Finite Group Databasebeta

← #27357174

Subgroups — #27357174

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284742C211yesmaximal, characteristic
3#20280077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273746C214yesmaximal, complemented
5#20273678C214yesmaximal, complemented
6#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273275C211yesmaximal, characteristic
8#20273039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3507C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
11#16810956C2212yes—
12#16810939C2212yes—
13#16810915—21no—
14#16810905—21no—
15#16810830—21no—
16#16810820—21no—
17#16810778C2212yes—
18#16810761C2212yes—
19C4×#11719925—22no—
20C4×#11719923—22no—
21#16810676C2211yescharacteristic
22#16810676C2211yescharacteristic
23#16810562C2212yes—
24#16810543C2212yes—
25#16810530—21no—
26#16810519—21no—
27#16810507—22no—
28#16810489C2211yescharacteristic
29#16810360C2214yes—
30#16810357C2214yes—
31#16810349C2214yes—
32C53×#559—21no—
33C53×#557—21no—
34C53×#556—21no—
35C53×#556—22no—
36C53×#554—21no—
37C53×#552—22no—
38C53×#539C2214yes—
39C53×#536—21no—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#529—22no—
43C53×#520—21no—
44C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719923—22no—
48C4×Dic106—21no—
49C4×Dic106—21no—
50C4×Dic106—21no—
51C4×Dic106—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719919—22no—
56C2×C4×Dic53—21no—
57#13133150—22no—
58#13133148—22no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322—21no—
61#13133141—22no—
62#13133140—22no—
63#13133140—22no—
64#13133138—22no—
65C22⋊#88322C2312yes—
66C22⋊#88322C2312yes—
67C4×#88322—21no—
68C4×#88322—21no—
69#13133124—21no—
70#13133124—22no—
71#13133124—22no—
72#13133124—22no—
73#13133124C2312yes—
74C2×#41×C53—21no—
75C22×Q8×C53D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C53—22no—
77C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
80#127×C53D411yescharacteristic
81#126×C53—24no—
82#126×C53—24no—
83#125×C53—22no—
84#125×C53—24no—
85#125×C53—21no—
86#124×C53—22no—
87#124×C53—22no—
88#124×C53—21no—
89#123×C53—24no—
90#123×C53—24no—
91C22⋊Q8×C53—22no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—24no—
94C22⋊Q8×C53—21no—
95C22⋊Q8×C53C2312yes—
96#121×C53—21no—
97#121×C53C2312yes—
98C4×Q8×C53—22no—
99C4×Q8×C53—22no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53D412yes—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53—24no—
110C4×D4×C53D412yes—
111#117×C53—22no—
112#117×C53—24no—
113#117×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
117C2×C42×C53D412yes—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#41×C53—42no—
120#41×C53—42no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—24no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—42no—
145C4⋊C4×C53—24no—
146C4⋊C4×C53—24no—
147C4⋊C4×C53—24no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C22⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C42×C53—24no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174#11719925—44no—
175#11719923—44no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—42no—
179#11719919—44no—
180#11719919—41no—
181#11719919—41no—
182C4×Dic53—41no—
183C4×Dic53—41no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—44no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—84no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#13512yes—
215C2×C4×C53#13712yes—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—42no—
226Dic106—22no—
227Dic106—22no—
228Dic106—41no—
229Dic106—41no—
230#88322—42no—
231#88322—42no—
232#18215—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53C2×#12011yescharacteristic
239C22×C53C2×#13511yescharacteristic
240C22×C53C2×#13711yescharacteristic
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53#45212yes—
251C4×C53#45212yes—
252Dic53—42no—
253Dic53—82no—
254Dic53—81no—
255#3507D5311yescharacteristic
256#3104—531no—
257#3103—531no—
258#2581—531no—
259#1615—534no—
260#1603—534no—
261#1518—531no—
262#1517—531no—
263#1461—531no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—82no—
267C2×C53C2×#45211yescharacteristic
268C2×C53#302011yescharacteristic
269C2×C53#302511yescharacteristic
270#559—21no—
271#557—21no—
272#556—21no—
273#556—22no—
274#554—21no—
275#552—22no—
276#539C2×D5314yes—
277#536—21no—
278#533C2×D5311yescharacteristic
279#532C2×D5311yescharacteristic
280#529—22no—
281#520—21no—
282C2×C4×Q8—531no—
283C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
284#484—532no—
285#481—532no—
286#477—1061no—
287#475—1061no—
288#462—1061no—
289#460—1061no—
290#451—532no—
291#448—532no—
292C4×Q16—1062no—
293C4×SD16—1062no—
294#431—531no—
295#431—531no—
296#400—532no—
297#395—532no—
298#391—1061no—
299#389—1061no—
300#387—1062no—
301#382—531no—
302#328—534no—
303#327—534no—
304#324—534no—
305C53#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—531no—
308C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
309C2×Q16—1062no—
310C2×SD16—1062no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
313C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
315#127C22⋊D5311yescharacteristic
316#126—24no—
317#126—24no—
318#125—22no—
319#125—24no—
320#125—21no—
321#124—22no—
322#124—22no—
323#124—21no—
324#123—24no—
325#123—24no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8C22×D5312yes—
331#121—21no—
332#121C22×D5312yes—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8C22⋊D5312yes—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4C22⋊D5312yes—
350#117—22no—
351#117—24no—
352#117—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—531no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
360C2×C42—1061no—
361C2×C42C22⋊D5312yes—
362C2×C42C22×D5311yescharacteristic
363#107—1062no—
364#106—1062no—
365C4⋊C8—1061no—
366C4⋊C8—1061no—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#102—1062no—
371C22⋊C8—532no—
372C22⋊C8—532no—
373C4×C8—1061no—
374C4×C8—1061no—
375#95—532no—
376#95—1061no—
377#95—1062no—
378#95—1062no—
379#95—1062no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—2122no—
391C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
402C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
403C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
405C22×C4C23×D5311yescharacteristic
406Q16—2124no—
407SD16—2124no—
408C2×C8—1062no—
409C2×C8—1062no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—2124no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4—2122no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C42—24no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—2121no—
442C42—2121no—
443C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C23—22no—
448C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—1062no—
455Q8—1062no—
456Q8—2121no—
457Q8—2121no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4#1313318611yescharacteristic
484C2×C4#1313318611yescharacteristic
485C2×C4#1313318611yescharacteristic
486C2×C4#1313318611yescharacteristic
487C2×C4#1313323712yes—
488C2×C4#1313324712yes—
489C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
491C8—2122no—
492C8—2122no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22C2×#1313318611yescharacteristic
499C22C2×#1313323711yescharacteristic
500C22C2×#1313324711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—4242no—
511C4—4241no—
512C4—2122no—
513C4#1681078512yes—
514C4#1681078512yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2C2×#1681078511yescharacteristic
519C2#2028407911yescharacteristic
520C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3507C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#532C22
hypercenter#3507D53
hypocenterC53#18215
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284750C2semidirect
3. #20280077C2semidirect
4. #20273746C2semidirect
5. #20273678C2semidirect
6. #20273279C2semidirect
8. #20273039C2semidirect
305. C53#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847502
#202847422
#202800772
#202737462
#202736782
#202732792
#202732752
#202730392
C53×#35072
#1821553