Finite Group Databasebeta

← #27357220

Subgroups — #27357220

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284724C211yesmaximal, characteristic
3#20284719C211yesmaximal, characteristic
4#20279625C211yesmaximal, characteristic
5#20273724C214yesmaximal, complemented
6#20273656C214yesmaximal
7#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic106—21no—
11#16811353—21no—
12#16811351—21no—
13#16811351—22no—
14#16811350—22no—
15#16811348—21no—
16#16811252C2214yes—
17#16811251—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811175—22no—
20C2×#13133197—21no—
21#16811100—21no—
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16810954C2212yes—
25#16810951C2212yes—
26#16810914—21no—
27#16810910—21no—
28#16810829—21no—
29#16810825—21no—
30#16810776C2212yes—
31#16810773C2212yes—
32C4×#11719913—22no—
33C4×#11719924—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810555C2212yes—
36#16810541C2212yes—
37#16810515—22no—
38#16810480—21no—
39#16810359C2214yes—
40#16810348C2214yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#382C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yes—
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×#11719924—22no—
50#13133217—22no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133216—24no—
56#13133215—22no—
57#13133215—24no—
58#13133209—22no—
59#13133209—21no—
60#13133208—22no—
61#13133207—24no—
62#13133207—24no—
63#13133207—24no—
64#13133197—44no—
65#13133196—21no—
66#13133196C2312yes—
67#13133194—24no—
68Q8×Dic53—22no—
69C4×Dic106—22no—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106D412yes—
77#13133182—22no—
78#13133182—24no—
79#13133182—22no—
80#13133182—22no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85#13133176—21no—
86#13133173—24no—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919C2312yes—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×C4×Dic53D412yes—
95#13133149—22no—
96#13133148—22no—
97C4⋊#88322—21no—
98#13133142—22no—
99#13133141—22no—
100#13133139—22no—
101#13133137—22no—
102C22⋊#88322C2312yes—
103C4×#88322—21no—
104#13133124—22no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53C2312yes—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53D412yes—
112#117×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53C2312yes—
117C4×C8×C53—21no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53C2312yes—
120C23×D53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53C2×D412yes—
129C22×Dic53C2×D412yes—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—42no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—42no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—24no—
142C2×Dic106SD1614yescomplemented
143C2×Dic106C2×D412yes—
144C2×C8×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—42no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C42×C53—22no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—22no—
159#11719924—44no—
160#11719921—44no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163#11719921—44no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—44no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C2×#88322—22no—
188#11719913—44no—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190C22×D53—22no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×SD1612yes—
211C2×C4×C53#13712yes—
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53C2×SD1614yes—
224D212—22no—
225D212—22no—
226D212—41no—
227D212—41no—
228C4×D53—82no—
229C4×D53—82no—
230Dic106—24no—
231Dic106—24no—
232Dic106—42no—
233Dic106—42no—
234Dic106—84no—
235C8×C53—42no—
236#88322—42no—
237#18220—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
242C22×C53C2×#13711yescharacteristic
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—82no—
257C4×C53#44812yes—
258C4×C53#44812yes—
259Dic53—24no—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—81no—
264#3502—531no—
265#3101—531no—
266#3101—531no—
267#2536—531no—
268#1611—534no—
269#1599—534no—
270#1518—531no—
271#1518D5311yescharacteristic, complemented
272#1461—531no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53C2×#44811yescharacteristic
276C2×C53#302011yescharacteristic
277C2×C53#302511yescharacteristic
278D53—82no—
279Q82—1061no—
280Q82—1061no—
281#557—1061no—
282#557—1062no—
283#557—1061no—
284#557—1062no—
285#544—534no—
286#544—1061no—
287#533—531no—
288#533—1062no—
289#533C2×D5311yescharacteristic
290C2×C22⋊Q8—1061no—
291#519—1061no—
292C2×C4×Q8—531no—
293C2×C4×D4—531no—
294#483—532no—
295#483—532no—
296#476—1061no—
297#476—1061no—
298#461—1061no—
299#461—1061no—
300#450—532no—
301#450—532no—
302C4×SD16—1062no—
303C4×SD16—1062no—
304#431—531no—
305#431C2×D5311yescharacteristic
306#398—532no—
307#394—532no—
