Finite Group Databasebeta

← #27357195

Subgroups — #27357195

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284791C212yesmaximal, complemented
2#20280292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273729C212yesmaximal, complemented
4#20273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273695C212yesmaximal, complemented
7#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273292C212yesmaximal, complemented
10#20273029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3493C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
13#16810951C2212yes—
14#16810934C2212yes—
15#16810927—22no—
16#16810842—22no—
17#16810778C2212yes—
18#16810761C2212yes—
19C4×#11719925—22no—
20C4×#11719923—22no—
21#16810676C2212yes—
22#16810553C2211yescharacteristic
23#16810548C2211yescharacteristic
24#16810543C2211yescharacteristic
25#16810535C2211yescharacteristic
26#16810511—21no—
27#16810507—21no—
28#16810504—21no—
29#16810496—21no—
30#16810491C2211yescharacteristic
31#16810360C2212yes—
32#16810360C2212yes—
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810349C2211yescharacteristic
36#16810349C2211yescharacteristic
37#16810347C2212yes—
38C53×#556—22no—
39C53×#555—22no—
40C53×#553—22no—
41C53×#552—22no—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#538—21no—
44C53×#538C2212yes—
45C53×#537C2211yescharacteristic
46C53×#529—21no—
47C53×#529C2212yes—
48C53×#525—21no—
49C53×#520—21no—
50C2×#117×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C4×Dic106—22no—
55C4×Dic106—22no—
56C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×C4×Dic53—21no—
63#13133150—22no—
64#13133148—22no—
65C4⋊#88322—22no—
66#13133141—22no—
67#13133140—22no—
68#13133140—22no—
69#13133138—22no—
70C22⋊#88322C2312yes—
71C22⋊#88322C2312yes—
72C4×#88322—22no—
73#13133124—21no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124C2311yescharacteristic
80#13133124C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—21no—
82C23×C4×C53D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C53—22no—
84#126×C53—22no—
85#126×C53—22no—
86#126×C53—22no—
87#126×C53—22no—
88#125×C53—21no—
89#125×C53—22no—
90#125×C53D412yes—
91#124×C53—21no—
92#124×C53—22no—
93#124×C53—22no—
94#124×C53D412yes—
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53C2312yes—
103#121×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53C2312yes—
110#120×C53—22no—
111C4×Q8×C53—22no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53D412yes—
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53D412yes—
121#117×C53—22no—
122#117×C53—22no—
123#117×C53—22no—
124#117×C53—22no—
125#117×C53—22no—
126#117×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53D411yescharacteristic
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—42no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53C2×D412yes—
196C42×C53C2×D412yes—
197C22⋊Dic53—42no—
198C22⋊Dic53—42no—
199#11719925—44no—
200#11719923—44no—
201C4⋊Dic53—22no—
202#11719919—42no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205#11719919—42no—
206C4×Dic53—42no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216Q8×C53—42no—
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—81no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—82no—
224D4×C53—81no—
225D4×C53—82no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—44no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53#12012yes—
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#13512yes—
248C2×C4×C53C22×D412yes—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261Dic106—24no—
262Dic106—42no—
263#88322—42no—
264#88322—42no—
265#18217—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C22×C53C2×#13511yescharacteristic
278C22×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53—22no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—42no—
289Dic53—42no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293#3493D5311yescharacteristic
294#3108—532no—
295#2599—531no—
296#1612—532no—
297#1611—531no—
298#1610—531no—
299#1606—532no—
300#1605—531no—
301#1604—531no—
302#1521—532no—
303#1458—531no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—82no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53#300211yescharacteristic
309C2×C53#302211yescharacteristic
310C2×C53#302511yescharacteristic
311#556—22no—
312#555—22no—
313#553—22no—
314#552—22no—
315#544C2×D5311yescharacteristic
316#538—21no—
317#538C2×D5312yes—
318#537C2×D5311yescharacteristic
319#529—21no—
320#529C2×D5312yes—
321#525—21no—
322#520—21no—
323C2×C4×Q8—531no—
324C2×#117C2×D5311yescharacteristic
325#483—532no—
326#480—532no—
327#479—1062no—
328#464—1062no—
329#451—532no—
330#448—532no—
331C4×Q16—1062no—
332C4×SD16—1062no—
333#431—532no—
334#398—531no—
335#397—531no—
336#395—531no—
337#393—531no—
338#388—1061no—
339#387—1061no—
340#387—1061no—
341#385—1061no—
342#383—531no—
343#328—532no—
344#328—532no—
345#327—532no—
346#327—532no—
347#324—531no—
348#324—531no—
349#323—532no—
350C53#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—531no—
353C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
354C2×Q16—1062no—
355C2×SD16—1062no—
356C4⋊Q8—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—22no—
361#125—21no—
362#125—22no—
363#125C22⋊D5312yes—
364#124—21no—
365#124—22no—
366#124—22no—
367#124C22⋊D5312yes—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8C22×D5312yes—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—21no—
382#121C22×D5312yes—
383#120—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8C22⋊D5312yes—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4C22⋊D5312yes—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—21no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C42—1061no—
414C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#107—1062no—
417#106—1062no—
418C4⋊C8—1062no—
419#103—1062no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422#102—1062no—
423C22⋊C8—532no—
424C22⋊C8—532no—
425C4×C8—1062no—
426#95—531no—
427#95—531no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—42no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4C23×D5311yescharacteristic
465Q16—2124no—
466SD16—2124no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—1062no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—2122no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2122no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—2122no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—2122no—
507C42C2×C22⋊D5312yes—
508C42C2×C22⋊D5312yes—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—1064no—
520Q8—2122no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4#1313318612yes—
559C2×C4#1313318611yescharacteristic
560C2×C4#1313318611yescharacteristic
561C2×C4#1313323712yes—
562C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
563C8—2122no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22C2×#1313318611yescharacteristic
576C22C2×#1313323711yescharacteristic
577C22#1681142111yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—4241no—
589C4—4241no—
590C4—4241no—
591C4—2122no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—82no—
596C2#2028393311yescharacteristic
597C2#2028409411yescharacteristic
598C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3493C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3493D53
hypocenterC53#18217
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284791C2semidirect
2. #20280292C2semidirect
3. #20273729C2semidirect
4. #20273723C2semidirect
5. #20273718C2semidirect
6. #20273695C2semidirect
7. #20273689C2semidirect
8. #20273684C2semidirect
9. #20273292C2semidirect
10. #20273029C2semidirect
350. C53#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847912
#202802922
#202737292
#202737232
#202737182
#202736952
#202736892
#202736842
#202732922
#202730292
C53×#34932
#1821753