Finite Group Databasebeta

← #27357188

Subgroups — #27357188

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284764C212yesmaximal, complemented
3#20280281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273765C212yesmaximal, complemented
5#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273663C212yesmaximal, complemented
8#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273293C212yesmaximal, complemented
11C53×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811341—22no—
13#16811336—22no—
14#16811317—22no—
15#16811312—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811211—21no—
18#16811211C2212yes—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811157—21no—
21#16811157C2212yes—
22#16811134—21no—
23#16811104—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16810959C2212yes—
26#16810942C2212yes—
27#16810924—22no—
28#16810839—22no—
29#16810776C2212yes—
30#16810759C2212yes—
31C4×#11719913—22no—
32C4×D424—22no—
33#16810562C2211yescharacteristic
34#16810559C2211yescharacteristic
35#16810540C2211yescharacteristic
36#16810532C2211yescharacteristic
37#16810514—21no—
38#16810502—21no—
39#16810499—21no—
40#16810494—21no—
41#16810491C2211yescharacteristic
42#16810361C2212yes—
43#16810361C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×#117×C53C2211yescharacteristic
47C53×#431C2212yes—
48C53×#324C2211yescharacteristic
49C53×#324C2211yescharacteristic
50C53×#323C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×D424—22no—
57#13133216—22no—
58#13133211—22no—
59#13133211—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133209—21no—
63#13133209D412yescomplemented
64#13133208—22no—
65#13133205—21no—
66#13133205D412yescomplemented
67#13133203—22no—
68#13133203—22no—
69#13133200—22no—
70#13133199—22no—
71#13133199—22no—
72#13133197—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196C2312yes—
77#13133192—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191C2312yes—
82#13133190—22no—
83#13133190—22no—
84#13133186—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106D412yescomplemented
87#13133182—22no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212D412yescomplemented
92#13133179—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133176—21no—
98#13133175—22no—
99#13133174—22no—
100#13133174—22no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109#13133151—22no—
110#13133149—22no—
111#13133142—22no—
112#13133139—22no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124C2311yescharacteristic
120#13133124C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53D411yescharacteristic
122#117×C53—22no—
123#117×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53D411yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133C4×C8×C53—22no—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—41no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—81no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155#11719945—42no—
156#11719945—42no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—81no—
167C2×C4×D53—81no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2×D412yes—
180C42×C53C2×D412yes—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—81no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—42no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—42no—
195#11719921—81no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—81no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213D424—44no—
214#11719913—44no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53#12012yes—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#13512yes—
245C2×C4×C53C22×D412yes—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—84no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263D212—24no—
264D212—42no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—81no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—84no—
272Dic106—42no—
273Dic106—42no—
274Dic106—81no—
275C8×C53—42no—
276C8×C53—42no—
277#18216—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53C2×#13511yescharacteristic
287C22×C53#57511yescharacteristic
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311#3493—531no—
312#3105—532no—
313#2598—531no—
314#1618—532no—
315#1617—531no—
316#1616—531no—
317#1600—532no—
318#1599—531no—
319#1598—531no—
320#1521—532no—
321#1458D5311yescharacteristic, complemented
322C2×C53—21no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—81no—
325C2×C53#300211yescharacteristic
326C2×C53#302111yescharacteristic
327C2×C53#302511yescharacteristic
328D53—82no—
329D53—82no—
330#556—1062no—
331#555—1062no—
332#553—1062no—
333#552—1062no—
334#544—531no—
335#538—532no—
336#538—1061no—
337#537—531no—
338#529—532no—
339#529—1061no—
340#525—1061no—
341#520—1061no—
342C2×C4×D4—531no—
343C2×#117C2×D5311yescharacteristic
344#484—532no—
345#481—532no—
346#478—1062no—
347#463—1062no—
348#450—532no—
349#447—532no—
350C4×SD16—1062no—
351C4×D8—1062no—
352#431C2×D5312yes—
353#400—531no—
354#399—531no—
355#394—531no—
356#392—531no—
357#388—1061no—
358#386—1061no—
359#386—1061no—
360#385—1061no—
361#383—531no—
362#328—532no—
363#328—532no—
364#327—532no—
365#327—532no—
366#324C2×D5311yescharacteristic
367#324C2×D5311yescharacteristic
368#323C2×D5312yes—
369C53#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1061no—
371C22×D4—531no—
372C22×D4—1061no—
373C23×C4—1061no—
374C23×C4D21211yescharacteristic
375C2×SD16—1062no—
376C2×D8—1062no—
377C4⋊Q8—1062no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#125—532no—
383#125—1061no—
384#125—1062no—
385#124—532no—
386#124—1061no—
387#124—1062no—
388#124—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392C22⋊Q8—532no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397#121—532no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—1062no—
405C4×Q8—532no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×D4—532no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—1062no—
420#117—1062no—
421#117—1061no—
422#117—1062no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—1062no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C42D21211yescharacteristic
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1062no—
438#106—1062no—
439C4⋊C8—22no—
440#103—1062no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443#102—1062no—
444C22⋊C8C22×D5312yes—
445C22⋊C8C22×D5312yes—
446C4×C8—22no—
447#95—531no—
448#95—531no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453C24—1061no—
454C24C2×D21211yescharacteristic
455#41—2122no—
456#41—2122no—
457C2×Q8—532no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×D4—532no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—4241no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2122no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—4241no—
482C22×C4—4241no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4C2×D21211yescharacteristic
485C22×C4C2×D21211yescharacteristic
486C22×C4C2×D21211yescharacteristic
487C22×C4C2×D21211yescharacteristic
488C22×C4C2×D21211yescharacteristic
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490SD16—2124no—
491D8—2124no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—4241no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—4241no—
522C22⋊C4—4241no—
523C22⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2122no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42—1062no—
532C42D4×D5312yes—
533C42D4×D5312yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—1062no—
540C23—1062no—
541C23—2121no—
542C23—2121no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23C22×D21211yescharacteristic
548Q8—4241no—
549Q8—2122no—
550Q8—2122no—
551D4—1064no—
552D4—4241no—
553D4—4244no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—4244no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—4242no—
579C2×C4—2124no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4#1313318711yescharacteristic
590C2×C4#1313318711yescharacteristic
591C2×C4#1313318712yes—
592C2×C4#1313323912yes—
593C2×C4C2×D4×D5312yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—4241no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22C2×#1313318711yescharacteristic
614C22C2×#1313323911yescharacteristic
615C22#1681142311yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—4241no—
624C4—4241no—
625C4—4241no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—81no—
632C2—4242no—
633C2—4242no—
634C2#2028393711yescharacteristic
635C2#2028408911yescharacteristic
636C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1458C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1458D53
hypocenterC53#18216
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288435C2semidirect
2. #20284764C2semidirect
3. #20280281C2semidirect
4. #20273765C2semidirect
5. #20273759C2semidirect
6. #20273754C2semidirect
7. #20273663C2semidirect
8. #20273657C2semidirect
9. #20273652C2semidirect
10. #20273293C2semidirect
11. C53×#1458C2semidirect
63. #13133209D4semidirect
66. #13133205D4semidirect
86. C4×Dic106D4semidirect
91. C4×D212D4semidirect
321. #1458D53semidirect
369. C53#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202847642
#202802812
#202737652
#202737592
#202737542
#202736632
#202736572
#202736522
#202732932
C53×#14582
#1821653