Finite Group Databasebeta

← #27357217

Subgroups — #27357217

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284723C212yesmaximal
3#20273722C214yesmaximal, complemented
4#20273654C214yesmaximal
5#20273278C212yesmaximal, complemented
6#20273039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2536C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic106—22no—
9#16811352—22no—
10#16811349—24no—
11#16811254—21no—
12#16811254C2214yes—
13#16811180—22no—
14#16811180C2212yes—
15#16811101—21no—
16#16810953C2214yes—
17#16810913—22no—
18#16810828—22no—
19#16810774C2214yes—
20C4×#11719923—24no—
21#16810676C2212yes—
22#16810359C2218yes—
23#16810349C2214yes—
24C2×C22⋊Q8×C53—21no—
25C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#398C2212yes—
28C53×#394C2212yes—
29C53×#388—22no—
30C53×#382C2211yescharacteristic
31C53×#380—21no—
32C2×#11719923—24no—
33#13133217—22no—
34#13133217—22no—
35#13133217D412yes—
36#13133217D412yes—
37#13133216—24no—
38#13133216—28no—
39#13133209—24no—
40#13133209—22no—
41#13133208—24no—
42#13133208—28no—
43#13133196—22no—
44#13133196—24no—
45#13133196C2314yes—
46Q8×Dic53—24no—
47Q8×Dic53—24no—
48C4×Dic106—24no—
49C4×Dic106—24no—
50C4×Dic106—22no—
51C4×Dic106D414yes—
52#13133176—24no—
53#13133176—22no—
54#13133148—24no—
55C4⋊#88322—22no—
56#13133140—24no—
57#13133138—24no—
58C22⋊#88322C2314yes—
59C4×#88322—22no—
60C22×Q8×C53D411yescharacteristic
61C22×D4×C53C2311yescharacteristic
62C23×C4×C53—21no—
63C22⋊Q8×C53—44no—
64C4×Q8×C53—22no—
65C4×Q8×C53—22no—
66C4×D4×C53—22no—
67C4×D4×C53—22no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—22no—
70C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—22no—
75C2×C22⋊C4×C53—22no—
76C2×C42×C53D412yes—
77C2×C42×C53C2311yescharacteristic
78#95×C53—22no—
79#95×C53—21no—
80#95×C53C2312yes—
81C24×C53—21no—
82C2×Q8×C53—22no—
83C2×Q8×C53—22no—
84C2×Q8×C53SD1614yescomplemented
85C2×D4×C53—22no—
86C2×D4×C53—42no—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—42no—
90C22×C4×C53—42no—
91C22×C4×C53—42no—
92C22×C4×C53C2×D412yes—
93C22×C4×C53C2×D412yes—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2411yescharacteristic
97C2×Dic106—22no—
98C2×Dic106—24no—
99C2×Dic106C2×D414yes—
100C4⋊C4×C53—22no—
101C4⋊C4×C53—24no—
102C4⋊C4×C53—22no—
103C4⋊C4×C53—44no—
104C4⋊C4×C53—42no—
105C22⋊C4×C53—44no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—44no—
109C42×C53—22no—
110C42×C53—22no—
111C42×C53C2×D412yes—
112C42×C53C2×D412yes—
113C22⋊Dic53—24no—
114#11719923—48no—
115C4⋊Dic53—24no—
116C4⋊Dic53—24no—
117C4⋊Dic53—24no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53C2×D414yes—
122#11719919—28no—
123#11719919—24no—
124#11719919—24no—
125C4×Dic53—28no—
126C4×Dic53—24no—
127C2×#88322—24no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53C22×D411yescharacteristic
136Q8×C53—28no—
137D4×C53—24no—
138D4×C53—42no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—84no—
152C2×C4×C53#12011yescharacteristic
153C2×C4×C53#12011yescharacteristic
154C2×C4×C53#12012yes—
155C2×C4×C53C2×SD1614yes—
156C2×C4×C53C2×SD1612yes—
157C2×C4×C53#13712yes—
158C2×C4×C53C22×D412yes—
159C2×Dic53—24no—
160C2×Dic53—24no—
161Dic106—44no—
162Dic106—44no—
163Dic106—84no—
164#88322—44no—
165#18220—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—42no—
169C22×C53—42no—
170C22×C53—42no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53C2×#12011yescharacteristic
176C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
177C22×C53C2×#13711yescharacteristic
178C4×C53—24no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—22no—
182C4×C53—42no—
183C4×C53—82no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53#44814yes—
186Dic53—44no—
187Dic53—44no—
188#3502—531no—
189#3101—532no—
190#2536D5311yescharacteristic
