Finite Group Databasebeta

← #27357213

Subgroups — #27357213

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20284747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273753C214yesmaximal, complemented
6#20273685C214yesmaximal, complemented
7#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264—21no—
11#16811294—21no—
12#16811293—21no—
13D4×Dic106—21no—
14#16811288—21no—
15#16811282—22no—
16#16811281—22no—
17#16811201—21no—
18#16811200C2214yes—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811168—22no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16810942C2212yes—
24#16810939C2212yes—
25#16810909—21no—
26#16810905—21no—
27#16810824—21no—
28#16810820—21no—
29#16810764C2212yes—
30#16810761C2212yes—
31C4×#11719913—22no—
32C4×#11719923—22no—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810563C2212yes—
35#16810544C2212yes—
36#16810528—21no—
37#16810522—21no—
38#16810508—22no—
39#16810356C2214yes—
40#16810348C2214yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#382C2211yescharacteristic
44C53×#327C2214yes—
45#13133264—44no—
46#13133264—44no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—24no—
51C22×Dic106—22no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719923—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133216—22no—
59#13133214D411yescharacteristic
60#13133213—22no—
61#13133205—21no—
62#13133203—24no—
63#13133196—22no—
64#13133195—24no—
65#13133194—24no—
66#13133193—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191C2312yes—
70#13133190—24no—
71#13133189—24no—
72#13133189—24no—
73#13133188—22no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212D412yes—
84D4×Dic53—22no—
85#13133179—22no—
86#13133177—24no—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919C2312yes—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53D412yes—
94#13133149—22no—
95#13133148—22no—
96C4⋊#88322—21no—
97#13133142—22no—
98#13133140—22no—
99#13133139—22no—
100#13133138—22no—
101C22⋊#88322C2312yes—
102C4×#88322—21no—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106C2×#41×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#124×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53C2312yes—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53D412yes—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53C2312yes—
118C4×C8×C53—21no—
119#95×C53—21no—
120#95×C53C2312yes—
121#41×C53—42no—
122#41×C53—42no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C22×Dic53—24no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140C22×Dic53C2×D412yes—
141Q8×D53—48no—
142#11719947—48no—
143#11719947—48no—
144#11719947—48no—
145#11719945—48no—
146#11719945—42no—
147#11719945—42no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—24no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106—48no—
162C2×Dic106SD1614yescomplemented
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—42no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—24no—
174#11719923—44no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—44no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719919—24no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—41no—
193C4×Dic53—41no—
194C2×#88322—22no—
195#11719913—44no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199Q8×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—44no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×SD1612yes—
217C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D53—48no—
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—84no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—48no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53C2×SD1614yes—
236D212—42no—
237D212—42no—
238D212—42no—
239C4×D53—48no—
240C4×D53—44no—
241Dic106—24no—
242Dic106—24no—
243Dic106—22no—
244Dic106—22no—
245Dic106—48no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—42no—
249C8×C53—42no—
250#88322—42no—
251#18219—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—82no—
269C4×C53#45012yes—
270C4×C53#45012yes—
271Dic53—24no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—81no—
276#3497—531no—
277#3103—531no—
278#3103—531no—
279#2581—531no—
280#1616—534no—
281#1604—534no—
282#1517—531no—
283#1517D5311yescharacteristic, complemented
284#1461—531no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53C2×#45011yescharacteristic
289C2×C53#302011yescharacteristic
290C2×C53#302511yescharacteristic
291D53—82no—
292C2×2−1+4—1061no—
293#550—1061no—
294#550—1061no—
295D4×Q8—1061no—
296D4×Q8—1061no—
297#548—1062no—
298#548—1062no—
299#537—534no—
300#537—1061no—
301#532—531no—
302#532—1062no—
303#532C2×D5311yescharacteristic
304C2×C4×Q8—531no—
305C2×C4×Q8—531no—
306#481—532no—
307#481—532no—
308#475—1061no—
309#475—1061no—
310#460—1061no—
311#460—1061no—
312#448—532no—
313#448—532no—
314C4×SD16—1062no—
315C4×SD16—1062no—
316#431—531no—
317#431C2×D5311yescharacteristic
318#400—532no—
319#395—532no—
320#391—1061no—
321#389—1061no—
322#387—1062no—
323#382C2×D5311yescharacteristic
324#327—534no—
325#327C2×D5314yes—
326#324—534no—
327C53#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
3282−1+4—2124no—
3292−1+4—2124no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41—1064no—
333C2×#41—1062no—
334C2×#41—1061no—
335C22×Q8—531no—
336C22×Q8—531no—
337C22×Q8—1062no—
338C22×Q8—1062no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—1062no—
343C4⋊Q8D21211yescharacteristic
344#127—531no—
345#127—1062no—
346#127D21211yescharacteristic
347#124—21no—
348#124—1064no—
349#124—1061no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1064no—
354#121—21no—
355#121—532no—
356#121—1064no—
357#121—1062no—
358#121—1064no—
359#121—1062no—
360#121—1064no—
361#121—1061no—
362#121C22×D5312yes—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—532no—
373C4×D4—1064no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4D21212yes—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—532no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C42—532no—
385C2×C42—1061no—
386C2×C42C22×D5311yescharacteristic
387#106—1062no—
388#106—1062no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1061no—
391#103—1062no—
392#103—1062no—
393#102—1062no—
394#102—1062no—
395C22⋊C8—532no—
396C22⋊C8C22×D5312yes—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—1061no—
399#95—21no—
400#95—1062no—
401#95—1062no—
402#95—1062no—
403#95C22×D5312yes—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—2128no—
407#41—2128no—
408#41—2128no—
409#41—2128no—
410#41—2122no—
411#41—2122no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—534no—
414C2×Q8—1064no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—2122no—
422C2×Q8—2128no—
423C2×Q8—2128no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—532no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4C2×D21212yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—532no—
437C22×C4—532no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1064no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4C23×D5311yescharacteristic
446SD16—2124no—
447SD16—2124no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1062no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—2124no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4C2×D21212yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C42—1062no—
472C42—1062no—
473C42—2121no—
474C42—2121no—
475C42C2×D21211yescharacteristic
476C42C2×D21211yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1062no—
481C23C2×D4×D5311yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—1062no—
484Q8—1062no—
485Q8—1064no—
486Q8—1064no—
487Q8—2121no—
488Q8—2121no—
489Q8—2128no—
490Q8—2122no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—4244no—
497D4—2122no—
498D4—2122no—
499D4—2128no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502D4—2122no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—534no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—2128no—
517C2×C4—2128no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2124no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4#1313318711yescharacteristic
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4#1313318711yescharacteristic
527C2×C4#1313318711yescharacteristic
528C2×C4SD16×D5312yes—
529C2×C4#1313324112yes—
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C22×D21211yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—2122no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22C2×#1313318711yescharacteristic
543C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
544C22C2×#1313324111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—1064no—
552C4—4241no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4#1681077512yes—
557C4#1681077512yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—4242no—
562C2C2×#1681077511yescharacteristic
563C2#2028408111yescharacteristic
564C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1517C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#1517D53
hypocenterC53#18219
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284747C2semidirect
3. #20284742C2semidirect
4. #20280082C2semidirect
5. #20273753C2semidirect
6. #20273685C2semidirect
7. #20273274C2semidirect
8. #20273038C2semidirect
9. C53×#1517C2semidirect
162. C2×Dic106SD16semidirect
283. #1517D53semidirect
327. C53#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202847472
#202847422
#202800822
#202737532
#202736852
#202732742
#202730382
C53×#15172
#1821953