Finite Group Databasebeta

← #27357221

Subgroups — #27357221

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284724C212yesmaximal
3#20279620C211yesmaximal, characteristic
4#20273725C214yesmaximal, complemented
5#20273657C214yesmaximal
6#20273280C212yesmaximal, complemented
7C53×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic106—22no—
9#16811352—22no—
10#16811349—24no—
11#16811254—21no—
12#16811254C2214yes—
13#16811180—22no—
14#16811180C2212yes—
15C2×#13133193—21no—
16#16811101—21no—
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18#16810954C2214yes—
19#16810914—22no—
20#16810829—22no—
21#16810776C2214yes—
22C4×#11719913—24no—
23#16810553C2212yes—
24#16810540C2212yes—
25#16810514—22no—
26#16810489C2211yescharacteristic
27#16810480—21no—
28#16810361C2218yes—
29C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#431C2212yes—
31C53×#324C2214yes—
32C22×D212C2311yescharacteristic
33C22×C4×D53—21no—
34C2×#11719913—24no—
35#13133217—22no—
36#13133217—22no—
37#13133217D412yes—
38#13133217D412yes—
39#13133216—24no—
40#13133216—28no—
41#13133209—24no—
42#13133209—22no—
43#13133208—24no—
44#13133208—28no—
45#13133196—22no—
46#13133196—24no—
47#13133196C2314yes—
48#13133193—44no—
49Q8×Dic53—24no—
50Q8×Dic53—24no—
51C4×Dic106—24no—
52C4×Dic106—24no—
53C4×Dic106—22no—
54C4×Dic106D414yes—
55C4×D212—22no—
56C4×D212—22no—
57#13133176—24no—
58#13133176—22no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×#11719919—22no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—22no—
64C2×#11719921—22no—
65#13133149—24no—
66#13133142—24no—
67#13133139—24no—
68#13133124—21no—
69#13133124—22no—
70#13133124C2312yes—
71C22×Q8×C53D411yescharacteristic
72C4×Q8×C53—22no—
73C4×Q8×C53—22no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
76C2×C42×C53D412yes—
77C2×C42×C53C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C53—22no—
79C22⋊C8×C53C2314yes—
80C4×C8×C53—22no—
81C23×D53—21no—
82C2×Q8×C53—22no—
83C2×Q8×C53—22no—
84C2×Q8×C53SD1614yescomplemented
85C22×C4×C53C2×D412yes—
86C22×C4×C53C2×D412yes—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2411yescharacteristic
90C22×Dic53—22no—
91C22×Dic53—21no—
92C2×D212—22no—
93C2×D212—42no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×C4×D53—42no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×Dic106—22no—
98C2×Dic106—24no—
99C2×Dic106C2×D414yes—
100C2×C8×C53—24no—
101C4⋊C4×C53—22no—
102C4⋊C4×C53—24no—
103C42×C53—22no—
104C42×C53—22no—
105C42×C53C2×D412yes—
106C42×C53C2×D412yes—
107C22⋊Dic53—24no—
108#11719921—44no—
109#11719921—41no—
110#11719921—41no—
111#11719921—44no—
112C4⋊Dic53—24no—
113C4⋊Dic53—24no—
114C4⋊Dic53—24no—
115C4⋊Dic53—22no—
116C4⋊Dic53—22no—
117C4⋊Dic53—22no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53—42no—
120C4⋊Dic53C2×D414yes—
121#11719919—28no—
122#11719919—24no—
123#11719919—24no—
124#11719919—44no—
125C4×Dic53—28no—
126C4×Dic53—24no—
127#11719913—48no—
128C23×C53C22×D411yescharacteristic
129C22×D53—22no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136Q8×C53—28no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53#12011yescharacteristic
144C2×C4×C53#12011yescharacteristic
145C2×C4×C53#12012yes—
146C2×C4×C53C2×SD1614yes—
147C2×C4×C53C2×SD1612yes—
148C2×C4×C53#13712yes—
149C2×C4×C53C22×D412yes—
150C2×Dic53—24no—
151C2×Dic53—24no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—41no—
158D212—24no—
159D212—42no—
160C4×D53—84no—
161Dic106—44no—
162Dic106—44no—
163Dic106—84no—
164C8×C53—44no—
165#18220—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53C2×#12011yescharacteristic
169C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
170C22×C53C2×#13711yescharacteristic
171C2×D53—42no—
172C2×D53—42no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C4×C53—24no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—22no—
182C4×C53—42no—
183C4×C53#44814yes—
184Dic53—44no—
185Dic53—44no—
186Dic53—82no—
187Dic53—81no—
188#3502—531no—
189#3101—532no—
190#2536—531no—
191#1611—534no—
192#1599—534no—
193#1518—532no—
194#1461D5311yescharacteristic, complemented
