Finite Group Databasebeta

← #27357202

Subgroups — #27357202

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273716C214yesmaximal, complemented
5#20273648C214yesmaximal, complemented
6#20273276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264—21no—
11#16811294—21no—
12#16811293—21no—
13D4×Dic106—21no—
14#16811288—21no—
15#16811282—22no—
16#16811281—22no—
17#16811201—21no—
18#16811200C2214yes—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811168—22no—
21C2×#13133196—21no—
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16810936C2212yes—
24#16810903—21no—
25#16810818—21no—
26#16810757C2212yes—
27C4×#11719922—22no—
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810554C2212yes—
30#16810537C2212yes—
31#16810511—22no—
32#16810489C2211yescharacteristic
33#16810483—21no—
34#16810358C2214yes—
35#16810357C2214yes—
36#16810348C2214yes—
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#480C2212yes—
40C53×#474—21no—
41C53×#459—21no—
42C53×#447C2212yes—
43C4×D8×C53—22no—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45#13133264—44no—
46#13133264—44no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—24no—
51C22×Dic106—22no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53C2×Q8×D53—22no—
54C2×#11719922—22no—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133216—22no—
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133213—22no—
59#13133205—21no—
60#13133203—24no—
61#13133196—22no—
62#13133196—44no—
63#13133195—24no—
64#13133194—24no—
65#13133193—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—21no—
68#13133191C2312yes—
69#13133190—24no—
70#13133189—24no—
71#13133189—24no—
72#13133188—22no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212D412yes—
79D4×Dic53—22no—
80#13133179—22no—
81#13133177—24no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×#11719919—22no—
85C2×#11719919C2312yes—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C4×Dic53D412yes—
89#13133150—22no—
90C4⋊#88322—21no—
91#13133138—22no—
92#13133137—22no—
93C22⋊#88322C2312yes—
94C4×#88322—21no—
95#13133124—21no—
96#13133124—22no—
97#13133124C2312yes—
98C2×#41×C53—21no—
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100C23×C4×C53—21no—
101C2×D8×C53—22no—
102C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
103#127×C53D411yescharacteristic
104#124×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53C2312yes—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53D412yes—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53—22no—
117C4⋊C8×C53—21no—
118#102×C53—22no—
119#102×C53—22no—
120C22⋊C8×C53C2312yes—
121C4×C8×C53—21no—
122C24×C53—21no—
123#41×C53—42no—
124#41×C53—42no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53—41no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148C22×Dic53C2×D412yes—
149Q8×D53—48no—
150#11719947—48no—
151#11719947—48no—
152#11719947—48no—
153#11719945—48no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—24no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—48no—
167C2×Dic106D814yescomplemented
168D8×C53—44no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—24no—
183C22⋊Dic53—44no—
184C22⋊Dic53—44no—
185#11719922—44no—
186#11719921—24no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—42no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194#11719919—24no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—44no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211Q8×C53—42no—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—44no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×D812yes—
235C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D53—48no—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—84no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—48no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53C2×D814yes—
252D212—42no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255C4×D53—48no—
256C4×D53—44no—
257Dic106—24no—
258Dic106—24no—
259Dic106—48no—
260Dic106—42no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#18218—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C22×C53C22×D811yescharacteristic
278C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53#44712yes—
289C4×C53#44712yes—
290Dic53—24no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—82no—
294#3497—531no—
295#3100—531no—
296#3100D5311yescharacteristic, complemented
297#2536—531no—
298#1610—534no—
299#1598—534no—
300#1517—531no—
301#1517—531no—
302#1461—531no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—82no—
306C2×C53—82no—
307C2×C53C2×#44711yescharacteristic
308C2×C53#302011yescharacteristic
309C2×C53#302511yescharacteristic
310D53—82no—
311C2×2−1+4—1061no—
312#550—1061no—
313#550—1061no—
314D4×Q8—1061no—
315D4×Q8—1061no—
316#548—1062no—
