Finite Group Databasebeta

← #27357203

Subgroups — #27357203

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284715C212yesmaximal, complemented
3#20273717C214yesmaximal, complemented
4#20273649C214yesmaximal, complemented
5#20273274C212yesmaximal, complemented
6#20273039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133265—21no—
9#16811295—22no—
10Q8×D212—22no—
11#16811285—24no—
12#16811204—21no—
13#16811204C2214yes—
14#16811173—22no—
15#16811173C2212yes—
16#16810936C2214yes—
17#16810903—22no—
18#16810818—22no—
19#16810757C2214yes—
20C4×#11719922—24no—
21#16810676C2212yes—
22#16810356C2218yes—
23#16810349C2214yes—
24C2×C22⋊Q8×C53—21no—
25C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#398C2212yes—
28C53×#394C2212yes—
29C53×#388—22no—
30C53×#382C2211yescharacteristic
31C53×#380—21no—
32#13133265—44no—
33#13133265—44no—
34C2×#11719949—24no—
35C2×#11719945—24no—
36C2×#11719945—22no—
37C2×Q8×D53—24no—
38C2×#11719922—24no—
39#13133217—22no—
40#13133217D412yes—
41#13133214—22no—
42#13133214D412yes—
43#13133205—24no—
44#13133205—22no—
45#13133197—24no—
46#13133197—28no—
47#13133192—24no—
48#13133192—28no—
49#13133191—22no—
50#13133191—24no—
51#13133191C2314yes—
52C4×D212—24no—
53C4×D212—24no—
54C4×D212—22no—
55C4×D212D414yes—
56#13133150—24no—
57C4⋊#88322—22no—
58#13133138—24no—
59#13133137—24no—
60C22⋊#88322C2314yes—
61C4×#88322—22no—
62C22×Q8×C53D411yescharacteristic
63C22×D4×C53C2311yescharacteristic
64C23×C4×C53—21no—
65C22⋊Q8×C53—44no—
66C4×Q8×C53—22no—
67C4×Q8×C53—22no—
68C4×D4×C53—22no—
69C4×D4×C53—22no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—22no—
72C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—22no—
77C2×C22⋊C4×C53—22no—
78C2×C42×C53D412yes—
79C2×C42×C53C2311yescharacteristic
80#95×C53—22no—
81#95×C53—21no—
82#95×C53C2312yes—
83C24×C53—21no—
84C2×Q8×C53—22no—
85C2×Q8×C53—22no—
86C2×Q8×C53D814yescomplemented
87C2×D4×C53—22no—
88C2×D4×C53—42no—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—42no—
92C22×C4×C53—42no—
93C22×C4×C53—42no—
94C22×C4×C53C2×D412yes—
95C22×C4×C53C2×D412yes—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—24no—
100#11719949—416no—
101Q8×D53—416no—
102#11719945—48no—
103#11719945—48no—
104#11719945—44no—
105#11719945—44no—
106C2×D212—24no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—24no—
110C2×D212C2×D414yes—
111C2×C4×D53—28no—
112C2×C4×D53—24no—
113C2×Dic106—24no—
114C2×Dic106—22no—
115C4⋊C4×C53—22no—
116C4⋊C4×C53—24no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—44no—
119C4⋊C4×C53—42no—
120C22⋊C4×C53—44no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C22⋊C4×C53—44no—
124C42×C53—22no—
125C42×C53—22no—
126C42×C53C2×D412yes—
127C42×C53C2×D412yes—
128#11719922—48no—
129#11719921—28no—
130#11719921—24no—
131#11719921—24no—
132C4⋊Dic53—24no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53C2×D414yes—
135C2×#88322—24no—
136C23×C53—22no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53C22×D411yescharacteristic
144C22×D53—24no—
145Q8×C53—28no—
146D4×C53—24no—
147D4×C53—42no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—84no—
161C2×C4×C53#12011yescharacteristic
162C2×C4×C53#12011yescharacteristic
163C2×C4×C53#12012yes—
164C2×C4×C53C2×D814yes—
165C2×C4×C53C2×D812yes—
166C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×C4×C53C22×D412yes—
168C22⋊D53—44no—
169C22⋊D53—44no—
170C2×Dic53—24no—
171D212—44no—
172D212—44no—
173D212—48no—
174D212—44no—
175D212—84no—
176C4×D53—416no—
177C4×D53—48no—
178Dic106—48no—
179Dic106—44no—
180#88322—44no—
181#18218—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—42no—
185C22×C53—42no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53C2×#12011yescharacteristic
192C22×C53C22×D811yescharacteristic
193C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×D53—44no—
195C2×D53—44no—
196C2×D53—44no—
197C4×C53—24no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—22no—
201C4×C53—42no—
202C4×C53—82no—
203C4×C53—81no—
204C4×C53#44714yes—
205Dic53—44no—
206#3497—531no—
207#3100—532no—
208#2536D5311yescharacteristic, complemented
209#1610—534no—
210#1598—534no—
211#1517—532no—
212#1461—531no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—82no—
