Finite Group Databasebeta

← #27357216

Subgroups — #27357216

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284723C211yesmaximal, characteristic
3#20279624C211yesmaximal, characteristic
4#20273721C214yesmaximal, complemented
5#20273653C214yesmaximal
6#20273280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3101C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic106—21no—
11#16811353—21no—
12#16811351—21no—
13#16811351—22no—
14#16811350—22no—
15#16811348—21no—
16#16811252C2214yes—
17#16811251—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811175—22no—
20C2×#13133196—21no—
21#16811100—21no—
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16810953C2212yes—
24#16810913—21no—
25#16810828—21no—
26#16810774C2212yes—
27C4×#11719923—22no—
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810554C2212yes—
30#16810537C2212yes—
31#16810511—22no—
32#16810489C2211yescharacteristic
33#16810483—21no—
34#16810361C2214yes—
35#16810360C2214yes—
36#16810348C2214yes—
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#483C2212yes—
40C53×#476—21no—
41C53×#461—21no—
42C53×#450C2212yes—
43C4×SD16×C53—22no—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C2×#11719923—22no—
47#13133217—22no—
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133216—22no—
51#13133216—22no—
52#13133216—24no—
53#13133215—22no—
54#13133215—24no—
55#13133209—22no—
56#13133209—21no—
57#13133208—22no—
58#13133207—24no—
59#13133207—24no—
60#13133207—24no—
61#13133196—21no—
62#13133196—44no—
63#13133196C2312yes—
64#13133194—24no—
65Q8×Dic53—22no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×Dic106—22no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106D412yes—
74#13133182—22no—
75#13133182—24no—
76#13133182—22no—
77#13133182—22no—
78#13133176—21no—
79#13133173—24no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919C2312yes—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C4×Dic53D412yes—
87#13133148—22no—
88C4⋊#88322—21no—
89#13133140—22no—
90#13133138—22no—
91C22⋊#88322C2312yes—
92C4×#88322—21no—
93#13133124—21no—
94#13133124—22no—
95#13133124C2312yes—
96C22×D4×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53—21no—
98C2×SD16×C53—22no—
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101#125×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53C2312yes—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53D412yes—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110#117×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#106×C53—22no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116#103×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118C22⋊C8×C53C2312yes—
119C4×C8×C53—21no—
120C24×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—42no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53C2×D412yes—
136C22×Dic53C2×D412yes—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—24no—
142C2×Dic106SD1614yescomplemented
143C2×Dic106C2×D412yes—
144SD16×C53—44no—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C22⋊C4×C53—41no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—44no—
164C22⋊Dic53—44no—
165#11719923—44no—
166C4⋊Dic53—24no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—42no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—44no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—24no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C2×#88322—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199D4×C53—22no—
200D4×C53—22no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—41no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—82no—
211C2×C4×C53—82no—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×SD1612yes—
217C2×C4×C53#13712yes—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53C2×SD1614yes—
230Dic106—24no—
231Dic106—24no—
232Dic106—42no—
233Dic106—42no—
234Dic106—84no—
235C8×C53—42no—
236#88322—42no—
237#18220—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53C2×#12011yescharacteristic
248C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
249C22×C53C2×#13711yescharacteristic
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53#44812yes—
258C4×C53#44812yes—
259Dic53—24no—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—82no—
264#3502—531no—
265#3101—531no—
266#3101D5311yescharacteristic
267#2536—531no—
268#1611—534no—
269#1599—534no—
270#1518—531no—
271#1518—531no—
272#1461—531no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—82no—
276C2×C53C2×#44811yescharacteristic
277C2×C53#302011yescharacteristic
278C2×C53#302511yescharacteristic
279Q82—1061no—
280Q82—1061no—
281#557—1061no—
282#557—1062no—
283#557—1061no—
284#557—1062no—
285#544—534no—
286#544—1061no—
287#533—531no—
288#533—1062no—
289#533C2×D5311yescharacteristic
290C2×C22⋊Q8—1061no—
291#519—1061no—
292C2×C4×Q8—531no—
293C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
294#483—532no—
295#483C2×D5312yes—
296#476—21no—
297#476—1061no—
298#461—21no—
299#461—1061no—
300#450—532no—
301#450C2×D5312yes—
302C4×SD16—22no—
303C4×SD16—1062no—
304#431—531no—
305#431C2×D5311yescharacteristic
306#398—532no—
307#394—532no—
308#388—1062no—
309#382—531no—
310#380—1061no—
311#328—534no—
312#328—534no—
313#324—534no—
314C53#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—531no—
316C22×D4C22×D5311yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—1062no—
320C4⋊Q8—531no—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8—1062no—
323C4⋊Q8—1064no—
324C4⋊Q8—1062no—
325C4⋊Q8—1062no—
326C4⋊Q8—1062no—
327C4⋊Q8—1064no—
328C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
330#125—21no—
331#125—1062no—
332#125—1064no—
333#125—1064no—
334#125—1062no—
335#125—1064no—
336#125—1061no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—532no—
339C22⋊Q8—1064no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—2124no—
342C22⋊Q8C22×D5312yes—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—532no—
345C4×Q8—1062no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×Q8—1062no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×Q8—1064no—
350C4×Q8—1062no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8C22⋊D5312yes—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362#117—21no—
363#117—1064no—
364#117—1061no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—532no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C42—532no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#106—22no—
376#106—1062no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1061no—
379#103—22no—
380#103—1062no—
381#102—22no—
382#102—1062no—
383C22⋊C8—532no—
384C22⋊C8C22×D5312yes—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—1061no—
387#95—532no—
388#95—1062no—
389#95—1061no—
390C24—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—534no—
393C2×Q8—532no—
394C2×Q8—1064no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8—1062no—
399C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—532no—
409C22×C4—532no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4C23×D5311yescharacteristic
414SD16—44no—
415SD16—2124no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1062no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—2124no—
441C4⋊C4—2122no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—2124no—
448C22⋊C4—2124no—
449C42—22no—
450C42—1064no—
451C42—1064no—
452C42—1062no—
453C42—1062no—
454C42—1062no—
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42D4×D5311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23C2×D4×D5311yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—1064no—
470Q8—1064no—
471Q8—4244no—
472Q8—2122no—
473Q8—2122no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—534no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4#1313318511yescharacteristic
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4#1313318511yescharacteristic
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4SD16×D5312yes—
502C2×C4#1313324612yes—
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—2122no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22C2×#1313318511yescharacteristic
517C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
518C22C2×#1313324611yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—1064no—
527C4—4242no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C4—2122no—
531C4#1681076012yes—
532C4#1681076012yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—82no—
536C2C2×#1681076011yescharacteristic
537C2#2028407711yescharacteristic
538C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3101C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#3101D53
hypocenterC53#18220
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288520C2semidirect
4. #20273721C2semidirect
6. #20273280C2semidirect
7. #20273279C2semidirect
8. #20273038C2semidirect
142. C2×Dic106SD16semidirect
314. C53#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885202
#202847232
#202796242
#202737212
#202736532
#202732802
#202732792
#202730382
C53×#31012
#1822053