Finite Group Databasebeta

← #27357184

Subgroups — #27357184

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284758C212yesmaximal, complemented
2#20280281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273763C212yesmaximal, complemented
4#20273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273661C212yesmaximal, complemented
7#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273292C212yesmaximal, complemented
10#20273029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810956C2212yes—
14#16810939C2212yes—
15#16810920—22no—
16#16810835—22no—
17#16810773C2212yes—
18#16810756C2212yes—
19C4×#11719924—22no—
20C4×#11719922—22no—
21#16810676C2212yes—
22#16810562C2211yescharacteristic
23#16810559C2211yescharacteristic
24#16810540C2211yescharacteristic
25#16810532C2211yescharacteristic
26#16810514—21no—
27#16810502—21no—
28#16810499—21no—
29#16810494—21no—
30#16810491C2211yescharacteristic
31#16810360C2212yes—
32#16810360C2212yes—
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810349C2211yescharacteristic
36#16810349C2211yescharacteristic
37#16810347C2212yes—
38C53×#556—22no—
39C53×#555—22no—
40C53×#553—22no—
41C53×#552—22no—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#538—21no—
44C53×#538C2212yes—
45C53×#537C2211yescharacteristic
46C53×#529—21no—
47C53×#529C2212yes—
48C53×#525—21no—
49C53×#520—21no—
50C2×#117×C53C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C4×D212—22no—
57C4×D212—22no—
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×#11719919—21no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65#13133150—22no—
66#13133148—22no—
67C4⋊#88322—22no—
68#13133141—22no—
69#13133138—22no—
70#13133137—22no—
71#13133137—22no—
72C22⋊#88322C2312yes—
73C22⋊#88322C2312yes—
74C4×#88322—22no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124C2311yescharacteristic
80#13133124C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—21no—
82C23×C4×C53D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C53—22no—
84#126×C53—22no—
85#126×C53—22no—
86#126×C53—22no—
87#126×C53—22no—
88#125×C53—21no—
89#125×C53—22no—
90#125×C53D412yescomplemented
91#124×C53—21no—
92#124×C53—22no—
93#124×C53—22no—
94#124×C53D412yescomplemented
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53C2312yes—
103#121×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53C2312yes—
110#120×C53—22no—
111C4×Q8×C53—22no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53D412yescomplemented
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53D412yescomplemented
121#117×C53—22no—
122#117×C53—22no—
123#117×C53—22no—
124#117×C53—22no—
125#117×C53—22no—
126#117×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53D411yescharacteristic
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136#41×C53—42no—
137#41×C53—42no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—81no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×C4×D53—81no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C42×C53—22no—
197C42×C53—22no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53—22no—
201C42×C53C2×D412yes—
202C42×C53C2×D412yes—
203C22⋊Dic53—81no—
204#11719924—44no—
205#11719922—44no—
206#11719921—42no—
207#11719921—41no—
208#11719921—41no—
209#11719921—42no—
210#11719921—81no—
211C4⋊Dic53—22no—
212#11719919—81no—
213C2×#88322—22no—
214C2×#88322—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—22no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—81no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—82no—
237D4×C53—81no—
238D4×C53—82no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—44no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—82no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53#12012yes—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#13512yes—
261C2×C4×C53C22×D412yes—
262C22⋊D53—84no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272D212—24no—
273D212—42no—
274C4×D53—84no—
275#88322—42no—
276#88322—42no—
277#18216—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C22×C53C2×#13511yescharacteristic
290C22×C53#57511yescharacteristic
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—42no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311#3493D5311yescharacteristic, complemented
312#3105—532no—
313#2598—531no—
314#1618—532no—
315#1617—531no—
316#1616—531no—
317#1600—532no—
318#1599—531no—
319#1598—531no—
320#1521—532no—
321#1458—531no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—82no—
325C2×C53—81no—
326C2×C53#300211yescharacteristic
327C2×C53#302111yescharacteristic
328C2×C53#302511yescharacteristic
329D53—82no—
330#556—22no—
331#555—22no—
332#553—22no—
333#552—22no—
334#544C2×D5311yescharacteristic
335#538—21no—
336#538C2×D5312yes—
337#537C2×D5311yescharacteristic
338#529—21no—
339#529C2×D5312yes—
340#525—21no—
341#520—21no—
342C2×C4×D4—531no—
343C2×#117C2×D5311yescharacteristic
344#484—532no—
345#481—532no—
346#478—1062no—
347#463—1062no—
348#450—532no—
349#447—532no—
350C4×SD16—1062no—
351C4×D8—1062no—
352#431—532no—
353#400—531no—
354#399—531no—
355#394—531no—
356#392—531no—
357#388—1061no—
358#386—1061no—
359#386—1061no—
360#385—1061no—
361#383—531no—
362#328—532no—
363#328—532no—
364#327—532no—
365#327—532no—
366#324—531no—
367#324—531no—
368#323—532no—
369C53#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C22×D4—531no—
372C22×D4—1061no—
373C23×C4—1061no—
374C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
375C2×SD16—1062no—
376C2×D8—1062no—
377C4⋊Q8—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#125—21no—
383#125—22no—
384#125C22⋊D5312yescomplemented
385#124—21no—
386#124—22no—
387#124—22no—
388#124C22⋊D5312yescomplemented
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8C22×D5312yes—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121C22×D5312yes—
404#120—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—21no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1062no—
438#106—1062no—
439C4⋊C8—1062no—
440#103—1062no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443#102—1062no—
444C22⋊C8—532no—
445C22⋊C8—532no—
446C4×C8—1062no—
447#95—531no—
448#95—531no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453C24—1061no—
454C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455#41—42no—
456#41—42no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—4241no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—4241no—
482C22×C4—4241no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490SD16—2124no—
491D8—2124no—
492C2×C8—1062no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—4241no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—4241no—
522C22⋊C4—4241no—
523C22⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2122no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42C2×C22⋊D5312yes—
533C42C2×C22⋊D5312yes—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1062no—
541C23—2121no—
542C23—2121no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—1064no—
559D4—4244no—
560D4—2122no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—4244no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4#1313318611yescharacteristic
590C2×C4#1313318611yescharacteristic
591C2×C4#1313318612yes—
592C2×C4#1313323712yes—
593C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
594C8—2122no—
595C8—2122no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—4241no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22C2×#1313318611yescharacteristic
614C22C2×#1313323711yescharacteristic
615C22#1681142111yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—4241no—
627C4—4241no—
628C4—4241no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—81no—
632C2—82no—
633C2—4242no—
634C2#2028393311yescharacteristic
635C2#2028408711yescharacteristic
636C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3493C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3493D53
hypocenterC53#18216
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284758C2semidirect
2. #20280281C2semidirect
3. #20273763C2semidirect
4. #20273757C2semidirect
5. #20273752C2semidirect
6. #20273661C2semidirect
7. #20273655C2semidirect
8. #20273650C2semidirect
9. #20273292C2semidirect
10. #20273029C2semidirect
11. C53×#3493C2semidirect
90. #125×C53D4semidirect
94. #124×C53D4semidirect
113. C4×Q8×C53D4semidirect
120. C4×D4×C53D4semidirect
311. #3493D53semidirect
369. C53#18216semidirect
384. #125C22⋊D53semidirect
388. #124C22⋊D53semidirect
407. C4×Q8C22⋊D53semidirect
416. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847582
#202802812
#202737632
#202737572
#202737522
#202736612
#202736552
#202736502
#202732922
#202730292
C53×#34932
#1821653