Finite Group Databasebeta

← #27357212

Subgroups — #27357212

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288484C211yesmaximal, characteristic
2#20284743C212yesmaximal, complemented
3#20280078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273750C212yesmaximal, complemented
6#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273685C212yesmaximal, complemented
8#20273684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273273C212yesmaximal, complemented
10#20273037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13#16811291—22no—
14#16811286—22no—
15#16811283—22no—
16#16811279—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811200—21no—
19#16811200C2212yes—
20#16811169—21no—
21#16811168—21no—
22#16811168C2212yes—
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25#16810941C2212yes—
26#16810907—22no—
27#16810822—22no—
28#16810764C2212yes—
29#16810761C2212yes—
30#16810714—22no—
31#16810710—22no—
32#16810673C2212yes—
33#16810561C2211yescharacteristic
34#16810544C2211yescharacteristic
35#16810543C2211yescharacteristic
36#16810527—21no—
37#16810520—21no—
38#16810506—21no—
39#16810505—21no—
40#16810487C2211yescharacteristic
41#16810358C2212yes—
42#16810357C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51#13133264—44no—
52#13133264—44no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×Dic106—22no—
59C22×Dic106D411yescharacteristic
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719923—22no—
64#13133216—21no—
65#13133216D412yes—
66#13133215—21no—
67#13133213—21no—
68#13133213—21no—
69#13133213D412yes—
70#13133206—21no—
71#13133204—21no—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133197—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191C2312yes—
82#13133190—22no—
83#13133190—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133182—22no—
89#13133182—22no—
90#13133182—22no—
91#13133182—22no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53D412yes—
94#13133179—21no—
95#13133179D412yes—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133177—22no—
99#13133177—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×#11719919C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133148—22no—
111#13133146—22no—
112#13133142—22no—
113#13133140—22no—
114#13133137—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116C8×Dic53—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136#41×C53—42no—
137#41×C53—42no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162Q8×D53—48no—
163#11719947—48no—
164#11719947—44no—
165#11719947—44no—
166#11719947—44no—
167#11719947—44no—
168#11719945—48no—
169#11719945—42no—
170#11719945—42no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—42no—
184C2×Dic106—48no—
185C2×Dic106SD1614yescomplemented
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195#11719923—44no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—42no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—42no—
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210#11719919—42no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—42no—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C2×#88322—22no—
219#11719913—44no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—22no—
223Q8×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—81no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C2×SD1612yes—
242C2×C4×C53C22×D412yes—
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—44no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53#12011yescharacteristic
264C2×Dic53#12011yescharacteristic
265C2×Dic53#12012yes—
266C2×Dic53C2×SD1612yes—
267C2×Dic53C2×SD1612yes—
268C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
269D212—42no—
270D212—42no—
271D212—81no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—44no—
275Dic106—28no—
276Dic106—24no—
277Dic106—44no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280Dic106—44no—
281C8×C53—42no—
282#88322—42no—
283#18219—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53—81no—
301Dic53—22no—
302Dic53—21no—
303Dic53—21no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—41no—
307Dic53—81no—
308Dic53#45014yes—
309#3497—531no—
310#3103—532no—
311#2581—531no—
312#1616—532no—
313#1616—531no—
314#1616D5311yescharacteristic, complemented
315#1604—532no—
316#1604—531no—
317#1604—531no—
318#1517—532no—
319#1461—531no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—82no—
323C2×C53C2×#45011yescharacteristic
324C2×C53#302011yescharacteristic
325C2×C53#302511yescharacteristic
326D53—82no—
327C2×2−1+4—1061no—
328#550—1062no—
329D4×Q8—1062no—
330#548—1062no—
331#548—1062no—
332#537—532no—
333#537—531no—
334#537—1061no—
335#537C2×D5311yescharacteristic
336#532—532no—
337#532—1061no—
338#532—1061no—
339C2×C4×Q8—531no—
340C2×C4×Q8—531no—
341#481—532no—
342#481C2×D5312yes—
343#475—1062no—
344#460—1062no—
345#448—532no—
346#448—532no—
347C4×SD16—1062no—
348C4×SD16—1062no—
349#431—532no—
350#400—531no—
351#400C2×D5311yescharacteristic
352#395—531no—
353#395—531no—
354#391—1061no—
355#389—1061no—
356#387—1061no—
357#387—1061no—
358#382—531no—
359#327—532no—
360#327—532no—
361#327—532no—
362#327C2×D5312yes—
363#324—531no—
364#324—532no—
365#324C2×D5311yescharacteristic
366C53#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
3672−1+4—2124no—
3682−1+4—2124no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1062no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41—1062no—
374C2×#41—1061no—
375C22×Q8—531no—
376C22×Q8—531no—
377C22×Q8—1062no—
378C22×Q8—1062no—
379C2×SD16—1062no—
380C2×SD16—1062no—
381C4⋊Q8—532no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8—1061no—
384#127—532no—
385#127—1061no—
386#127—1061no—
387#124—1062no—
388#124—1062no—
389#124—1061no—
390#124—1061no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—532no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1061no—
408#121C22×D5312yes—
409C4×Q8—1062no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×D4—532no—
414C4×D4—532no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1061no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—1061no—
433#106—22no—
434#106—1062no—
435C4⋊C8—1062no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#102—22no—
439#102—1062no—
440C22⋊C8—532no—
441C22⋊C8C22×D5312yes—
442C4×C8—1062no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—531no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95C22×D5311yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—2122no—
455#41—2128no—
456#41—2124no—
457#41—2124no—
458#41—2124no—
459#41—2124no—
460#41—2128no—
461#41—2122no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—534no—
464C2×Q8—1062no—
465C2×Q8—1062no—
466C2×Q8—1062no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—1062no—
470C2×Q8—2122no—
471C2×Q8—2128no—
472C2×Q8—2128no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—532no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4D4×D5312yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502SD16—2124no—
503SD16—2124no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4—2122no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4D4×D5312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C42—532no—
530C42—532no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42—1061no—
534C42—1061no—
535C42—2122no—
536C23—22no—
537C23—1062no—
538C23C2×D4×D5311yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—1068no—
541Q8—1064no—
542Q8—2122no—
543Q8—2122no—
544Q8—2124no—
545Q8—2124no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—4241no—
552D4—4242no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555D4—2124no—
556D4—2124no—
557D4—2124no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—532no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—2124no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4—2124no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2124no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4SD16×D5312yes—
596C2×C4C2×D4×D5312yes—
597C8—42no—
598C8—2122no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22#120×D5311yescharacteristic
608C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
609C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—534no—
617C4—1061no—
618C4—1061no—
619C4—1062no—
620C4—4241no—
621C4—2122no—
622C4—2121no—
623C4—2122no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—4242no—
628C2#450×D5311yescharacteristic
629C2#2028407611yescharacteristic
630C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1616C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288484C2
hypercenter#1616D53
hypocenterC53#18219
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284743C2semidirect
3. #20280078C2semidirect
4. #20273751C2semidirect
5. #20273750C2semidirect
6. #20273686C2semidirect
7. #20273685C2semidirect
8. #20273684C2semidirect
9. #20273273C2semidirect
10. #20273037C2semidirect
11. C53×#1616C2semidirect
185. C2×Dic106SD16semidirect
314. #1616D53semidirect
366. C53#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884842
#202847432
#202800782
#202737512
#202737502
#202736862
#202736852
#202736842
#202732732
#202730372
C53×#16162
#1821953