Finite Group Databasebeta

← #27357219

Subgroups — #27357219

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284720C212yesmaximal
3#20279621C211yesmaximal, characteristic
4#20273722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273721C212yesmaximal, complemented
6#20273657C211yesmaximal, characteristic
7#20273656C212yesmaximal
8#20273655C211yesmaximal, characteristic
9#20273277C212yesmaximal, complemented
10#20273037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811353—22no—
13#16811350—22no—
14#16811350—22no—
15#16811348—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811252—21no—
18#16811252C2212yes—
19#16811176—21no—
20#16811175—21no—
21#16811175C2212yes—
22C2×#13133195—21no—
23#16811100—21no—
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26#16810953C2212yes—
27#16810912—22no—
28#16810827—22no—
29#16810776C2212yes—
30#16810773C2212yes—
31#16810710—22no—
32#16810708—22no—
33#16810673C2212yes—
34#16810554C2211yescharacteristic
35#16810541C2211yescharacteristic
36#16810540C2211yescharacteristic
37#16810513—21no—
38#16810512—21no—
39#16810487C2211yescharacteristic
40#16810482—21no—
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#483C2212yes—
48C53×#398C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic106D411yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719924—22no—
56#13133216—21no—
57#13133216—21no—
58#13133216—22no—
59#13133216—21no—
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133216D412yes—
63#13133215—22no—
64#13133215—21no—
65#13133215—22no—
66#13133215D412yes—
67#13133208—21no—
68#13133208—21no—
69#13133208—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196C2312yes—
78#13133195—44no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81Q8×Dic53—21no—
82Q8×Dic53D412yes—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106—22no—
87#13133182—22no—
88#13133182—22no—
89#13133182—21no—
90#13133182—22no—
91#13133182—22no—
92#13133182—22no—
93#13133182—22no—
94#13133182D412yes—
95#13133179—22no—
96#13133179—22no—
97#13133176—21no—
98#13133173—22no—
99#13133173—22no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×#11719919C2311yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133148—22no—
113#13133146—22no—
114#13133140—22no—
115#13133139—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118C8×Dic53—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53—22no—
123#125×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2312yes—
126#117×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×D212—22no—
149C2×D212—42no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106SD1614yescomplemented
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—42no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173#11719924—44no—
174#11719921—42no—
175#11719921—42no—
176#11719921—42no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—42no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211C2×#88322—22no—
212#11719913—44no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—81no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C2×SD1612yes—
237C2×C4×C53C22×D412yes—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53#12011yescharacteristic
249C2×Dic53#12011yescharacteristic
250C2×Dic53#12012yes—
251C2×Dic53C2×SD1612yes—
252C2×Dic53C2×SD1612yes—
253C2×Dic53#13712yes—
254D212—24no—
255D212—42no—
256C4×D53—84no—
257Dic106—28no—
258Dic106—44no—
259Dic106—42no—
260Dic106—81no—
261Dic106—82no—
262C8×C53—42no—
263#88322—42no—
264#18220—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
269C22×C53C2×#13711yescharacteristic
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284Dic53—22no—
285Dic53—21no—
286Dic53—21no—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289Dic53—41no—
290Dic53—81no—
291Dic53#44814yes—
292#3502—531no—
293#3101—532no—
294#2536—531no—
295#1611—532no—
296#1611—531no—
297#1611D5311yescharacteristic, complemented
298#1599—532no—
299#1599—531no—
300#1599—531no—
301#1518—532no—
302#1461—531no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53C2×#44811yescharacteristic
306C2×C53#302011yescharacteristic
307C2×C53#302511yescharacteristic
308D53—82no—
309Q82—1062no—
310#557—1062no—
311#557—1062no—
312#557—1062no—
313#544—532no—
314#544—531no—
315#544—1061no—
316#544C2×D5311yescharacteristic
317#533—532no—
318#533—1061no—
319#533—1061no—
320C2×C22⋊Q8—1061no—
321#519—1061no—
322C2×C4×Q8—531no—
323C2×C4×D4—531no—
324#483—532no—
325#483C2×D5312yes—
326#476—1062no—
327#461—1062no—
328#450—532no—
329#450—532no—
330C4×SD16—1062no—
331C4×SD16—1062no—
332#431—532no—
333#398—531no—
334#398C2×D5311yescharacteristic
335#394—531no—
336#394—531no—
337#388—1061no—
338#388—1061no—
339#382—531no—
340#380—1061no—
341#328—532no—
342#328—532no—
343#328—532no—
344#328C2×D5312yes—
345#324—531no—
346#324—532no—
347#324C2×D5311yescharacteristic
348C53#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—531no—
350C22×D4—531no—
351C23×C4—1061no—
352C2×SD16—1062no—
353C2×SD16—1062no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—532no—
356C4⋊Q8—532no—
357C4⋊Q8—1062no—
358C4⋊Q8—1062no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1062no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1062no—
365C4⋊Q8—1062no—
366#125—22no—
367#125—1062no—
368#125—1062no—
369#125—1062no—
370#125—1062no—
371#125—1061no—
372#125—1061no—
373#125—1062no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—532no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—2124no—
382C22⋊Q8C22×D5312yes—
383C4×Q8—532no—
384C4×Q8—532no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×Q8—1062no—
391C4×Q8—1062no—
392C4×Q8—1062no—
393C4×Q8—1062no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399#117—21no—
400#117—1062no—
401#117—1062no—
402#117—1061no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418#106—22no—
419#106—1062no—
420C4⋊C8—1062no—
421#103—22no—
422#103—1062no—
423#102—1062no—
424#102—1062no—
425C22⋊C8—532no—
426C22⋊C8C22×D5312yes—
427C4×C8—1062no—
428#95—21no—
429#95—531no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#95C22×D5311yescharacteristic
433C24—1061no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—534no—
436C2×Q8—532no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8D4×D5312yes—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—2122no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—2122no—
453C22×C4—2122no—
454C22×C4—2122no—
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458SD16—2124no—
459SD16—2124no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1062no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—2122no—
489C4⋊C4—2122no—
490C4⋊C4D4×D5312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2122no—
496C22⋊C4—2122no—
497C22⋊C4—2122no—
498C22⋊C4—2122no—
499C42—22no—
500C42—532no—
501C42—532no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42—1062no—
507C42—1062no—
508C42—1062no—
509C42—1062no—
510C42—1062no—
511C23—1062no—
512C23—2121no—
513C23—2121no—
514C23—2121no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23C2×D4×D5311yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—1068no—
522Q8—4241no—
523Q8—4242no—
524Q8—2122no—
525Q8—2124no—
526D4—1064no—
527D4—2122no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—4244no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4SD16×D5312yes—
559C2×C4C2×D4×D5312yes—
560C8—42no—
561C8—2122no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—4241no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22#120×D5311yescharacteristic
572C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
573C22#137×D5311yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—534no—
582C4—1061no—
583C4—1061no—
584C4—1062no—
585C4—4241no—
586C4—2122no—
587C4—2121no—
588C4—2122no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—4242no—
592C2#448×D5311yescharacteristic
593C2#2028408011yescharacteristic
594C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1611C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1611D53
hypocenterC53#18220
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288523C2semidirect
4. #20273722C2semidirect
5. #20273721C2semidirect
9. #20273277C2semidirect
10. #20273037C2semidirect
11. C53×#1611C2semidirect
158. C2×Dic106SD16semidirect
297. #1611D53semidirect
348. C53#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885232
#202847202
#202796212
#202737222
#202737212
#202736572
#202736562
#202736552
#202732772
#202730372
C53×#16112
#1822053