Finite Group Databasebeta

← #27357201

Subgroups — #27357201

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284710C212yesmaximal, complemented
3#20279619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273719C212yesmaximal, complemented
6#20273718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273648C212yesmaximal, complemented
9#20273273C212yesmaximal, complemented
10#20273037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13#16811291—22no—
14#16811286—22no—
15#16811283—22no—
16#16811279—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811200—21no—
19#16811200C2212yes—
20#16811169—21no—
21#16811168—21no—
22#16811168C2212yes—
23C2×#13133194—21no—
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
26#16810937C2212yes—
27#16810934C2212yes—
28#16810901—22no—
29#16810816—22no—
30#16810757C2212yes—
31D8×Dic53—22no—
32#16810703—22no—
33#16810673C2212yes—
34#16810555C2211yescharacteristic
35#16810553C2211yescharacteristic
36#16810537C2211yescharacteristic
37#16810517—21no—
38#16810516—21no—
39#16810487C2211yescharacteristic
40#16810481—21no—
41#16810358C2212yes—
42#16810357C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#447C2212yes—
48C53×#394C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51#13133264—44no—
52#13133264—44no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×Dic106—22no—
59C22×Dic106D411yescharacteristic
60C2×Q8×D53—22no—
61C23×Dic53—21no—
62C2×#11719922—22no—
63#13133216—21no—
64#13133216D412yes—
65#13133215—21no—
66#13133213—21no—
67#13133213—21no—
68#13133213D412yes—
69#13133206—21no—
70#13133204—21no—
71#13133203—22no—
72#13133203—22no—
73#13133197—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—44no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191C2312yes—
82#13133190—22no—
83#13133190—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133182—22no—
89#13133182—22no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53D412yes—
94#13133179—21no—
95#13133179D412yes—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133177—22no—
99#13133177—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×#11719919C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133151—22no—
113#13133150—22no—
114#13133146—22no—
115#13133139—22no—
116#13133138—22no—
117#13133138—22no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119C8×Dic53—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C2×#41×C53—21no—
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C2×D8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—22no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134#102×C53—22no—
135C22⋊C8×C53C2312yes—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C24×C53—21no—
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168Q8×D53—48no—
169#11719947—48no—
170#11719947—44no—
171#11719947—44no—
172#11719947—44no—
173#11719947—44no—
174#11719945—48no—
175#11719945—42no—
176#11719945—42no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—48no—
189C2×Dic106D814yescomplemented
190D8×C53—44no—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—42no—
198C22⋊C4×C53—42no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—42no—
202C22⋊Dic53—41no—
203C22⋊Dic53—41no—
204C22⋊Dic53—42no—
205#11719922—44no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—42no—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—42no—
219#11719919—42no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53C2×D412yes—
225C4×Dic53C2×D412yes—
226C2×#88322—22no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237Q8×C53—42no—
238D4×C53—24no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—81no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—44no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53C2×D812yes—
256C2×C4×C53C22×D412yes—
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—82no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—44no—
269C2×Dic53—44no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—84no—
278C2×Dic53#12011yescharacteristic
279C2×Dic53#12011yescharacteristic
280C2×Dic53#12012yes—
281C2×Dic53C2×D812yes—
282C2×Dic53C2×D812yes—
283C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D212—42no—
285D212—42no—
286D212—81no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—44no—
289C4×D53—44no—
290Dic106—28no—
291Dic106—44no—
292Dic106—42no—
293Dic106—44no—
294C8×C53—42no—
295#88322—42no—
296#18218—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C22×C53C22×D811yescharacteristic
311C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—81no—
320Dic53—22no—
321Dic53—21no—
322Dic53—21no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327Dic53#44714yes—
328#3497—531no—
329#3100—532no—
330#2536—531no—
331#1610—532no—
332#1610—531no—
333#1610—531no—
334#1598—532no—
335#1598—531no—
336#1598D5311yescharacteristic, complemented
337#1517—532no—
338#1461—531no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53—82no—
