Finite Group Databasebeta

← #27357228

Subgroups — #27357228

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288525C211yesmaximal, characteristic
2#20284755C212yesmaximal
3#20280077C211yesmaximal, characteristic
4#20273759C214yesmaximal
5#20273691C214yesmaximal
6#20273280C212yesmaximal
7C53×#1461C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic106—22no—
9#16811352—22no—
10#16811349—24no—
11#16811254—21no—
12#16811254C2214yes—
13#16811180—22no—
14#16811180C2212yes—
15#16811101—21no—
16C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
17#16810959C2214yes—
18#16810919—22no—
19#16810834—22no—
20#16810781C2214yes—
21C4×Dic212—24no—
22#16810562C2212yes—
23#16810543C2212yes—
24#16810530—21no—
25#16810519—21no—
26#16810507—22no—
27#16810489C2211yescharacteristic
28#16810361C2218yes—
29C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#431C2212yes—
31C53×#324C2214yes—
32C22×Dic106C2311yescharacteristic
33C2×Dic212—24no—
34#13133217—22no—
35#13133217—22no—
36#13133217D412yes—
37#13133217D412yes—
38#13133216—24no—
39#13133216—28no—
40#13133209—24no—
41#13133209—22no—
42#13133208—24no—
43#13133208—28no—
44#13133196—22no—
45#13133196—24no—
46#13133196C2314yes—
47Q8×Dic53—24no—
48Q8×Dic53—24no—
49C4×Dic106—24no—
50C4×Dic106—24no—
51C4×Dic106—22no—
52C4×Dic106—22no—
53C4×Dic106—22no—
54C4×Dic106D414yes—
55#13133176—24no—
56#13133176—22no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—22no—
61C2×C4×Dic53—21no—
62#13133151—24no—
63#13133142—24no—
64#13133142—24no—
65#13133124—21no—
66#13133124—22no—
67#13133124—22no—
68#13133124—22no—
69#13133124C2312yes—
70C22×Q8×C53D411yescharacteristic
71C4×Q8×C53—22no—
72C4×Q8×C53—22no—
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
75C2×C42×C53D412yes—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C53—22no—
78C22⋊C8×C53C2314yes—
79C4×C8×C53—22no—
80C2×Q8×C53—22no—
81C2×Q8×C53—22no—
82C2×Q8×C53Q1614yescomplemented
83C22×C4×C53C2×D412yes—
84C22×C4×C53C2×D412yes—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2411yescharacteristic
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—22no—
90C22×Dic53—21no—
91C2×Dic106—22no—
92C2×Dic106—22no—
93C2×Dic106—24no—
94C2×Dic106—42no—
95C2×Dic106C2×D414yes—
96C2×C8×C53—24no—
97C4⋊C4×C53—22no—
98C4⋊C4×C53—24no—
99C42×C53—22no—
100C42×C53—22no—
101C42×C53C2×D412yes—
102C42×C53C2×D412yes—
103C22⋊Dic53—24no—
104C4⋊Dic53—24no—
105C4⋊Dic53—24no—
106C4⋊Dic53—24no—
107C4⋊Dic53—22no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53—22no—
110C4⋊Dic53—22no—
111C4⋊Dic53—42no—
112C4⋊Dic53C2×D414yes—
113#11719919—28no—
114#11719919—24no—
115#11719919—24no—
116#11719919—44no—
117#11719919—41no—
118#11719919—41no—
119C4×Dic53—28no—
120C4×Dic53—24no—
121C4×Dic53—42no—
122Dic212—48no—
123C23×C53C22×D411yescharacteristic
124Q8×C53—28no—
125C2×C4×C53—22no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—42no—
131C2×C4×C53#12011yescharacteristic
132C2×C4×C53#12011yescharacteristic
133C2×C4×C53#12012yes—
134C2×C4×C53C2×Q1614yes—
135C2×C4×C53C2×Q1612yes—
136C2×C4×C53#13712yes—
137C2×C4×C53C22×D412yes—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—24no—
140C2×Dic53—24no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—42no—
144C2×Dic53—42no—
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—42no—
148Dic106—24no—
149Dic106—44no—
150Dic106—42no—
151Dic106—44no—
152Dic106—84no—
153C8×C53—44no—
154#18221—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—21no—
156C22×C53—21no—
157C22×C53C2×#12011yescharacteristic
158C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
159C22×C53C2×#13711yescharacteristic
160C4×C53—24no—
161C4×C53—21no—
162C4×C53—21no—
163C4×C53—22no—
164C4×C53—42no—
165C4×C53#45114yes—
166Dic53—44no—
167Dic53—42no—
168Dic53—44no—
169Dic53—82no—
170Dic53—81no—
171#3502—531no—
172#3104—532no—
173#2581—531no—
174#1617—534no—
175#1605—534no—
176#1518—532no—