308#388—1062no—
309#382C2×D5311yescharacteristic
310#380—1061no—
311#328—534no—
312#328C2×D5314yes—
313#324—534no—
314C53#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—531no—
316C22×D4—531no—
317C23×C4—1061no—
318C2×SD16—1062no—
319C2×SD16—1062no—
320C4⋊Q8—531no—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8—1062no—
323C4⋊Q8—1064no—
324C4⋊Q8—1062no—
325C4⋊Q8—1062no—
326C4⋊Q8—1062no—
327C4⋊Q8—1064no—
328C4⋊Q8D21211yescharacteristic
329C4⋊Q8D21211yescharacteristic
330#125—21no—
331#125—1062no—
332#125—1064no—
333#125—1064no—
334#125—1062no—
335#125—1064no—
336#125—1061no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—532no—
339C22⋊Q8—1064no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—2124no—
342C22⋊Q8C22×D5312yes—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—532no—
345C4×Q8—1062no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×Q8—1062no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×Q8—1064no—
350C4×Q8—1062no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8D21212yes—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1061no—
362#117—21no—
363#117—1064no—
364#117—1061no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—532no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C42—532no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#106—1062no—
376#106—1062no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1061no—
379#103—1062no—
380#103—1062no—
381#102—1062no—
382#102—1062no—
383C22⋊C8—532no—
384C22⋊C8C22×D5312yes—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—1061no—
387#95—21no—
388#95—1062no—
389#95C22×D5312yes—
390C24—1061no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—534no—
393C2×Q8—532no—
394C2×Q8—1064no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8—1062no—
399C2×Q8C2×D21212yes—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—2122no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—532no—
405C22×C4—532no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—2121no—
408C22×C4—2121no—
409C22×C4—2122no—
410C22×C4—2122no—
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4C23×D5311yescharacteristic
414SD16—2124no—
415SD16—2124no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1062no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—532no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—2124no—
442C4⋊C4C2×D21212yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—2124no—
446C22⋊C4—2124no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2121no—
449C42—22no—
450C42—1064no—
451C42—1064no—
452C42—1062no—
453C42—1062no—
454C42—1062no—
455C42C2×D21211yescharacteristic
456C42C2×D21211yescharacteristic
457C42D4×D5311yescharacteristic
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C23—1062no—
460C23—2121no—
461C23—2121no—
462C23—2121no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23—2121no—
466C23C2×D4×D5311yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—1064no—
470Q8—1064no—
471Q8—4244no—
472Q8—2122no—
473Q8—2122no—
474D4—1062no—
475D4—1062no—
476D4—2121no—
477D4—2121no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—534no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—4242no—
492C2×C4—4242no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4#1313318711yescharacteristic
498C2×C4#1313318711yescharacteristic
499C2×C4#1313318711yescharacteristic
500C2×C4#1313318711yescharacteristic
501C2×C4SD16×D5312yes—
502C2×C4#1313324912yes—
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C22×D21211yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—2122no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—4241no—
510C22—4241no—
511C22—4241no—
512C22—4241no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22C2×#1313318711yescharacteristic
517C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
518C22C2×#1313324911yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—1064no—
527C4—4241no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C4—2122no—
531C4#1681076312yes—
532C4#1681076312yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—4242no—
536C2C2×#1681076311yescharacteristic
537C2#2028408111yescharacteristic
538C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1518C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1518D53
hypocenterC53#18220
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288520C2semidirect
5. #20273724C2semidirect
7. #20273278C2semidirect
8. #20273038C2semidirect
9. C53×#1518C2semidirect
142. C2×Dic106SD16semidirect
271. #1518D53semidirect
314. C53#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885202
#202847242
#202847192
#202796252
#202737242
#202736562
#202732782
#202730382
C53×#15182
#1822053