343C2×C53C2×#44711yescharacteristic
344C2×C53#302011yescharacteristic
345C2×C53#302511yescharacteristic
346D53—82no—
347C2×2−1+4—1061no—
348#550—1062no—
349D4×Q8—1062no—
350#548—1062no—
351#548—1062no—
352#537—532no—
353#537—531no—
354#537—1061no—
355#537C2×D5311yescharacteristic
356#532—532no—
357#532—1061no—
358#532—1061no—
359C2×C22⋊Q8—1061no—
360C2×C4×Q8—531no—
361C2×C4×D4—531no—
362#480—532no—
363#480—532no—
364#474—1062no—
365#459—1062no—
366#447—532no—
367#447C2×D5312yes—
368C4×D8—1062no—
369C4×D8—1062no—
370#431—532no—
371#398—531no—
372#398—531no—
373#394—531no—
374#394C2×D5311yescharacteristic
375#388—1061no—
376#388—1061no—
377#382—531no—
378#380—1061no—
379#327—532no—
380#327—532no—
381#327—532no—
382#327C2×D5312yes—
383#324—531no—
384#324—532no—
385#324C2×D5311yescharacteristic
386C53#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—2124no—
3882−1+4—2124no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1062no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41—1062no—
393C2×#41—1062no—
394C2×#41—1061no—
395C22×Q8—531no—
396C22×Q8—1062no—
397C22×Q8—1062no—
398C22×D4C22×D5311yescharacteristic
399C23×C4—1061no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—1062no—
402C4⋊Q8—532no—
403C4⋊Q8—1061no—
404C4⋊Q8—1061no—
405#127—532no—
406#127—1061no—
407#127—1061no—
408#124—1062no—
409#124—1062no—
410#124—1061no—
411#124—1061no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—2124no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—532no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1061no—
430#121C22×D5312yes—
431C4×Q8—1062no—
432C4×Q8—1062no—
433C4×D4—532no—
434C4×D4—532no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1061no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458#107—1062no—
459#107—1062no—
460C4⋊C8—1062no—
461#102—22no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465C22⋊C8—532no—
466C22⋊C8C22×D5312yes—
467C4×C8—1062no—
468#95—531no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95C22×D5311yescharacteristic
473C24—21no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—2122no—
477#41—2128no—
478#41—2124no—
479#41—2124no—
480#41—2124no—
481#41—2124no—
482#41—2128no—
483#41—2122no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—534no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×Q8—1062no—
488C2×Q8—1062no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1062no—
491C2×Q8—2128no—
492C2×Q8—2128no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4D4×D5312yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4C23×D5311yescharacteristic
526D8—44no—
527D8—2124no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1062no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—532no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—2122no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4—2122no—
542C4⋊C4D4×D5312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—2121no—
554C22⋊C4—2121no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C42—532no—
558C42—532no—
559C42—1061no—
560C42—1061no—
561C42—1061no—
562C42—1061no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1062no—
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—1068no—
575Q8—2122no—
576Q8—2124no—
577Q8—2124no—
578D4—24no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—4241no—
586D4—4242no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589D4—2124no—
590D4—2124no—
591D4—2124no—
592D4—2122no—
593D4—2122no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—532no—
606C2×C4—532no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—532no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—4244no—
615C2×C4—2124no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4D8×D5312yes—
629C2×C4C2×D4×D5312yes—
630C8—42no—
631C8—2122no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22#120×D5311yescharacteristic
648C22C2×D8×D5311yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—534no—
656C4—1061no—
657C4—1061no—
658C4—1062no—
659C4—4241no—
660C4—4241no—
661C4—2121no—
662C4—2122no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—82no—
666C2—82no—
667C2—4242no—
668C2#447×D5311yescharacteristic
669C2#2028407611yescharacteristic
670C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1598C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1598D53
hypocenterC53#18218
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288484C2semidirect
2. #20284710C2semidirect
3. #20279619C2semidirect
4. #20273720C2semidirect
5. #20273719C2semidirect
6. #20273718C2semidirect
7. #20273649C2semidirect
8. #20273648C2semidirect
9. #20273273C2semidirect
10. #20273037C2semidirect
11. C53×#1598C2semidirect
189. C2×Dic106D8semidirect
336. #1598D53semidirect
386. C53#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884842
#202847102
#202796192
#202737202
#202737192
#202737182
#202736492
#202736482
#202732732
#202730372
C53×#15982
#1821853