Finite Group Databasebeta

← #27357173

Subgroups — #27357173

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288582C211yesmaximal, characteristic
2#20284746C211yesmaximal, characteristic
3#20280081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273745C214yesmaximal, complemented
5#20273677C214yesmaximal, complemented
6#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273276C211yesmaximal, characteristic
8#20273038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—21no—
11#16811352—21no—
12#16811347—21no—
13#16811346—22no—
14#16811334—21no—
15#16811311—22no—
16#16811222C2214yes—
17#16811199—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811159—22no—
20#16811103—21no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16810941C2212yes—
23#16810908—21no—
24#16810823—21no—
25#16810762C2212yes—
26C4×#11719924—22no—
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810561C2212yes—
29#16810542C2212yes—
30#16810529—21no—
31#16810521—21no—
32#16810504—22no—
33#16810489C2211yescharacteristic
34#16810360C2214yes—
35#16810358C2214yes—
36#16810348C2214yes—
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#484C2212yes—
40C53×#477—21no—
41C53×#462—21no—
42C53×#451C2212yes—
43C4×Q16×C53—22no—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—21no—
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C2×#11719924—22no—
48#13133217—22no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133214D411yescharacteristic
51#13133212—24no—
52#13133212—24no—
53#13133208—22no—
54#13133208—24no—
55#13133206—22no—
56#13133205—22no—
57#13133205—21no—
58#13133202—24no—
59#13133201—24no—
60#13133197—22no—
61#13133197—22no—
62#13133193—24no—
63#13133191—21no—
64#13133191C2312yes—
65Q8×Dic53—22no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212D412yes—
74#13133179—22no—
75#13133177—24no—
76#13133175—24no—
77#13133175—22no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719919C2312yes—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C2×C4×Dic53D412yes—
84#13133148—22no—
85C4⋊#88322—21no—
86#13133141—22no—
87#13133137—22no—
88C22⋊#88322C2312yes—
89C4×#88322—21no—
90#13133124—21no—
91#13133124—22no—
92#13133124—22no—
93#13133124—22no—
94#13133124C2312yes—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99#125×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53C2312yes—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53D412yes—
108#117×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53—22no—
114C4⋊C8×C53—21no—
115#103×C53—22no—
116#103×C53—22no—
117C22⋊C8×C53C2312yes—
118C4×C8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53C2×D412yes—
132C22×Dic53C2×D412yes—
133#11719945—42no—
134#11719945—42no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145Q16×C53—44no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C42×C53—22no—
159C42×C53—41no—
160C42×C53—41no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165#11719924—44no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—24no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—42no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—44no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C2×#88322—22no—
186C23×C53C22×D411yescharacteristic
187C22×D53—22no—
188Q8×C53—22no—
189Q8×C53—22no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—42no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#13512yes—
208C2×C4×C53#13712yes—
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D53—42no—
212C22⋊D53—42no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222D212—42no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225C4×D53—44no—
226C4×D53—84no—
227Dic106—42no—
228Dic106—42no—
229Dic106—42no—
230C8×C53—42no—
231#88322—42no—
232#18215—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C22×C53C2×#13511yescharacteristic
237C22×C53C2×#13711yescharacteristic
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53#45212yes—
250C4×C53#45212yes—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—82no—
255#3507—531no—
256#3104D5311yescharacteristic, complemented
257#3103—531no—
258#2581—531no—
259#1615—534no—
260#1603—534no—
261#1518—531no—
262#1517—531no—
263#1461—531no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53C2×#45211yescharacteristic
267C2×C53#302011yescharacteristic
268C2×C53#302511yescharacteristic
269D53—82no—
270#559—1061no—
271#557—1061no—
272#556—1061no—
273#556—1062no—
274#554—1061no—
275#552—1062no—
276#539—534no—
277#536—1061no—
278#533C2×D5311yescharacteristic
279#532—531no—
280#529—1062no—
281#520—1061no—
282C2×C4×Q8—531no—
283C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
284#484C2×D5312yes—
285#481—532no—
286#477—21no—
287#475—1061no—
288#462—21no—
289#460—1061no—
290#451C2×D5312yes—
291#448—532no—
292C4×Q16—22no—
293C4×SD16—1062no—
294#431—531no—
295#431C2×D5311yescharacteristic
296#400—532no—
297#395—532no—
298#391—1061no—
299#389—1061no—
300#387—1062no—
301#382—531no—
302#328—534no—
303#327—534no—
304#324—534no—
305C53#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1061no—
307C22×Q8—531no—
308C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
309C2×Q16—22no—
310C2×SD16—1062no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8—1062no—
313C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
315#127—531no—
316#126—1064no—
317#126—1064no—
318#125—21no—
319#125—1064no—
320#125—1062no—
321#124—1062no—
322#124—1062no—
323#124—1061no—
324#123—1064no—
325#123—1064no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1064no—
330C22⋊Q8C22×D5312yes—
331#121—532no—
332#121—1061no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8C22⋊D5312yes—
345C4×D4—532no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1064no—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1061no—
350#117—21no—
351#117—1062no—
352#117—1064no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—531no—
355C2×C4⋊C4—532no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—532no—
362C2×C42C22×D5311yescharacteristic
363#107—22no—
364#106—1062no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1061no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—1062no—
370#102—1062no—
371C22⋊C8—532no—
372C22⋊C8C22×D5312yes—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1061no—
375#95—532no—
376#95—1062no—
377#95—1062no—
378#95—1062no—
379#95—1061no—
380#41—2122no—
381#41—2122no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
392C2×D4—532no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—532no—
399C22×C4—532no—
400C22×C4—1064no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4C23×D5311yescharacteristic
406Q16—44no—
407SD16—2124no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1062no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—532no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—2124no—
429C4⋊C4—2122no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C42—22no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—1064no—
441C42—1062no—
442C42—1062no—
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C23—1062no—
448C23C2×D4×D5311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—2122no—
456Q8—2122no—
457Q8—2122no—
458D4—2122no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461D4—2122no—
462D4—2122no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—4244no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2124no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4#1313318511yescharacteristic
484C2×C4#1313318511yescharacteristic
485C2×C4#1313318511yescharacteristic
486C2×C4#1313318511yescharacteristic
487C2×C4#1313324012yes—
488C2×C4#1313324912yes—
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—2122no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2122no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22C2×#1313318511yescharacteristic
499C22C2×#1313324011yescharacteristic
500C22C2×#1313324911yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—4242no—
510C4—2122no—
511C4—2122no—
512C4—2122no—
513C4#1681078412yes—
514C4#1681078412yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—4242no—
518C2C2×#1681078411yescharacteristic
519C2#2028407711yescharacteristic
520C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3104C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#3104D53
hypocenterC53#18215
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20280081C2semidirect
4. #20273745C2semidirect
5. #20273677C2semidirect
6. #20273279C2semidirect
8. #20273038C2semidirect
9. C53×#3104C2semidirect
256. #3104D53semidirect
305. C53#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885822
#202847462
#202800812
#202737452
#202736772
#202732792
#202732762
#202730382
C53×#31042
#1821553