216C2×C53C2×#44711yescharacteristic
217C2×C53#302011yescharacteristic
218C2×C53#302511yescharacteristic
219D53—84no—
220C2×2−1+4—1061no—
221#550—1062no—
222D4×Q8—1062no—
223#548—1064no—
224#537—534no—
225#537—1061no—
226#532—532no—
227#532—1062no—
228C2×C22⋊Q8—21no—
229C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
230C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
231#480—534no—
232#474—1062no—
233#459—1062no—
234#447—534no—
235C4×D8—1064no—
236#431—532no—
237#398C2×D5312yes—
238#394C2×D5312yes—
239#388—22no—
240#382C2×D5311yescharacteristic
241#380—21no—
242#327—538no—
243#324—534no—
244C53#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
2452−1+4—2124no—
2462−1+4—2124no—
247C2×#41—1064no—
248C2×#41—1062no—
249C2×#41—1064no—
250C22×Q8—1064no—
251C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
252C22×D4C22×D5311yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C2×D8—1064no—
255C4⋊Q8—532no—
256C4⋊Q8—1062no—
257#127—532no—
258#127—1062no—
259#124—1064no—
260#124—1062no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—1068no—
263C22⋊Q8—1064no—
264#121—534no—
265#121—1068no—
266#121—1064no—
267#121—1062no—
268#121—1064no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—534no—
274C4×D4—1064no—
275C4×D4—1064no—
276C4×D4—1062no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C42C22⋊D5312yes—
286C2×C42C22×D5311yescharacteristic
287#107—1064no—
288C4⋊C8—1062no—
289#102—1064no—
290#102—1064no—
291C22⋊C8—534no—
292C4×C8—1062no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95C22×D5312yes—
296C24—21no—
297#41—2128no—
298#41—21216no—
299#41—2128no—
300#41—2124no—
301#41—2124no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—1064no—
305C2×Q8—1062no—
306C2×Q8—21216no—
307C2×Q8#1171992214yescomplemented
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—534no—
311C2×D4—1064no—
312C2×D4—1064no—
313C2×D4—1064no—
314C2×D4—1062no—
315C2×D4—1062no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—1068no—
322C22×C4—1064no—
323C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
324C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
325C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
327C22×C4C23×D5311yescharacteristic
328D8—2128no—
329C2×C8—1064no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—534no—
336C4⋊C4—1064no—
337C4⋊C4—1062no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—1068no—
343C22⋊C4—1064no—
344C22⋊C4—1064no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42D4×D5312yes—
348C42D4×D5312yes—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—1064no—
357C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
358Q8—28no—
359Q8—2128no—
360Q8—2124no—
361D4—24no—
362D4—42no—
363D4—4244no—
364D4—2124no—
365D4—2124no—
366D4—2128no—
367D4—2124no—
368D4—2124no—
369D4—2124no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—1064no—
384C2×C4—21216no—
385C2×C4—2128no—
386C2×C4#1313318511yescharacteristic
387C2×C4#1313318511yescharacteristic
388C2×C4#1313318512yes—
389C2×C4C2×#1171992214yes—
390C2×C4C2×#1171992212yes—
391C2×C4#1313324212yes—
392C2×C4C2×D4×D5312yes—
393C8—2124no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—2124no—
404C22—2124no—
405C22—2124no—
406C22C2×#1313318511yescharacteristic
407C22C22×#1171992211yescharacteristic
408C22C2×#1313324211yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—24no—
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—2124no—
417C4#1681075614yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—82no—
421C2—4244no—
422C2C2×#1681075611yescharacteristic
423C2#2028407811yescharacteristic
424C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2536C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2536D53
hypocenterC53#18218
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288486C2semidirect
2. #20284715C2semidirect
3. #20273717C2semidirect
4. #20273649C2semidirect
5. #20273274C2semidirect
6. #20273039C2semidirect
7. C53×#2536C2semidirect
86. C2×Q8×C53D8semidirect
208. #2536D53semidirect
244. C53#18218semidirect
307. C2×Q8#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884862
#202847152
#202737172
#202736492
#202732742
#202730392
C53×#25362
#1821853