395C2×D5312yes—
298#391—21no—
299#389—21no—
300#387—22no—
301#382C2×D5311yescharacteristic
302#328—534no—
303#327—534no—
304#324—534no—
305C53#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1061no—
307C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
308C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
309C2×Q16—1062no—
310C2×SD16—1062no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—1062no—
315#127—531no—
316#126—1064no—
317#126—1064no—
318#125—1062no—
319#125—1064no—
320#125—1061no—
321#124—1062no—
322#124—1062no—
323#124—1061no—
324#123—1064no—
325#123—1064no—
326C22⋊Q8—532no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1061no—
331#121—532no—
332#121—1061no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—532no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×Q8—1062no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×D4—532no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1062no—
348C4×D4—1064no—
349C4×D4—1061no—
350#117—1064no—
351#117—1062no—
352#117—1061no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22⋊D5312yes—
362C2×C42C22×D5311yescharacteristic
363#107—1062no—
364#106—1062no—
365C4⋊C8—1061no—
366C4⋊C8—1061no—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#102—1062no—
371C22⋊C8—532no—
372C22⋊C8—532no—
373C4×C8—1061no—
374C4×C8—1061no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95C22×D5312yes—
380#41—2122no—
381#41—2122no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—532no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×D4—532no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—1064no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
402C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
403C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
405C22×C4C23×D5311yescharacteristic
406Q16—2124no—
407SD16—2124no—
408C2×C8—1062no—
409C2×C8—1062no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—532no—
421C4⋊C4—532no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—1064no—
442C42—1062no—
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C23—1062no—
448C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—2122no—
456Q8—2122no—
457Q8—2122no—
458D4—2122no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461D4—2122no—
462D4—2122no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—4244no—
482C2×C4—2124no—
483C2×C4#1313318511yescharacteristic
484C2×C4#1313318511yescharacteristic
485C2×C4#1313318511yescharacteristic
486C2×C4#1313318511yescharacteristic
487C2×C4#1313323712yes—
488C2×C4#1313324812yes—
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C8—2122no—
492C8—2122no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2122no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22C2×#1313318511yescharacteristic
499C22C2×#1313323711yescharacteristic
500C22C2×#1313324811yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—2122no—
511C4—2122no—
512C4—2122no—
513C4#1681078312yes—
514C4#1681078312yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—4242no—
518C2C2×#1681078311yescharacteristic
519C2#2028407811yescharacteristic
520C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2581C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#2581D53
hypocenterC53#18215
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284754C2semidirect
4. #20273744C2semidirect
5. #20273676C2semidirect
6. #20273278C2semidirect
8. #20273039C2semidirect
9. C53×#2581C2semidirect
258. #2581D53semidirect
305. C53#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202847542
#202847462
#202737442
#202736762
#202732782
#202732742
#202730392
C53×#25812
#1821553