Finite Group Databasebeta

← #27357182

Subgroups — #27357182

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284762C212yesmaximal, complemented
3#20273761C212yesmaximal, complemented
4#20273756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273659C212yesmaximal, complemented
7#20273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273290C212yesmaximal, complemented
10#20273029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811341—22no—
13#16811336—22no—
14#16811317—22no—
15#16811312—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811211—21no—
18#16811211C2212yes—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811157—21no—
21#16811157C2212yes—
22#16811134—21no—
23#16811104—21no—
24#16810958C2212yes—
25#16810941C2212yes—
26#16810923—22no—
27#16810838—22no—
28#16810774C2212yes—
29#16810757C2212yes—
30C4×#11719923—22no—
31C4×#11719922—22no—
32#16810676C2212yes—
33#16810359C2212yes—
34#16810359C2212yes—
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810349C2211yescharacteristic
38#16810349C2211yescharacteristic
39#16810347C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#117×C53C2211yescharacteristic
42C53×#400C2211yescharacteristic
43C53×#399C2211yescharacteristic
44C53×#394C2211yescharacteristic
45C53×#392C2211yescharacteristic
46C53×#388—21no—
47C53×#386—21no—
48C53×#386—21no—
49C53×#385—21no—
50C53×#383C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719922—22no—
54#13133216—22no—
55#13133211—22no—
56#13133211—22no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133209—21no—
60#13133209D412yescomplemented
61#13133208—22no—
62#13133205—21no—
63#13133205D412yescomplemented
64#13133203—22no—
65#13133203—22no—
66#13133200—22no—
67#13133199—22no—
68#13133199—22no—
69#13133197—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196C2312yes—
74#13133192—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191C2312yes—
79#13133190—22no—
80#13133190—22no—
81#13133186—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106D412yescomplemented
84#13133182—22no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212D412yescomplemented
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133176—21no—
93#13133175—22no—
94#13133174—22no—
95#13133174—22no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133140—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322C2312yes—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C4×#88322—22no—
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110C23×C4×C53D411yescharacteristic
111C4×D4×C53—22no—
112C4×D4×C53—22no—
113#117×C53—22no—
114#117×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53D411yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—81no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—41no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53—81no—
150C22×C4×C53—81no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160#11719945—42no—
161#11719945—42no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—81no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—42no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—42no—
181C22⋊C4×C53—81no—
182C22⋊C4×C53—81no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2×D412yes—
186C42×C53C2×D412yes—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719923—44no—
191#11719922—44no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C2×#88322—22no—
214C2×#88322—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229D4×C53—24no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—84no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—84no—
254C2×C4×C53#12012yes—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#13512yes—
258C2×C4×C53C22×D412yes—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—81no—
269C4×D53—44no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—82no—
272Dic106—42no—
273Dic106—42no—
274Dic106—81no—
275#88322—42no—
276#88322—42no—
277#18216—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53C2×#13511yescharacteristic
294C22×C53#57511yescharacteristic
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53—81no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311#3493—531no—
312#3105—532no—
313#2598D5311yescharacteristic, complemented
314#1618—532no—
315#1617—531no—
316#1616—531no—
317#1600—532no—
318#1599—531no—
319#1598—531no—
320#1521—532no—
321#1458—531no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—81no—
325C2×C53—82no—
326C2×C53#300211yescharacteristic
327C2×C53#302111yescharacteristic
328C2×C53#302511yescharacteristic
329D53—82no—
330#556—1062no—
331#555—1062no—
332#553—1062no—
333#552—1062no—
334#544—531no—
335#538—532no—
336#538—1061no—
337#537—531no—
338#529—532no—
339#529—1061no—
340#525—1061no—
341#520—1061no—
342C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
343C2×#117C2×D5311yescharacteristic
344#484—532no—
345#481—532no—
346#478—1062no—
347#463—1062no—
348#450—532no—
349#447—532no—
350C4×SD16—1062no—
351C4×D8—1062no—
352#431—532no—
353#400C2×D5311yescharacteristic
354#399C2×D5311yescharacteristic
355#394C2×D5311yescharacteristic
356#392C2×D5311yescharacteristic
357#388—21no—
358#386—21no—
359#386—21no—
360#385—21no—
361#383C2×D5311yescharacteristic
362#328—532no—
363#328—532no—
364#327—532no—
365#327—532no—
366#324—531no—
367#324—531no—
368#323—532no—
369C53#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1061no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4C22×D5311yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
375C2×SD16—1062no—
376C2×D8—1062no—
377C4⋊Q8—1062no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#125—532no—
383#125—1061no—
384#125—1062no—
385#124—532no—
386#124—1061no—
387#124—1062no—
388#124—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392C22⋊Q8—532no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397#121—532no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—1062no—
405C4×Q8—532no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—532no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—1062no—
420#117—1062no—
421#117—1061no—
422#117—1062no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1062no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1062no—
438#106—1062no—
439C4⋊C8—1062no—
440#103—1062no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443#102—1062no—
444C22⋊C8—532no—
445C22⋊C8—532no—
446C4×C8—1062no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95C22×D5311yescharacteristic
452#95C22×D5311yescharacteristic
453C24—21no—
454C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455#41—2122no—
456#41—2122no—
457C2×Q8—532no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—532no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490SD16—2124no—
491D8—2124no—
492C2×C8—1062no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42—1062no—
532C42D4×D5312yes—
533C42D4×D5312yes—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—1062no—
547C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548Q8—4241no—
549Q8—2122no—
550Q8—2122no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—84no—
554D4—4241no—
555D4—4242no—
556D4—4242no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—2124no—
589C2×C4#1313318511yescharacteristic
590C2×C4#1313318511yescharacteristic
591C2×C4#1313318512yes—
592C2×C4#1313323712yes—
593C2×C4C2×D4×D5312yes—
594C8—2122no—
595C8—2122no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22C2×#1313318511yescharacteristic
614C22C2×#1313323711yescharacteristic
615C22#1681142111yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—81no—
632C2—82no—
633C2—4242no—
634C2#2028393111yescharacteristic
635C2#2028408611yescharacteristic
636C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2598C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2598D53
hypocenterC53#18216
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288435C2semidirect
2. #20284762C2semidirect
3. #20273761C2semidirect
4. #20273756C2semidirect
5. #20273751C2semidirect
6. #20273659C2semidirect
7. #20273654C2semidirect
8. #20273649C2semidirect
9. #20273290C2semidirect
10. #20273029C2semidirect
11. C53×#2598C2semidirect
60. #13133209D4semidirect
63. #13133205D4semidirect
83. C4×Dic106D4semidirect
86. C4×D212D4semidirect
313. #2598D53semidirect
369. C53#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202847622
#202737612
#202737562
#202737512
#202736592
#202736542
#202736492
#202732902
#202730292
C53×#25982
#1821653