Finite Group Databasebeta

← #27357199

Subgroups — #27357199

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic
2#20284797C212yesmaximal, complemented
3#20280292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273731C212yesmaximal, complemented
5#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273697C212yesmaximal, complemented
8#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273293C212yesmaximal, complemented
11C53×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811341—22no—
13#16811336—22no—
14#16811317—22no—
15#16811312—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811211—21no—
18#16811211C2212yes—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811157—21no—
21#16811157C2212yes—
22#16811134—21no—
23#16811104—21no—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16810954C2212yes—
26#16810937C2212yes—
27#16810931—22no—
28#16810846—22no—
29#16810781C2212yes—
30#16810764C2212yes—
31C4×Dic212—22no—
32C4×#11719913—22no—
33#16810553C2211yescharacteristic
34#16810548C2211yescharacteristic
35#16810543C2211yescharacteristic
36#16810535C2211yescharacteristic
37#16810511—21no—
38#16810507—21no—
39#16810504—21no—
40#16810496—21no—
41#16810491C2211yescharacteristic
42#16810361C2212yes—
43#16810361C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×#117×C53C2211yescharacteristic
47C53×#431C2212yes—
48C53×#324C2211yescharacteristic
49C53×#324C2211yescharacteristic
50C53×#323C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719913—22no—
55#13133216—22no—
56#13133211—22no—
57#13133211—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133209—21no—
61#13133209D412yes—
62#13133208—22no—
63#13133205—21no—
64#13133205D412yes—
65#13133203—22no—
66#13133203—22no—
67#13133200—22no—
68#13133199—22no—
69#13133199—22no—
70#13133197—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196C2312yes—
75#13133192—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191C2312yes—
80#13133190—22no—
81#13133190—22no—
82#13133186—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106D412yes—
87#13133182—22no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212D412yes—
90#13133179—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133176—21no—
96#13133175—22no—
97#13133174—22no—
98#13133174—22no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107#13133151—22no—
108#13133149—22no—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133142—22no—
112#13133139—22no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124C2311yescharacteristic
120#13133124C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53D411yescharacteristic
122#117×C53—22no—
123#117×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53D411yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133C4×C8×C53—22no—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—41no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152#11719945—42no—
153#11719945—42no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—42no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2×D412yes—
174C42×C53C2×D412yes—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—42no—
179C22⋊Dic53—42no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—42no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—42no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—42no—
207Dic212—44no—
208#11719913—44no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53#12012yes—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#13512yes—
232C2×C4×C53C22×D412yes—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254D212—81no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—82no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—24no—
259Dic106—42no—
260Dic106—42no—
261Dic106—42no—
262Dic106—81no—
263C8×C53—42no—
264C8×C53—42no—
265#18217—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53C2×#13511yescharacteristic
275C22×C53#57511yescharacteristic
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289Dic53—42no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293#3493—531no—
294#3108—532no—
295#2599—531no—
296#1612—532no—
297#1611—531no—
298#1610—531no—
299#1606—532no—
300#1605—531no—
301#1604—531no—
302#1521—532no—
303#1458D5311yescharacteristic, complemented
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53#300211yescharacteristic
308C2×C53#302211yescharacteristic
309C2×C53#302511yescharacteristic
310D53—82no—
311#556—1062no—
312#555—1062no—
313#553—1062no—
314#552—1062no—
315#544—531no—
316#538—532no—
317#538—1061no—
318#537—531no—
319#529—532no—
320#529—1061no—
321#525—1061no—
322#520—1061no—
323C2×C4×Q8—531no—
324C2×#117C2×D5311yescharacteristic
325#483—532no—
326#480—532no—
327#479—1062no—
328#464—1062no—
329#451—532no—
330#448—532no—
331C4×Q16—1062no—
332C4×SD16—1062no—
333#431C2×D5312yes—
334#398—531no—
335#397—531no—
336#395—531no—
337#393—531no—
338#388—1061no—
339#387—1061no—
340#387—1061no—
341#385—1061no—
342#383—531no—
343#328—532no—
344#328—532no—
345#327—532no—
346#327—532no—
347#324C2×D5311yescharacteristic
348#324C2×D5311yescharacteristic
349#323C2×D5312yes—
350C53#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—1061no—
352C22×Q8—531no—
353C23×C4D21211yescharacteristic
354C2×Q16—1062no—
355C2×SD16—1062no—
356C4⋊Q8—1062no—
357#126—1062no—
358#126—1062no—
359#126—1062no—
360#126—1062no—
361#125—532no—
362#125—1061no—
363#125—1062no—
364#124—532no—
365#124—1061no—
366#124—1062no—
367#124—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371C22⋊Q8—532no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376#121—532no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#120—1062no—
384C4×Q8—532no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400#117—1061no—
401#117—1062no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C42—1061no—
414C2×C42D21211yescharacteristic
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#107—1062no—
417#106—1062no—
418C4⋊C8—22no—
419#103—1062no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422#102—1062no—
423C22⋊C8C22×D5312yes—
424C22⋊C8C22×D5312yes—
425C4×C8—22no—
426#95—531no—
427#95—531no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434C24C2×D21211yescharacteristic
435#41—2122no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—532no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×D4—532no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4C2×D21211yescharacteristic
460C22×C4C2×D21211yescharacteristic
461C22×C4C2×D21211yescharacteristic
462C22×C4C2×D21211yescharacteristic
463C22×C4C2×D21211yescharacteristic
464C22×C4C23×D5311yescharacteristic
465Q16—2124no—
466SD16—2124no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—2122no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2122no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—2122no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1062no—
504C42—1062no—
505C42—1062no—
506C42—2122no—
507C42D4×D5312yes—
508C42D4×D5312yes—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—1062no—
515C23C22×D21211yescharacteristic
516Q8—1064no—
517Q8—4241no—
518Q8—2122no—
519Q8—2122no—
520Q8—2122no—
521D4—4241no—
522D4—4242no—
523D4—4242no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—4242no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4#1313318711yescharacteristic
559C2×C4#1313318711yescharacteristic
560C2×C4#1313318712yes—
561C2×C4#1313323912yes—
562C2×C4C2×D4×D5312yes—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22—2122no—
575C22C2×#1313318711yescharacteristic
576C22C2×#1313323911yescharacteristic
577C22#1681142311yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—4241no—
586C4—4241no—
587C4—4241no—
588C4—2122no—
589C4—2122no—
590C4—2122no—
591C4—2122no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—4242no—
596C2#2028393711yescharacteristic
597C2#2028409611yescharacteristic
598C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1458C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288435C2
hypercenter#1458D53
hypocenterC53#18217
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284797C2semidirect
3. #20280292C2semidirect
4. #20273731C2semidirect
5. #20273725C2semidirect
6. #20273720C2semidirect
7. #20273697C2semidirect
8. #20273691C2semidirect
9. #20273686C2semidirect
10. #20273293C2semidirect
11. C53×#1458C2semidirect
303. #1458D53semidirect
350. C53#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202847972
#202802922
#202737312
#202737252
#202737202
#202736972
#202736912
#202736862
#202732932
C53×#14582
#1821753