Finite Group Databasebeta

← #27357177

Subgroups — #27357177

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic
2#20284755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284747C211yesmaximal, characteristic
4#20280077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273748C214yesmaximal, complemented
6#20273680C214yesmaximal, complemented
7#20273280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273276C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—21no—
11#16811351—21no—
12#16811346—21no—
13#16811345—22no—
14#16811333—21no—
15#16811314—22no—
16#16811220C2214yes—
17#16811197—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811157—22no—
21#16811104—21no—
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16810959C2212yes—
24#16810942C2212yes—
25#16810919—21no—
26#16810909—21no—
27#16810834—21no—
28#16810824—21no—
29#16810781C2212yes—
30#16810764C2212yes—
31C4×Dic212—22no—
32C4×#11719913—22no—
33#16810562C2212yes—
34#16810543C2212yes—
35#16810530—21no—
36#16810519—21no—
37#16810507—22no—
38#16810489C2211yescharacteristic
39#16810361C2214yes—
40#16810358C2214yes—
41C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#431C2211yescharacteristic
44C53×#324C2214yes—
45C2×#11719945—21no—
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47C2×Dic212—22no—
48C2×#11719913—22no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133215—22no—
53#13133214D411yescharacteristic
54#13133212—24no—
55#13133211—24no—
56#13133209—22no—
57#13133209—21no—
58#13133207—24no—
59#13133206—22no—
60#13133205—22no—
61#13133205—21no—
62#13133202—24no—
63#13133200—24no—
64#13133196—21no—
65#13133196C2312yes—
66#13133195—24no—
67#13133193—22no—
68#13133193—22no—
69#13133191—21no—
70#13133191C2312yes—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106D412yes—
78#13133182—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212D412yes—
82#13133179—22no—
83C4×C22⋊D53—24no—
84#13133176—21no—
85#13133175—22no—
86#13133174—24no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93#13133151—22no—
94#13133149—22no—
95#13133142—22no—
96#13133142—22no—
97#13133142—22no—
98#13133139—22no—
99#13133124—21no—
100#13133124—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124C2312yes—
104C22×Q8×C53D411yescharacteristic
105C4×Q8×C53—21no—
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C42×C53D412yes—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—21no—
114C4⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53C2312yes—
116C22⋊C8×C53C2312yes—
117C4×C8×C53—21no—
118C4×C8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—21no—
132#11719945—42no—
133#11719945—42no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—42no—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C42×C53—22no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—22no—
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160#11719921—24no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—42no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—24no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—44no—
178#11719919—41no—
179#11719919—41no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—41no—
183C4×Dic53—41no—
184Dic212—44no—
185#11719913—44no—
186C23×C53C22×D411yescharacteristic
187C22×D53—22no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—42no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#13512yes—
202C2×C4×C53#13712yes—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—42no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—42no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221C4×D53—44no—
222C4×D53—84no—
223Dic106—22no—
224Dic106—22no—
225Dic106—42no—
226Dic106—41no—
227Dic106—41no—
228Dic106—42no—
229Dic106—42no—
230C8×C53—42no—
231C8×C53—42no—
232#18215—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C22×C53C2×#13511yescharacteristic
237C22×C53C2×#13711yescharacteristic
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53#45212yes—
248C4×C53#45212yes—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—82no—
254Dic53—81no—
255#3507—531no—
256#3104—531no—
257#3103—531no—
258#2581—531no—
259#1615—534no—
260#1603—534no—
261#1518—531no—
262#1517—531no—
263#1461D5311yescharacteristic, complemented
264C2×C53—21no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53C2×#45211yescharacteristic
267C2×C53#302011yescharacteristic
268C2×C53#302511yescharacteristic
269D53—82no—
270#559—1061no—
271#557—1061no—
272#556—1062no—
273#556—1061no—
274#554—1061no—
275#552—1062no—
276#539—534no—
277#536—1061no—
278#533—531no—
279#532—531no—
280#529—1062no—
281#520—1061no—
282C2×C4×Q8—531no—
283C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
284#484—532no—
285#481—532no—
286#477—1061no—
287#475—1061no—
288#462—1061no—
289#460—1061no—
290#451—532no—
291#448—532no—
292C4×Q16—1062no—
293C4×SD16—1062no—
294#431C2×D5311yescharacteristic
295#431C2×D5311yescharacteristic
296#400—532no—
297#395—532no—
298#391—1061no—
299#389—1061no—
300#387—1062no—
301#382—531no—
302#328—534no—
303#327—534no—
304#324C2×D5314yes—
305C53#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1061no—
307C22×Q8—531no—
308C22×Q8D21211yescharacteristic
309C2×Q16—1062no—
310C2×SD16—1062no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—1062no—
315#127—531no—
316#126—1064no—
317#126—1064no—
318#125—1062no—
319#125—1064no—
320#125—1061no—
321#124—1062no—
322#124—1062no—
323#124—1061no—
324#123—1064no—
325#123—1064no—
326C22⋊Q8—532no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1061no—
331#121—532no—
332#121—1061no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—532no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×D4—532no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1062no—
348C4×D4—1064no—
349C4×D4—1061no—
350#117—1064no—
351#117—1062no—
352#117—1061no—
353C2×C4⋊C4—531no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
360C2×C42—1061no—
361C2×C42D21212yes—
362C2×C42C22×D5311yescharacteristic
363#107—1062no—
364#106—1062no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#102—1062no—
371C22⋊C8C22×D5312yes—
372C22⋊C8C22×D5312yes—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—532no—
376#95—1061no—
377#95—1062no—
378#95—1062no—
379#95—1062no—
380#41—2122no—
381#41—2122no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—532no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—2122no—
392C2×D4—532no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4C2×D21212yes—
402C22×C4C2×D21212yes—
403C22×C4C2×D21211yescharacteristic
404C22×C4C2×D21211yescharacteristic
405C22×C4C23×D5311yescharacteristic
406Q16—2124no—
407SD16—2124no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—532no—
415C4⋊C4—532no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—2124no—
428C4⋊C4—2121no—
429C4⋊C4—2121no—
430C4⋊C4—2122no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—1064no—
440C42—1062no—
441C42—2121no—
442C42—2121no—
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C23—1062no—
448C23C22×D21211yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—1062no—
452Q8—1062no—
453Q8—2122no—
454Q8—2122no—
455Q8—2121no—
456Q8—2121no—
457Q8—2122no—
458D4—2122no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461D4—2122no—
462D4—2122no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—4244no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2124no—
483C2×C4#1313318711yescharacteristic
484C2×C4#1313318711yescharacteristic
485C2×C4#1313318711yescharacteristic
486C2×C4#1313318711yescharacteristic
487C2×C4#1313323912yes—
488C2×C4#1313325012yes—
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—42no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2122no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22C2×#1313318711yescharacteristic
499C22C2×#1313323911yescharacteristic
500C22C2×#1313325011yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—4242no—
508C4—4241no—
509C4—2122no—
510C4—2122no—
511C4—2122no—
512C4—2122no—
513C4#1681078712yes—
514C4#1681078712yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—4242no—
518C2C2×#1681078711yescharacteristic
519C2#2028408211yescharacteristic
520C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1461C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1461D53
hypocenterC53#18215
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284755C2semidirect
4. #20280077C2semidirect
5. #20273748C2semidirect
6. #20273680C2semidirect
7. #20273280C2semidirect
9. C53×#1461C2semidirect
263. #1461D53semidirect
305. C53#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202847552
#202847472
#202800772
#202737482
#202736802
#202732802
#202732762
C53×#14612
#1821553