Finite Group Databasebeta

← #27357193

Subgroups — #27357193

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic
2#20284795C212yesmaximal, complemented
3#20273727C212yesmaximal, complemented
4#20273722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273693C212yesmaximal, complemented
7#20273688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273290C212yesmaximal, complemented
10#20273029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811341—22no—
13#16811336—22no—
14#16811317—22no—
15#16811312—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811211—21no—
18#16811211C2212yes—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811157—21no—
21#16811157C2212yes—
22#16811134—21no—
23#16811104—21no—
24#16810953C2212yes—
25#16810936C2212yes—
26#16810930—22no—
27#16810845—22no—
28#16810779C2212yes—
29#16810762C2212yes—
30C4×#11719925—22no—
31C4×#11719924—22no—
32#16810676C2212yes—
33#16810359C2212yes—
34#16810359C2212yes—
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810349C2211yescharacteristic
38#16810349C2211yescharacteristic
39#16810347C2212yes—
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#117×C53C2211yescharacteristic
42C53×#398C2211yescharacteristic
43C53×#397C2211yescharacteristic
44C53×#395C2211yescharacteristic
45C53×#393C2211yescharacteristic
46C53×#388—21no—
47C53×#387—21no—
48C53×#387—21no—
49C53×#385—21no—
50C53×#383C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719924—22no—
54#13133216—22no—
55#13133211—22no—
56#13133211—22no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133209—21no—
60#13133209D412yes—
61#13133208—22no—
62#13133205—21no—
63#13133205D412yes—
64#13133203—22no—
65#13133203—22no—
66#13133200—22no—
67#13133199—22no—
68#13133199—22no—
69#13133197—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196C2312yes—
74#13133192—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191C2312yes—
79#13133190—22no—
80#13133190—22no—
81#13133186—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106D412yes—
84#13133182—22no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212D412yes—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133176—21no—
93#13133175—22no—
94#13133174—22no—
95#13133174—22no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133140—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322C2312yes—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C4×#88322—22no—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C23×C4×C53D411yescharacteristic
109C4×Q8×C53—22no—
110C4×Q8×C53—22no—
111#117×C53—22no—
112#117×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#95×C53—21no—
127#95×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—41no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—42no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—42no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—42no—
179C42×C53C2×D412yes—
180C42×C53C2×D412yes—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184#11719925—44no—
185#11719924—44no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—22no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216Q8×C53—24no—
217Q8×C53—42no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53#12012yes—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#13512yes—
246C2×C4×C53C22×D412yes—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—82no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254D212—42no—
255D212—42no—
256D212—81no—
257C4×D53—44no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—82no—
260Dic106—42no—
261Dic106—42no—
262Dic106—81no—
263#88322—42no—
264#88322—42no—
265#18217—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53C2×#13511yescharacteristic
275C22×C53#57511yescharacteristic
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293#3493—531no—
294#3108—532no—
295#2599D5311yescharacteristic, complemented
296#1612—532no—
297#1611—531no—
298#1610—531no—
299#1606—532no—
300#1605—531no—
301#1604—531no—
302#1521—532no—
303#1458—531no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53#300211yescharacteristic
308C2×C53#302211yescharacteristic
309C2×C53#302511yescharacteristic
310D53—82no—
311#556—1062no—
312#555—1062no—
313#553—1062no—
314#552—1062no—
315#544—531no—
316#538—532no—
317#538—1061no—
318#537—531no—
319#529—532no—
320#529—1061no—
321#525—1061no—
322#520—1061no—
323C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
324C2×#117C2×D5311yescharacteristic
325#483—532no—
326#480—532no—
327#479—1062no—
328#464—1062no—
329#451—532no—
330#448—532no—
331C4×Q16—1062no—
332C4×SD16—1062no—
333#431—532no—
334#398C2×D5311yescharacteristic
335#397C2×D5311yescharacteristic
336#395C2×D5311yescharacteristic
337#393C2×D5311yescharacteristic
338#388—21no—
339#387—21no—
340#387—21no—
341#385—21no—
342#383C2×D5311yescharacteristic
343#328—532no—
344#328—532no—
345#327—532no—
346#327—532no—
347#324—531no—
348#324—531no—
349#323—532no—
350C53#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—1061no—
352C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
353C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
354C2×Q16—1062no—
355C2×SD16—1062no—
356C4⋊Q8—1062no—
357#126—1062no—
358#126—1062no—
359#126—1062no—
360#126—1062no—
361#125—532no—
362#125—1061no—
363#125—1062no—
364#124—532no—
365#124—1061no—
366#124—1062no—
367#124—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371C22⋊Q8—532no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376#121—532no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#120—1062no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—532no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400#117—1061no—
401#117—1062no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#107—1062no—
417#106—1062no—
418C4⋊C8—1062no—
419#103—1062no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422#102—1062no—
423C22⋊C8—532no—
424C22⋊C8—532no—
425C4×C8—1062no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95C22×D5311yescharacteristic
433#95C22×D5311yescharacteristic
434C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435#41—2122no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—532no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×D4—532no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4C23×D5311yescharacteristic
465Q16—2124no—
466SD16—2124no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—1062no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—532no—
477C4⋊C4—532no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—1062no—
505C42—1062no—
506C42—1062no—
507C42D4×D5312yes—
508C42D4×D5312yes—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—1062no—
515C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—4241no—
519Q8—2122no—
520Q8—2122no—
521D4—4241no—
522D4—4242no—
523D4—4242no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4#1313318511yescharacteristic
559C2×C4#1313318511yescharacteristic
560C2×C4#1313318512yes—
561C2×C4#1313323712yes—
562C2×C4C2×D4×D5312yes—
563C8—2122no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22—2122no—
575C22C2×#1313318511yescharacteristic
576C22C2×#1313323711yescharacteristic
577C22#1681142111yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2122no—
590C4—2122no—
591C4—2122no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—4242no—
596C2#2028393111yescharacteristic
597C2#2028409311yescharacteristic
598C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2599C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288435C2
hypercenter#2599D53
hypocenterC53#18217
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284795C2semidirect
3. #20273727C2semidirect
4. #20273722C2semidirect
5. #20273717C2semidirect
6. #20273693C2semidirect
7. #20273688C2semidirect
8. #20273683C2semidirect
9. #20273290C2semidirect
10. #20273029C2semidirect
11. C53×#2599C2semidirect
295. #2599D53semidirect
350. C53#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202847952
#202737272
#202737222
#202737172
#202736932
#202736882
#202736832
#202732902
#202730292
C53×#25992
#1821753