Finite Group Databasebeta

← #27357209

Subgroups — #27357209

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20284746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273750C214yesmaximal, complemented
5#20273682C214yesmaximal, complemented
6#20273276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264—21no—
11#16811294—21no—
12#16811293—21no—
13D4×Dic106—21no—
14#16811288—21no—
15#16811282—22no—
16#16811281—22no—
17#16811201—21no—
18#16811200C2214yes—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811168—22no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16810941C2212yes—
23#16810908—21no—
24#16810823—21no—
25#16810762C2212yes—
26C4×#11719924—22no—
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810561C2212yes—
29#16810542C2212yes—
30#16810529—21no—
31#16810521—21no—
32#16810504—22no—
33#16810489C2211yescharacteristic
34#16810358C2214yes—
35#16810357C2214yes—
36#16810348C2214yes—
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#481C2212yes—
40C53×#475—21no—
41C53×#460—21no—
42C53×#448C2212yes—
43C4×SD16×C53—22no—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45#13133264—44no—
46#13133264—44no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—24no—
51C22×Dic106—22no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53C2×Q8×D53—22no—
54C2×#11719924—22no—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133216—22no—
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133213—22no—
59#13133205—21no—
60#13133203—24no—
61#13133196—22no—
62#13133195—24no—
63#13133194—24no—
64#13133193—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—21no—
67#13133191C2312yes—
68#13133190—24no—
69#13133189—24no—
70#13133189—24no—
71#13133188—22no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212D412yes—
78D4×Dic53—22no—
79#13133179—22no—
80#13133177—24no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719919C2312yes—
85C2×C4×Dic53D412yes—
86#13133148—22no—
87C4⋊#88322—21no—
88#13133141—22no—
89#13133137—22no—
90C22⋊#88322C2312yes—
91C4×#88322—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95#13133124—22no—
96#13133124C2312yes—
97C2×#41×C53—21no—
98C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
99C2×SD16×C53—22no—
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101#127×C53D411yescharacteristic
102#124×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53C2312yes—
105C4×Q8×C53—21no—
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53D412yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#106×C53—22no—
116C4⋊C8×C53—21no—
117#103×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119C22⋊C8×C53C2312yes—
120C4×C8×C53—21no—
121#41×C53—42no—
122#41×C53—42no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—42no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C22×Dic53—24no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53C2×D412yes—
143C22×Dic53C2×D412yes—
144Q8×D53—48no—
145#11719947—48no—
146#11719947—48no—
147#11719947—48no—
148#11719945—48no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—24no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—48no—
162C2×Dic106SD1614yescomplemented
163SD16×C53—44no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C42×C53—41no—
174C42×C53—41no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—24no—
180#11719924—44no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—42no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—24no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—44no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—22no—
201Q8×C53—41no—
202Q8×C53—41no—
203Q8×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×SD1612yes—
223C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D53—48no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—84no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—48no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53C2×SD1614yes—
240D212—42no—
241D212—42no—
242D212—42no—
243C4×D53—48no—
244C4×D53—44no—
245Dic106—24no—
246Dic106—24no—
247Dic106—48no—
248Dic106—42no—
249C8×C53—42no—
250#88322—42no—
251#18219—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53#45012yes—
271C4×C53#45012yes—
272Dic53—24no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—82no—
276#3497—531no—
277#3103—531no—
278#3103D5311yescharacteristic, complemented
279#2581—531no—
280#1616—534no—
281#1604—534no—
282#1517—531no—
283#1517—531no—
284#1461—531no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53C2×#45011yescharacteristic
289C2×C53#302011yescharacteristic
290C2×C53#302511yescharacteristic
291D53—82no—
292C2×2−1+4—1061no—
293#550—1061no—
294#550—1061no—
295D4×Q8—1061no—
296D4×Q8—1061no—
297#548—1062no—
298#548—1062no—
299#537—534no—
300#537—1061no—
301#532—531no—
302#532—1062no—
303#532C2×D5311yescharacteristic
304C2×C4×Q8—531no—
305C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
306#481—532no—
307#481C2×D5312yes—
308#475—21no—
309#475—1061no—
310#460—21no—
311#460—1061no—
312#448—532no—
313#448C2×D5312yes—
314C4×SD16—22no—
315C4×SD16—1062no—
316#431—531no—
317#431C2×D5311yescharacteristic
318#400—532no—
319#395—532no—
320#391—1061no—
321#389—1061no—
322#387—1062no—
323#382—531no—
324#327—534no—
325#327—534no—
326#324—534no—
327C53#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
3282−1+4—2124no—
3292−1+4—2124no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41—1064no—
333C2×#41—1062no—
334C2×#41—1061no—
335C22×Q8—531no—
336C22×Q8—1062no—
337C22×Q8—1062no—
338C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—1062no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—1062no—
343C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
344#127—531no—
345#127—1062no—
346#127C22⋊D5311yescharacteristic
347#124—21no—
348#124—1064no—
349#124—1061no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1064no—
354#121—21no—
355#121—532no—
356#121—1064no—
357#121—1062no—
358#121—1064no—
359#121—1062no—
360#121—1064no—
361#121—1061no—
362#121C22×D5312yes—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—532no—
373C4×D4—1064no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4C22⋊D5312yes—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—532no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C42—21no—
385C2×C42—532no—
386C2×C42C22×D5311yescharacteristic
387#106—22no—
388#106—1062no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1061no—
391#103—22no—
392#103—1062no—
393#102—22no—
394#102—1062no—
395C22⋊C8—532no—
396C22⋊C8C22×D5312yes—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—1061no—
399#95—532no—
400#95—1062no—
401#95—1062no—
402#95—1062no—
403#95—1061no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—2128no—
407#41—2128no—
408#41—2128no—
409#41—2128no—
410#41—2122no—
411#41—2122no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—534no—
417C2×Q8—1064no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—2128no—
423C2×Q8—2128no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—532no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—532no—
438C22×C4—532no—
439C22×C4—1064no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4C23×D5311yescharacteristic
446SD16—44no—
447SD16—2124no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1062no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—2124no—
463C4⋊C4—2122no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—1062no—
474C42—1062no—
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1062no—
481C23C2×D4×D5311yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—1064no—
488Q8—1064no—
489Q8—2128no—
490Q8—2122no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—4244no—
497D4—2122no—
498D4—2122no—
499D4—2128no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502D4—2122no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—534no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—2128no—
518C2×C4—2128no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2124no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4#1313318511yescharacteristic
528C2×C4SD16×D5312yes—
529C2×C4#1313324412yes—
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—2122no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22C2×#1313318511yescharacteristic
543C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
544C22C2×#1313324411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—1064no—
553C4—4242no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4#1681077212yes—
557C4#1681077212yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—4242no—
562C2C2×#1681077211yescharacteristic
563C2#2028407711yescharacteristic
564C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3103C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#3103D53
hypocenterC53#18219
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284746C2semidirect
3. #20280081C2semidirect
4. #20273750C2semidirect
5. #20273682C2semidirect
6. #20273276C2semidirect
7. #20273275C2semidirect
8. #20273038C2semidirect
9. C53×#3103C2semidirect
162. C2×Dic106SD16semidirect
278. #3103D53semidirect
327. C53#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202847462
#202800812
#202737502
#202736822
#202732762
#202732752
#202730382
C53×#31032
#1821953