Finite Group Databasebeta

← #27357222

Subgroups — #27357222

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288523C211yesmaximal, characteristic
2#20284749C212yesmaximal
3#20280076C211yesmaximal, characteristic
4#20273759C211yesmaximal, characteristic
5#20273758C212yesmaximal
6#20273757C211yesmaximal, characteristic
7#20273688C211yesmaximal, characteristic
8#20273687C212yesmaximal
9#20273277C212yesmaximal
10#20273037C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1605C211yesmaximal, characteristic
12#16811353—22no—
13#16811350—22no—
14#16811350—22no—
15#16811348—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811252—21no—
18#16811252C2212yes—
19#16811176—21no—
20#16811175—21no—
21#16811175C2212yes—
22#16811100—21no—
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25#16810959C2212yes—
26#16810956C2212yes—
27#16810916—22no—
28#16810831—22no—
29#16810779C2212yes—
30Q16×Dic53—22no—
31#16810715—22no—
32#16810673C2212yes—
33#16810563C2211yescharacteristic
34#16810562C2211yescharacteristic
35#16810542C2211yescharacteristic
36#16810527—21no—
37#16810518—21no—
38#16810510—21no—
39#16810509—21no—
40#16810487C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yes—
48C53×#395C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic106D411yescharacteristic
52C2×#11719925—22no—
53#13133216—21no—
54#13133216—21no—
55#13133216—22no—
56#13133216—21no—
57#13133216—22no—
58#13133216—22no—
59#13133216D412yes—
60#13133215—22no—
61#13133215—21no—
62#13133215—22no—
63#13133215D412yes—
64#13133208—21no—
65#13133208—21no—
66#13133208—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196C2312yes—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77Q8×Dic53—21no—
78Q8×Dic53—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80Q8×Dic53D412yes—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—22no—
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87#13133182—21no—
88#13133182—22no—
89#13133182—22no—
90#13133182—22no—
91#13133182—22no—
92#13133182D412yes—
93#13133176—21no—
94#13133173—22no—
95#13133173—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×#11719919C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#13133151—22no—
107#13133150—22no—
108#13133146—22no—
109#13133142—22no—
110#13133141—22no—
111#13133141—22no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113C8×Dic53—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C53—22no—
123C4⋊Q8×C53—22no—
124#125×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127#117×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106Q1614yescomplemented
155C2×Dic106C2×D412yes—
156Q16×C53—44no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—42no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169#11719925—44no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—41no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—42no—
192#11719919—42no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—42no—
203C4×Dic53C2×D412yes—
204C4×Dic53C2×D412yes—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207Q8×C53—24no—
208Q8×C53—42no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—81no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C2×Q1612yes—
225C2×C4×C53C22×D412yes—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53#12011yescharacteristic
239C2×Dic53#12011yescharacteristic
240C2×Dic53#12012yes—
241C2×Dic53C2×Q1612yes—
242C2×Dic53C2×Q1612yes—
243C2×Dic53#13712yes—
244Dic106—28no—
245Dic106—44no—
246Dic106—42no—
247Dic106—81no—
248Dic106—82no—
249C8×C53—42no—
250#88322—42no—
251#18221—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
256C22×C53C2×#13711yescharacteristic
257C4×C53—22no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—81no—
264Dic53—22no—
265Dic53—21no—
266Dic53—21no—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—41no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272Dic53#45114yes—
273#3502—531no—
274#3104—532no—
275#2581—531no—
276#1617—532no—
277#1617—531no—
278#1617—531no—
279#1605—532no—
280#1605—531no—
281#1605D5311yescharacteristic
282#1518—532no—
283#1461—531no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53C2×#45111yescharacteristic
287C2×C53#302011yescharacteristic
288C2×C53#302511yescharacteristic
289Q82—1062no—
290#557—1062no—
291#557—1062no—
292#557—1062no—
293#544—532no—
294#544—531no—
295#544—1061no—
296#544C2×D5311yescharacteristic
297#533—532no—
298#533—1061no—
299#533—1061no—
300#519—1061no—
301C2×C4×Q8—531no—
302C2×C4×Q8—531no—
303#484—532no—
304#484—532no—
305#477—1062no—
306#462—1062no—
307#451—532no—
308#451C2×D5312yes—
309C4×Q16—1062no—
310C4×Q16—1062no—
311#431—532no—
312#400—531no—
313#400—531no—
314#395—531no—
315#395C2×D5311yescharacteristic
316#391—1061no—
317#389—1061no—
318#387—1061no—
319#387—1061no—
320#382—531no—
321#328—532no—
322#328—532no—
323#328—532no—
324#328C2×D5312yes—
325#324—531no—
326#324—532no—
327#324C2×D5311yescharacteristic
328C53#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q8—531no—
330C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
331C2×Q16—22no—
332C2×Q16—1062no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—532no—
335C4⋊Q8—532no—
336C4⋊Q8—1062no—
337C4⋊Q8—1062no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8—1062no—
344C4⋊Q8—1062no—
345#125—22no—
346#125—1062no—
347#125—1062no—
348#125—1062no—
349#125—1062no—
350#125—1061no—
351#125—1061no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#125—1062no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—532no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8C22×D5312yes—
361C4×Q8—532no—
362C4×Q8—532no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1061no—
377#117—21no—
378#117—1062no—
379#117—1062no—
380#117—1061no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C42—531no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—1061no—
393#107—1062no—
394#107—1062no—
395C4⋊C8—1062no—
396#103—22no—
397#103—1062no—
398#103—1062no—
399#103—1062no—
400C22⋊C8—532no—
401C22⋊C8C22×D5312yes—
402C4×C8—1062no—
403#95—21no—
404#95—531no—
405#95—1061no—
406#95—1061no—
407#95—1061no—
408#95—1061no—
409#95—1061no—
410#95—1061no—
411#95C22×D5311yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—534no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8D4×D5312yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4C23×D5311yescharacteristic
434Q16—44no—
435Q16—2124no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1062no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—532no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—2122no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2122no—
468C4⋊C4D4×D5312yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1062no—
471C42—22no—
472C42—532no—
473C42—532no—
474C42—1061no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C42—1061no—
478C42—1062no—
479C42—1062no—
480C42—1062no—
481C42—1062no—
482C42—1062no—
483C42—2122no—
484C23C2×D4×D5311yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—1068no—
490Q8—4241no—
491Q8—4242no—
492Q8—2122no—
493Q8—2124no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—532no—
508C2×C4—532no—
509C2×C4—532no—
510C2×C4—531no—
511C2×C4—531no—
512C2×C4—532no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4Q16×D5312yes—
526C2×C4C2×D4×D5312yes—
527C8—42no—
528C8—2122no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22#120×D5311yescharacteristic
532C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
533C22#137×D5311yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—534no—
542C4—1062no—
543C4—1061no—
544C4—1061no—
545C4—4241no—
546C4—4241no—
547C4—2122no—
548C4—2121no—
549C4—2122no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2#451×D5311yescharacteristic
553C2#2028408011yescharacteristic
554C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1605C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×C53C22×D4
hypercenter#1605D53
hypocenterC53#18221
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
154. C2×Dic106Q16semidirect
328. C53#18221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885232
#202847492
#202800762
#202737592
#202737582
#202737572
#202736882
#202736872
#202732772
#202730372
C53×#16052
#1822153