Finite Group Databasebeta

← #27357196

Subgroups — #27357196

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288434C211yesmaximal, characteristic
2#20284792C212yesmaximal, complemented
3#20280295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273726C212yesmaximal, complemented
5#20273722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273696C212yesmaximal, complemented
7#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273289C212yesmaximal, complemented
10#20273028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811344—22no—
13#16811337—22no—
14#16811325—22no—
15#16811315—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811210—21no—
18#16811210C2212yes—
19#16811154—21no—
20#16811154C2212yes—
21#16811130—21no—
22#16811106—21no—
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16810953C2212yes—
26#16810929—22no—
27#16810844—22no—
28#16810781C2212yes—
29#16810761C2212yes—
30#16810717—22no—
31#16810714—22no—
32#16810673C2212yes—
33#16810549C2211yescharacteristic
34#16810543C2211yescharacteristic
35#16810536C2211yescharacteristic
36#16810512—21no—
37#16810509—21no—
38#16810505—21no—
39#16810494—21no—
40#16810490C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#480C2212yes—
48C53×#398C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719923—22no—
55#13133216—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133208—21no—
61#13133208—22no—
62#13133208D412yes—
63#13133204—21no—
64#13133204D412yes—
65#13133203—22no—
66#13133203—22no—
67#13133201—22no—
68#13133201—22no—
69#13133198—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196C2312yes—
72#13133193—21no—
73#13133193—21no—
74#13133189—22no—
75#13133189—22no—
76#13133188—21no—
77#13133188—21no—
78#13133185—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80#13133182—21no—
81#13133182—22no—
82#13133182—22no—
83#13133182D412yes—
84D4×Dic53—21no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53D412yes—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133176—22no—
92#13133176—21no—
93#13133175—22no—
94#13133175—22no—
95#13133173—22no—
96#13133173—22no—
97C2×C4⋊Dic53—22no—
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921D411yescharacteristic
104C2×#11719921C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133148—22no—
109#13133146—22no—
110#13133142—22no—
111#13133140—22no—
112#13133140—22no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114C8×Dic53—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C2×#41×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123#121×C53—22no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129#107×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—42no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—42no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178#11719923—44no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—42no—
184#11719921—42no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—42no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—42no—
205C4×Dic53C2×D412yes—
206C4×Dic53C2×D412yes—
207C2×#88322—22no—
208Dic212—44no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216Q8×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—81no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—44no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53#13512yes—
236C2×C4×C53C22×D412yes—
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—82no—
253C2×Dic53—82no—
254C2×Dic53#12011yescharacteristic
255C2×Dic53#12011yescharacteristic
256C2×Dic53#12012yes—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259Dic106—24no—
260Dic106—42no—
261Dic106—42no—
262Dic106—81no—
263C8×C53—42no—
264#88322—42no—
265#18217—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C22×C53C2×#13511yescharacteristic
273C22×C53#57511yescharacteristic
274C2×D53—42no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285Dic53—21no—
286Dic53—21no—
287Dic53—22no—
288Dic53—41no—
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—81no—
293#3493—531no—
294#3108—532no—
295#2599—531no—
296#1612—532no—
297#1611—531no—
298#1610D5311yescharacteristic, complemented
299#1606—532no—
300#1605—531no—
301#1604—531no—
302#1521—532no—
303#1458—531no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—82no—
307C2×C53#300211yescharacteristic
308C2×C53#302211yescharacteristic
309C2×C53#302511yescharacteristic
310D53—81no—
311#556—1062no—
312#555—1062no—
313#553—1062no—
314#552—1062no—
315#544—531no—
316#538—532no—
317#538—1061no—
318#537C2×D5311yescharacteristic
319#529—532no—
320#529—1061no—
321#525—1061no—
322#520—1061no—
323C2×C4×Q8—531no—
324C2×#117—531no—
325#483—532no—
326#480C2×D5312yes—
327#479—1062no—
328#464—1062no—
329#451—532no—
330#448—532no—
331C4×Q16—1062no—
332C4×SD16—1062no—
333#431—532no—
334#398C2×D5311yescharacteristic
335#397—531no—
336#395—531no—
337#393—531no—
338#388—1061no—
339#387—1061no—
340#387—1061no—
341#385—1061no—
342#383—531no—
343#328—532no—
344#328—532no—
345#327—532no—
346#327C2×D5312yes—
347#324—531no—
348#324C2×D5311yescharacteristic
349#323—532no—
350C53#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—531no—
353C23×C4—531no—
354C2×Q16—1062no—
355C2×SD16—1062no—
356C4⋊Q8—1062no—
357#126—1062no—
358#126—1062no—
359#126—1062no—
360#126—1062no—
361#125—532no—
362#125—1062no—
363#125—1061no—
364#124—532no—
365#124—1062no—
366#124—1062no—
367#124—1061no—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—532no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376#121—22no—
377#121—21no—
378#121—1061no—
379#121—1061no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#121C22×D5312yes—
383#120—1062no—
384C4×Q8—532no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1061no—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401#117—1061no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—531no—
410C2×C22⋊C4—531no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C42—531no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—1061no—
416#107—22no—
417#106—1062no—
418C4⋊C8—1062no—
419#103—1062no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422#102—22no—
423C22⋊C8—532no—
424C22⋊C8C22×D5312yes—
425C4×C8—1062no—
426#95—21no—
427#95—531no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95C22×D5311yescharacteristic
434C24—531no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—532no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4D4×D5312yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4C23×D5311yescharacteristic
465Q16—2124no—
466SD16—2124no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1062no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2122no—
487C4⋊C4D4×D5312yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—2122no—
501C42—532no—
502C42—532no—
503C42—1061no—
504C42—1061no—
505C42—1062no—
506C42—1062no—
507C42—1062no—
508C42—2122no—
509C23—22no—
510C23—1061no—
511C23—1061no—
512C23—1061no—
513C23—2121no—
514C23—2121no—
515C23C2×D4×D5311yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—1064no—
518Q8—4241no—
519Q8—2122no—
520Q8—2122no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—4242no—
527D4—4242no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4#1313323612yes—
562C2×C4C2×D4×D5312yes—
563C8—42no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—4241no—
571C22—2122no—
572C22—2121no—
573C22—2121no—
574C22—2121no—
575C22#120×D5311yescharacteristic
576C22C2×#1313323611yescharacteristic
577C22#1681141911yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—1061no—
585C4—1061no—
586C4—1062no—
587C4—4241no—
588C4—2121no—
589C4—2122no—
590C4—2122no—
591C4—2122no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—4241no—
596C2#2028392811yescharacteristic
597C2#2028409211yescharacteristic
598C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1610C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288434C2
hypercenter#1610D53
hypocenterC53#18217
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284792C2semidirect
3. #20280295C2semidirect
4. #20273726C2semidirect
5. #20273722C2semidirect
6. #20273696C2semidirect
7. #20273691C2semidirect
8. #20273684C2semidirect
9. #20273289C2semidirect
10. #20273028C2semidirect
11. C53×#1610C2semidirect
298. #1610D53semidirect
350. C53#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884342
#202847922
#202802952
#202737262
#202737222
#202736962
#202736912
#202736842
#202732892
#202730282
C53×#16102
#1821753