Finite Group Databasebeta

← #27357194

Subgroups — #27357194

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288436C211yesmaximal, characteristic
2#20284796C212yesmaximal, complemented
3#20280287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273732C212yesmaximal, complemented
5#20273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273694C212yesmaximal, complemented
8#20273683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273291C212yesmaximal, complemented
10#20273028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811347—22no—
13#16811339—22no—
14#16811326—22no—
15#16811311—22no—
16#16811213—21no—
17#16811213C2212yes—
18#16811204C2211yescharacteristic
19#16811159—21no—
20#16811159C2212yes—
21#16811135—21no—
22#16811103—21no—
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16810951C2212yes—
26#16810937C2212yes—
27#16810932—22no—
28#16810847—22no—
29#16810762C2212yes—
30Q16×Dic53—22no—
31#16810708—22no—
32#16810673C2212yes—
33#16810553C2211yescharacteristic
34#16810550C2211yescharacteristic
35#16810534C2211yescharacteristic
36#16810513—21no—
37#16810510—21no—
38#16810509—21no—
39#16810497—21no—
40#16810490C2211yescharacteristic
41#16810360C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yes—
48C53×#395C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C2×#11719924—22no—
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133208—21no—
59#13133208D412yes—
60#13133206—21no—
61#13133206—22no—
62#13133206—22no—
63#13133206D412yes—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133201—22no—
67#13133197—21no—
68#13133197—21no—
69#13133197—22no—
70#13133192—21no—
71#13133192—22no—
72#13133192—21no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191C2312yes—
77#13133187—22no—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53—22no—
80Q8×Dic53—22no—
81Q8×Dic53D412yes—
82C4×Dic106—22no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—22no—
86#13133179—21no—
87#13133179D412yes—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133175—22no—
91#13133175—22no—
92#13133175—22no—
93#13133175—22no—
94#13133175—22no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921D411yescharacteristic
103C2×#11719921C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107#13133151—22no—
108#13133148—22no—
109#13133146—22no—
110#13133141—22no—
111#13133141—22no—
112#13133139—22no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114C8×Dic53—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C53—22no—
123C4⋊Q8×C53—22no—
124#125×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127#117×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165Q16×C53—44no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—42no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C42×C53—22no—
177#11719924—44no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—42no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—42no—
206C4×Dic53C2×D412yes—
207C4×Dic53C2×D412yes—
208C2×#88322—22no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216Q8×C53—24no—
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—42no—
219Q8×C53—81no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53#13512yes—
234C2×C4×C53C22×D412yes—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53#12012yes—
250C2×Dic53#12011yescharacteristic
251C2×Dic53#12011yescharacteristic
252D212—42no—
253D212—42no—
254D212—82no—
255D212—81no—
256D212—82no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—42no—
263C8×C53—42no—
264#88322—42no—
265#18217—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C22×C53C2×#13511yescharacteristic
270C22×C53#57511yescharacteristic
271C2×D53—42no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—81no—
286Dic53—21no—
287Dic53—21no—
288Dic53—22no—
289Dic53—42no—
290Dic53—41no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293#3493—531no—
294#3108—532no—
295#2599—531no—
296#1612—532no—
297#1611—531no—
298#1610—531no—
299#1606—532no—
300#1605D5311yescharacteristic, complemented
301#1604—531no—
302#1521—532no—
303#1458—531no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53#300211yescharacteristic
307C2×C53#302211yescharacteristic
308C2×C53#302511yescharacteristic
309D53—82no—
310D53—81no—
311#556—1062no—
312#555—1062no—
313#553—1062no—
314#552—1062no—
315#544C2×D5311yescharacteristic
316#538—532no—
317#538—1061no—
318#537—531no—
319#529—532no—
320#529—1061no—
321#525—1061no—
322#520—1061no—
323C2×C4×Q8—531no—
324C2×#117—531no—
325#483—532no—
326#480—532no—
327#479—1062no—
328#464—1062no—
329#451C2×D5312yes—
330#448—532no—
331C4×Q16—1062no—
332C4×SD16—1062no—
333#431—532no—
334#398—531no—
335#397—531no—
336#395C2×D5311yescharacteristic
337#393—531no—
338#388—1061no—
339#387—1061no—
340#387—1061no—
341#385—1061no—
342#383—531no—
343#328—532no—
344#328C2×D5312yes—
345#327—532no—
346#327—532no—
347#324—531no—
348#324C2×D5311yescharacteristic
349#323—532no—
350C53#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—1061no—
352C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
353C23×C4—531no—
354C2×Q16—22no—
355C2×SD16—1062no—
356C4⋊Q8—22no—
357#126—1062no—
358#126—1062no—
359#126—1062no—
360#126—1062no—
361#125—22no—
362#125—532no—
363#125—1061no—
364#124—532no—
365#124—1061no—
366#124—1062no—
367#124—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8C22×D5312yes—
376#121—532no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1062no—
382#121—1061no—
383#120—1062no—
384C4×Q8—532no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1061no—
396#117—21no—
397#117—1062no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401#117—1062no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—531no—
410C2×C22⋊C4—531no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C42—531no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—1061no—
416#107—1062no—
417#106—1062no—
418C4⋊C8—1062no—
419#103—22no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422#102—1062no—
423C22⋊C8—532no—
424C22⋊C8C22×D5312yes—
425C4×C8—1062no—
426#95—21no—
427#95—531no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95C22×D5311yescharacteristic
434C24—531no—
435#41—2122no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8D4×D5312yes—
442C2×D4—532no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1062no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4C23×D5311yescharacteristic
465Q16—44no—
466SD16—2124no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1062no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—532no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2122no—
487C4⋊C4D4×D5312yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—2122no—
501C42—22no—
502C42—532no—
503C42—532no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42—1062no—
507C42—1062no—
508C42—2122no—
509C23—1061no—
510C23—1061no—
511C23—1062no—
512C23—1061no—
513C23—2121no—
514C23—2121no—
515C23C2×D4×D5311yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—2122no—
521D4—4242no—
522D4—4241no—
523D4—4242no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4#1313324012yes—
562C2×C4C2×D4×D5312yes—
563C8—42no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—4241no—
568C22—2122no—
569C22—2121no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22—2121no—
573C22—2122no—
574C22—2121no—
575C22#120×D5311yescharacteristic
576C22C2×#1313324011yescharacteristic
577C22#1681142211yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—1061no—
586C4—1061no—
587C4—1062no—
588C4—4241no—
589C4—4241no—
590C4—2122no—
591C4—2121no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—4241no—
595C2—4242no—
596C2#2028393811yescharacteristic
597C2#2028409211yescharacteristic
598C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1605C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288436C2
hypercenter#1605D53
hypocenterC53#18217
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284796C2semidirect
3. #20280287C2semidirect
4. #20273732C2semidirect
5. #20273723C2semidirect
6. #20273720C2semidirect
7. #20273694C2semidirect
8. #20273683C2semidirect
9. #20273291C2semidirect
10. #20273028C2semidirect
11. C53×#1605C2semidirect
300. #1605D53semidirect
350. C53#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884362
#202847962
#202802872
#202737322
#202737232
#202737202
#202736942
#202736832
#202732912
#202730282
C53×#16052
#1821753