177#1461D5311yescharacteristic
178C2×C53—21no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53C2×#45111yescharacteristic
181C2×C53#302011yescharacteristic
182C2×C53#302511yescharacteristic
183Q82—1062no—
184#557—1064no—
185#557—1062no—
186#544—534no—
187#544—1061no—
188#533—532no—
189#533—1062no—
190#519—1061no—
191C2×C4×Q8—531no—
192C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
193#484—534no—
194#477—1062no—
195#462—1062no—
196#451—534no—
197C4×Q16—1064no—
198#431C2×D5312yes—
199#400—532no—
200#395—532no—
201#391—1061no—
202#389—1061no—
203#387—1062no—
204#382—531no—
205#328—538no—
206#324C2×D5314yes—
207C53#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—531no—
209C22×Q8D21211yescharacteristic
210C2×Q16—1064no—
211C4⋊Q8—532no—
212C4⋊Q8—532no—
213C4⋊Q8—1062no—
214C4⋊Q8—1062no—
215C4⋊Q8—1068no—
216C4⋊Q8—1064no—
217#125—1064no—
218#125—1068no—
219#125—1064no—
220#125—1062no—
221C22⋊Q8—534no—
222C22⋊Q8—1062no—
223C22⋊Q8—1064no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—534no—
227C4×Q8—1064no—
228C4×Q8—1064no—
229C4×Q8—1064no—
230C4×Q8—1064no—
231C4×Q8—1062no—
232C4×Q8—1062no—
233C4×Q8—1062no—
234#117—1062no—
235#117—1064no—
236C2×C4⋊C4—531no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—1062no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
242C2×C42—1061no—
243C2×C42D21212yes—
244C2×C42C22×D5311yescharacteristic
245#107—1064no—
246C4⋊C8—22no—
247#103—1064no—
248#103—1064no—
249C22⋊C8C22×D5314yes—
250C4×C8—22no—
251#95—532no—
252#95—1061no—
253#95—1062no—
254#95—1062no—
255#95—1062no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—534no—
259C2×Q8—1064no—
260C2×Q8—1062no—
261C2×Q8—1062no—
262C2×Q8—2122no—
263C2×Q8Dic21214yescomplemented
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—1062no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4C2×D21212yes—
268C22×C4C2×D21212yes—
269C22×C4C2×D21211yescharacteristic
270C22×C4C2×D21211yescharacteristic
271C22×C4C23×D5311yescharacteristic
272Q16—2128no—
273C2×C8—24no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—534no—
277C4⋊C4—1064no—
278C4⋊C4—1064no—
279C4⋊C4—1064no—
280C4⋊C4—1068no—
281C4⋊C4—1062no—
282C4⋊C4—1062no—
283C4⋊C4—1064no—
284C4⋊C4—1062no—
285C4⋊C4—1064no—
286C4⋊C4—1062no—
287C4⋊C4—2124no—
288C4⋊C4—2121no—
289C4⋊C4—2121no—
290C4⋊C4—2122no—
291C22⋊C4—1064no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—1068no—
295C42—1064no—
296C42—2122no—
297C42D4×D5312yes—
298C42D4×D5312yes—
299C23C22×D21211yescharacteristic
300Q8—28no—
301Q8—1064no—
302Q8—4244no—
303Q8—2124no—
304Q8—2124no—
305Q8—2122no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—1062no—
313C2×C4—1064no—
314C2×C4—1064no—
315C2×C4—2122no—
316C2×C4—2122no—
317C2×C4—2122no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2122no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4#1313318711yescharacteristic
323C2×C4#1313318711yescharacteristic
324C2×C4#1313318712yes—
325C2×C4C2×Dic21214yes—
326C2×C4C2×Dic21212yes—
327C2×C4#1313325012yes—
328C2×C4C2×D4×D5312yes—
329C8—44no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22C2×#1313318711yescharacteristic
333C22C22×Dic21211yescharacteristic
334C22C2×#1313325011yescharacteristic
335C4—24no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—4242no—
341C4—4241no—
342C4—2124no—
343C4—2122no—
344C4—2124no—
345C4#1681078114yes—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2C2×#1681078111yescharacteristic
349C2#2028408211yescharacteristic
350C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1461C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×C53C22×D4
hypercenter#1461D53
hypocenterC53#18221
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
82. C2×Q8×C53Q16semidirect
207. C53#18221semidirect
263. C2×Q8Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885252
#202847552
#202800772
#202737592
#202736912
#202732802
C53×#14612
#1822153