317#548—1062no—
318#537—534no—
319#537—1061no—
320#532—531no—
321#532—1062no—
322#532C2×D5311yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—1061no—
324C2×C4×Q8—531no—
325C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
326#480—532no—
327#480C2×D5312yes—
328#474—21no—
329#474—1061no—
330#459—21no—
331#459—1061no—
332#447—532no—
333#447C2×D5312yes—
334C4×D8—22no—
335C4×D8—1062no—
336#431—531no—
337#431C2×D5311yescharacteristic
338#398—532no—
339#394—532no—
340#388—1062no—
341#382—531no—
342#380—1061no—
343#327—534no—
344#327—534no—
345#324—534no—
346C53#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
3472−1+4—2124no—
3482−1+4—2124no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—1062no—
351C2×#41—1064no—
352C2×#41—1062no—
353C2×#41—1061no—
354C22×Q8—531no—
355C22×Q8—1062no—
356C22×Q8—1062no—
357C22×D4C22×D5311yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—1062no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—1062no—
363C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
364#127—531no—
365#127—1062no—
366#127C22⋊D5311yescharacteristic
367#124—21no—
368#124—1064no—
369#124—1061no—
370C22⋊Q8—1064no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1064no—
374C22⋊Q8—2124no—
375#121—21no—
376#121—532no—
377#121—1064no—
378#121—1062no—
379#121—1064no—
380#121—1062no—
381#121—1064no—
382#121—1061no—
383#121C22×D5312yes—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—532no—
394C4×D4—1064no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4C22⋊D5312yes—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—532no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C42—532no—
408C2×C42C22×D5311yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—1062no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1061no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—1062no—
416#102—1062no—
417C22⋊C8—532no—
418C22⋊C8C22×D5312yes—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1061no—
421#95—532no—
422#95—1062no—
423#95—1061no—
424C24—21no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—2128no—
428#41—2128no—
429#41—2128no—
430#41—2128no—
431#41—2122no—
432#41—2122no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—534no—
435C2×Q8—1064no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—2128no—
441C2×Q8—2128no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—1064no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—532no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—1064no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4C23×D5311yescharacteristic
470D8—44no—
471D8—2124no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1062no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—532no—
478C4⋊C4—1064no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—2124no—
485C4⋊C4—2122no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—2124no—
496C22⋊C4—2124no—
497C42—1062no—
498C42—1062no—
499C42D4×D5311yescharacteristic
500C42D4×D5311yescharacteristic
501C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—1062no—
512C23C2×D4×D5311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—1064no—
515Q8—1064no—
516Q8—2128no—
517Q8—2122no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—4244no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530D4—2128no—
531D4—2122no—
532D4—2122no—
533D4—2122no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—534no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—2128no—
549C2×C4—2128no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4#1313318511yescharacteristic
556C2×C4#1313318511yescharacteristic
557C2×C4#1313318511yescharacteristic
558C2×C4#1313318511yescharacteristic
559C2×C4D8×D5312yes—
560C2×C4#1313324112yes—
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22C2×#1313318511yescharacteristic
581C22C2×D8×D5311yescharacteristic
582C22C2×#1313324111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—1064no—
590C4—4242no—
591C4—2122no—
592C4—2122no—
593C4#1681075512yes—
594C4#1681075512yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2—82no—
599C2—4242no—
600C2C2×#1681075511yescharacteristic
601C2#2028407711yescharacteristic
602C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3100C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3100D53
hypocenterC53#18218
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288481C2semidirect
2. #20284715C2semidirect
3. #20279624C2semidirect
4. #20273716C2semidirect
5. #20273648C2semidirect
6. #20273276C2semidirect
7. #20273275C2semidirect
8. #20273038C2semidirect
9. C53×#3100C2semidirect
167. C2×Dic106D8semidirect
296. #3100D53semidirect
346. C53#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202847152
#202796242
#202737162
#202736482
#202732762
#202732752
#202730382
C53×#31002
#1821853