191#1611—534no—
192#1599—534no—
193#1518—532no—
194#1461—531no—
195C2×C53—21no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53—82no—
198C2×C53C2×#44811yescharacteristic
199C2×C53#302011yescharacteristic
200C2×C53#302511yescharacteristic
201Q82—1062no—
202#557—1064no—
203#557—1062no—
204#544—534no—
205#544—1061no—
206#533—532no—
207#533—1062no—
208C2×C22⋊Q8—21no—
209#519—1061no—
210C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
211C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
212#483—534no—
213#476—1062no—
214#461—1062no—
215#450—534no—
216C4×SD16—1064no—
217#431—532no—
218#398C2×D5312yes—
219#394C2×D5312yes—
220#388—22no—
221#382C2×D5311yescharacteristic
222#380—21no—
223#328—538no—
224#324—534no—
225C53#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
227C22×D4C22×D5311yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C2×SD16—1064no—
230C4⋊Q8—532no—
231C4⋊Q8—532no—
232C4⋊Q8—1062no—
233C4⋊Q8—1062no—
234C4⋊Q8—1068no—
235C4⋊Q8—1064no—
236#125—1064no—
237#125—1068no—
238#125—1064no—
239#125—1062no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—534no—
242C22⋊Q8—1062no—
243C22⋊Q8—1064no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—534no—
247C4×Q8—1064no—
248C4×Q8—1064no—
249C4×Q8—1064no—
250C4×Q8—1064no—
251C4×Q8—1062no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254#117—1062no—
255#117—1064no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C42C22⋊D5312yes—
265C2×C42C22×D5311yescharacteristic
266#106—1064no—
267C4⋊C8—1062no—
268#103—1064no—
269#102—1064no—
270C22⋊C8—534no—
271C4×C8—1062no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95C22×D5312yes—
275C24—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—534no—
279C2×Q8—1064no—
280C2×Q8—1062no—
281C2×Q8#1171992314yescomplemented
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
290C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
291C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
293C22×C4C23×D5311yescharacteristic
294SD16—2128no—
295C2×C8—1064no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—534no—
302C4⋊C4—1064no—
303C4⋊C4—1064no—
304C4⋊C4—1064no—
305C4⋊C4—1068no—
306C4⋊C4—1062no—
307C4⋊C4—1062no—
308C4⋊C4—1064no—
309C4⋊C4—1062no—
310C4⋊C4—1064no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—1064no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—1068no—
319C42—1064no—
320C42D4×D5312yes—
321C42D4×D5312yes—
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
330Q8—28no—
331Q8—4244no—
332Q8—2124no—
333Q8—2124no—
334D4—24no—
335D4—42no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—1064no—
350C2×C4—1064no—
351C2×C4#1313318511yescharacteristic
352C2×C4#1313318511yescharacteristic
353C2×C4#1313318512yes—
354C2×C4C2×#1171992314yes—
355C2×C4C2×#1171992312yes—
356C2×C4#1313324712yes—
357C2×C4C2×D4×D5312yes—
358C8—2124no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22C2×#1313318511yescharacteristic
369C22C22×#1171992311yescharacteristic
370C22C2×#1313324711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—24no—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—2124no—
379C4—2124no—
380C4#1681076114yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—82no—
384C2C2×#1681076111yescharacteristic
385C2#2028407811yescharacteristic
386C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2536C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#2536D53
hypocenterC53#18220
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288525C2semidirect
3. #20273722C2semidirect
5. #20273278C2semidirect
6. #20273039C2semidirect
84. C2×Q8×C53SD16semidirect
225. C53#18220semidirect
281. C2×Q8#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885252
#202847232
#202737222
#202736542
#202732782
#202730392
C53×#25362
#1822053