195C2×C53—21no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53C2×#44811yescharacteristic
198C2×C53#302011yescharacteristic
199C2×C53#302511yescharacteristic
200D53—82no—
201Q82—1062no—
202#557—1064no—
203#557—1062no—
204#544—534no—
205#544—1061no—
206#533—532no—
207#533—1062no—
208C2×C22⋊Q8—1061no—
209#519—1061no—
210C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
211C2×C4×D4—531no—
212#483—534no—
213#476—1062no—
214#461—1062no—
215#450—534no—
216C4×SD16—1064no—
217#431C2×D5312yes—
218#398—532no—
219#394—532no—
220#388—1062no—
221#382—531no—
222#380—1061no—
223#328—538no—
224#324C2×D5314yes—
225C53#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q8D21211yescharacteristic
227C22×D4—531no—
228C23×C4—1061no—
229C2×SD16—1064no—
230C4⋊Q8—532no—
231C4⋊Q8—532no—
232C4⋊Q8—1062no—
233C4⋊Q8—1062no—
234C4⋊Q8—1068no—
235C4⋊Q8—1064no—
236#125—1064no—
237#125—1068no—
238#125—1064no—
239#125—1062no—
240C22⋊Q8—534no—
241C22⋊Q8—1062no—
242C22⋊Q8—1064no—
243C22⋊Q8—2124no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—534no—
247C4×Q8—1064no—
248C4×Q8—1064no—
249C4×Q8—1064no—
250C4×Q8—1064no—
251C4×Q8—1062no—
252C4×D4—1062no—
253C4×D4—1062no—
254#117—1062no—
255#117—1064no—
256C2×C4⋊C4—531no—
257C2×C4⋊C4—1062no—
258C2×C4⋊C4—1061no—
259C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1062no—
263C2×C22⋊C4—1062no—
264C2×C42D21212yes—
265C2×C42C22×D5311yescharacteristic
266#106—1064no—
267C4⋊C8—22no—
268#103—1064no—
269#102—1064no—
270C22⋊C8C22×D5314yes—
271C4×C8—22no—
272#95—532no—
273#95—1062no—
274#95—1061no—
275C24—1061no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—534no—
279C2×Q8—1064no—
280C2×Q8—1062no—
281C2×Q8#1171991314yescomplemented
282C2×D4—1062no—
283C2×D4—2122no—
284C22×C4—1062no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—2122no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4C2×D21212yes—
290C22×C4C2×D21212yes—
291C22×C4C2×D21211yescharacteristic
292C22×C4C2×D21211yescharacteristic
293C22×C4C23×D5311yescharacteristic
294SD16—2128no—
295C2×C8—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—534no—
299C4⋊C4—1064no—
300C4⋊C4—1064no—
301C4⋊C4—1064no—
302C4⋊C4—1068no—
303C4⋊C4—1062no—
304C4⋊C4—1062no—
305C4⋊C4—1064no—
306C4⋊C4—1062no—
307C4⋊C4—1064no—
308C4⋊C4—1062no—
309C4⋊C4—2124no—
310C4⋊C4—2122no—
311C22⋊C4—1064no—
312C22⋊C4—2124no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2124no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—1068no—
319C42—1064no—
320C42D4×D5312yes—
321C42D4×D5312yes—
322C23—1062no—
323C23—2121no—
324C23—2121no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23C22×D21211yescharacteristic
330Q8—28no—
331Q8—4244no—
332Q8—2124no—
333Q8—2124no—
334D4—1064no—
335D4—2122no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—1064no—
343C2×C4—1064no—
344C2×C4—4244no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4#1313318711yescharacteristic
352C2×C4#1313318711yescharacteristic
353C2×C4#1313318712yes—
354C2×C4C2×#1171991314yes—
355C2×C4C2×#1171991312yes—
356C2×C4#1313325012yes—
357C2×C4C2×D4×D5312yes—
358C8—44no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—4241no—
362C22—4241no—
363C22—4241no—
364C22—4241no—
365C22—2122no—
366C22—2122no—
367C22—2122no—
368C22C2×#1313318711yescharacteristic
369C22C22×#1171991311yescharacteristic
370C22C2×#1313325011yescharacteristic
371C4—24no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—42no—
376C4—4242no—
377C4—4241no—
378C4—2124no—
379C4—2124no—
380C4#1681076414yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—4242no—
384C2C2×#1681076411yescharacteristic
385C2#2028408211yescharacteristic
386C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1461C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1461D53
hypocenterC53#18220
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288525C2semidirect
4. #20273725C2semidirect
6. #20273280C2semidirect
7. C53×#1461C2semidirect
84. C2×Q8×C53SD16semidirect
194. #1461D53semidirect
225. C53#18220semidirect
281. C2×Q8#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885252
#202847242
#202796202
#202737252
#202736572
#202732802
C53×#14612
#1822053