Finite Group Databasebeta

← #27357189

Subgroups — #27357189

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284765C212yesmaximal, complemented
3#20280284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273762C212yesmaximal, complemented
5#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273664C212yesmaximal, complemented
7#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273291C212yesmaximal, complemented
10#20273028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811347—22no—
13#16811339—22no—
14#16811326—22no—
15#16811311—22no—
16#16811213—21no—
17#16811213C2212yes—
18#16811204C2211yescharacteristic
19#16811159—21no—
20#16811159C2212yes—
21#16811135—21no—
22#16811103—21no—
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16810941C2212yes—
26#16810926—22no—
27#16810841—22no—
28#16810773C2212yes—
29#16810759C2212yes—
30#16810708—22no—
31#16810705—22no—
32#16810673C2212yes—
33#16810558C2211yescharacteristic
34#16810540C2211yescharacteristic
35#16810533C2211yescharacteristic
36#16810512—21no—
37#16810501—21no—
38#16810501—21no—
39#16810497—21no—
40#16810490C2211yescharacteristic
41#16810360C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C2×#11719924—22no—
57C2×D424—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133208—21no—
63#13133208D412yescomplemented
64#13133206—21no—
65#13133206—22no—
66#13133206—22no—
67#13133206D412yescomplemented
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133201—22no—
71#13133197—21no—
72#13133197—21no—
73#13133197—22no—
74#13133192—21no—
75#13133192—22no—
76#13133192—21no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191C2312yes—
81#13133187—22no—
82Q8×Dic53—21no—
83Q8×Dic53D412yescomplemented
84C4×Dic106—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88#13133179—21no—
89#13133179—22no—
90#13133179—22no—
91#13133179D412yescomplemented
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133175—22no—
95#13133175—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175—22no—
98#13133175—22no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×#11719921C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133148—22no—
112#13133146—22no—
113#13133139—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117C8×Dic53—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—22no—
122#125×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53—21no—
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148#11719945—42no—
149#11719945—42no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212—42no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—81no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53—22no—
182#11719924—44no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—81no—
198#11719921—81no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—81no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213C2×#88322—22no—
214D424—44no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—81no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53#13512yes—
245C2×C4×C53C22×D412yes—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53#12012yes—
258C2×Dic53#12011yescharacteristic
259C2×Dic53#12011yescharacteristic
260D212—24no—
261D212—42no—
262D212—42no—
263D212—42no—
264D212—82no—
265D212—81no—
266D212—82no—
267D212—84no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—84no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—42no—
275C8×C53—42no—
276#88322—42no—
277#18216—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53C2×#13511yescharacteristic
282C22×C53#57511yescharacteristic
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305Dic53—21no—
306Dic53—21no—
307Dic53—22no—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310Dic53—81no—
311#3493—531no—
312#3105—532no—
313#2598—531no—
314#1618—532no—
315#1617D5311yescharacteristic, complemented
316#1616—531no—
317#1600—532no—
318#1599—531no—
319#1598—531no—
320#1521—532no—
321#1458—531no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53#300211yescharacteristic
325C2×C53#302111yescharacteristic
326C2×C53#302511yescharacteristic
327D53—82no—
328D53—81no—
329D53—82no—
330#556—1062no—
331#555—1062no—
332#553—1062no—
333#552—1062no—
334#544C2×D5311yescharacteristic
335#538—532no—
336#538—1061no—
337#537—531no—
338#529—532no—
339#529—1061no—
340#525—1061no—
341#520—1061no—
342C2×C4×D4—531no—
343C2×#117—531no—
344#484C2×D5312yes—
345#481—532no—
346#478—1062no—
347#463—1062no—
348#450—532no—
349#447—532no—
350C4×SD16—1062no—
351C4×D8—1062no—
352#431—532no—
353#400C2×D5311yescharacteristic
354#399—531no—
355#394—531no—
356#392—531no—
357#388—1061no—
358#386—1061no—
359#386—1061no—
360#385—1061no—
361#383—531no—
362#328—532no—
363#328C2×D5312yes—
364#327—532no—
365#327—532no—
366#324—531no—
367#324C2×D5311yescharacteristic
368#323—532no—
369C53#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1061no—
371C22×D4—531no—
372C22×D4—1061no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—1061no—
375C2×SD16—1062no—
376C2×D8—1062no—
377C4⋊Q8—22no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#125—22no—
383#125—532no—
384#125—1061no—
385#124—532no—
386#124—1061no—
387#124—1062no—
388#124—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8C22×D5312yes—
397#121—532no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1062no—
403#121—1061no—
404#120—1062no—
405C4×Q8—532no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×D4—532no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1061no—
417#117—21no—
418#117—1062no—
419#117—1062no—
420#117—1062no—
421#117—1062no—
422#117—1062no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—1062no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—531no—
429C2×C22⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437#107—22no—
438#106—1062no—
439C4⋊C8—1062no—
440#103—22no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443#102—1062no—
444C22⋊C8—532no—
445C22⋊C8C22×D5312yes—
446C4×C8—1062no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—531no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95C22×D5311yescharacteristic
453C24—531no—
454C24—1061no—
455#41—2122no—
456#41—2122no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8D4×D5312yes—
460C2×D4—532no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—4241no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2122no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—4241no—
484C22×C4—4241no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490SD16—2124no—
491D8—2124no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—4241no—
509C4⋊C4D4×D5312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—4241no—
522C22⋊C4—4241no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2122no—
526C22⋊C4—2122no—
527C42—22no—
528C42—532no—
529C42—532no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42—1062no—
533C42—1062no—
534C23—1062no—
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—1062no—
538C23—1061no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23—2121no—
542C23—2121no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23C2×D4×D5311yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—2122no—
551D4—1064no—
552D4—4242no—
553D4—4241no—
554D4—4242no—
555D4—4244no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4244no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2124no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4#1313324012yes—
593C2×C4C2×D4×D5312yes—
594C8—42no—
595C8—2122no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2121no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2121no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2121no—
613C22#120×D5311yescharacteristic
614C22C2×#1313324011yescharacteristic
615C22#1681142211yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—1061no—
624C4—1061no—
625C4—1062no—
626C4—4241no—
627C4—2122no—
628C4—2121no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—4242no—
632C2—4241no—
633C2—4242no—
634C2#2028393811yescharacteristic
635C2#2028408511yescharacteristic
636C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1617C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1617D53
hypocenterC53#18216
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288436C2semidirect
2. #20284765C2semidirect
3. #20280284C2semidirect
4. #20273762C2semidirect
5. #20273751C2semidirect
6. #20273664C2semidirect
7. #20273655C2semidirect
8. #20273652C2semidirect
9. #20273291C2semidirect
10. #20273028C2semidirect
11. C53×#1617C2semidirect
63. #13133208D4semidirect
67. #13133206D4semidirect
83. Q8×Dic53D4semidirect
91. #13133179D4semidirect
315. #1617D53semidirect
369. C53#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884362
#202847652
#202802842
#202737622
#202737512
#202736642
#202736552
#202736522
#202732912
#202730282
C53×#16172
#1821653