Finite Group Databasebeta

← #27357231

Subgroups — #27357231

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273727C214yesmaximal, complemented
5#20273659C214yesmaximal, complemented
6#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811356—22no—
11#16811343—21no—
12#16811338—21no—
13#16811323—22no—
14#16811294—21no—
15#16811278—21no—
16#16811211C2214yes—
17#16811190—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811134—22no—
21#16811104—21no—
22#16810953C2212yes—
23#16810936C2212yes—
24#16810913—21no—
25#16810903—21no—
26#16810828—21no—
27#16810818—21no—
28#16810774C2212yes—
29#16810757C2212yes—
30C4×#11719923—22no—
31C4×#11719922—22no—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810359C2214yes—
35#16810356C2214yes—
36#16810347C2214yes—
37C2×#121×C53—21no—
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#397C2212yes—
41C53×#392C2212yes—
42C53×#386—22no—
43C53×#382C2211yescharacteristic
44C53×#380—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719923—22no—
48C2×#11719922—22no—
49#13133217D411yescharacteristic, complemented
50#13133217D411yescharacteristic, complemented
51#13133217D411yescharacteristic, complemented
52#13133214D411yescharacteristic, complemented
53#13133213—22no—
54#13133210—24no—
55#13133209—21no—
56#13133205—21no—
57#13133204—22no—
58#13133203—24no—
59#13133200—24no—
60#13133199—24no—
61#13133196—22no—
62#13133196—21no—
63#13133196C2312yes—
64#13133191—22no—
65#13133191—21no—
66#13133191C2312yes—
67#13133190—24no—
68#13133188—22no—
69#13133188—22no—
70#13133186—24no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106D412yescomplemented
73#13133182—22no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212D412yescomplemented
76#13133179—22no—
77C4×C22⋊D53—24no—
78C4×C22⋊D53—24no—
79#13133176—22no—
80#13133176—21no—
81#13133175—22no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83#13133150—22no—
84#13133148—22no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322—21no—
87#13133140—22no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322C2312yes—
92C22⋊#88322C2312yes—
93C4×#88322—21no—
94C4×#88322—21no—
95C22×D4×C53—22no—
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53—21no—
99C23×C4×C53D412yes—
100#121×C53—44no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#95×C53—22no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53C2312yes—
120C24×C53—21no—
121C24×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53—44no—
130C2×D4×C53—44no—
131C2×D4×C53—82no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—41no—
137C22×C4×C53—41no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53—42no—
140C22×C4×C53—82no—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148#11719945—42no—
149#11719945—42no—
150#11719945—84no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—42no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—44no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C22⋊C4×C53—82no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719923—44no—
178#11719922—44no—
179#11719921—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191C4×Dic53—24no—
192C4×Dic53—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—22no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—88no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—44no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—82no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#13512yes—
235C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—84no—
241C22⋊D53—84no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—84no—
250Dic106—42no—
251Dic106—42no—
252Dic106—42no—
253#88322—42no—
254#88322—42no—
255#18222—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—44no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53C2×#13511yescharacteristic
272C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—82no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53#44912yes—
284C4×C53#44912yes—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288#3506—531no—
289#3101—531no—
290#3100—531no—
291#2535D5311yescharacteristic, complemented
292#1612—534no—
293#1600—534no—
294#1518—531no—
295#1517—531no—
296#1460—531no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—82no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53C2×#44911yescharacteristic
302C2×C53#301911yescharacteristic
303C2×C53#302511yescharacteristic
304D53—82no—
305#559—1062no—
306#556—1061no—
307#555—1061no—
308#553—1062no—
309#550—1061no—
310#547—1061no—
311#538—534no—
312#535—1061no—
313#533—531no—
314#532—531no—
315#525—1062no—
316C2×#121—21no—
317#520—1061no—
318C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
319C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
320#483—532no—
321#480—532no—
322#476—1061no—
323#474—1061no—
324#461—1061no—
325#459—1061no—
326#450—532no—
327#447—532no—
328C4×SD16—1062no—
329C4×D8—1062no—
330#431—531no—
331#431—531no—
332#397C2×D5312yes—
333#392C2×D5312yes—
334#386—22no—
335#382C2×D5311yescharacteristic
336#380—21no—
337#328—534no—
338#327—534no—
339#323—534no—
340C53#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—1062no—
342C2×#41—1061no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
345C22×D4C22×D5311yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4C22⋊D5312yes—
348C2×SD16—1062no—
349C2×D8—1062no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—531no—
353#127—531no—
354#127—1062no—
355#126—1064no—
356#125—1061no—
357#124—1064no—
358#124—1062no—
359#124—1061no—
360#123—1064no—
361#123—1064no—
362C22⋊Q8—532no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1061no—
365#121—44no—
366#121—532no—
367#121—1064no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#121—1061no—
372#120—1064no—
373C4×Q8—532no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—532no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1064no—
387C4×D4—1064no—
388C4×D4—1061no—
389#117—1062no—
390#117—1062no—
391#117—1061no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—1062no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—1062no—
402#106—1062no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405#103—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409C22⋊C8—532no—
410C22⋊C8—532no—
411C4×C8—1061no—
412C4×C8—1061no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95C22×D5312yes—
416C24—21no—
417C24C2×C22⋊D5312yes—
418#41—4244no—
419#41—2122no—
420#41—2122no—
421C2×Q8—532no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—532no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
452C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4C23×D5311yescharacteristic
455SD16—2124no—
456D8—2124no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—1062no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C42—1064no—
486C42—1062no—
487C42D4×D5311yescharacteristic
488C42D4×D5311yescharacteristic
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—1062no—
504C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
505Q8—2122no—
506Q8—2122no—
507Q8—2122no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—88no—
515D4—4244no—
516D4—4244no—
517D4—2122no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—4244no—
540C2×C4—2124no—
541C2×C4#1313318511yescharacteristic
542C2×C4#1313318511yescharacteristic
543C2×C4#1313318511yescharacteristic
544C2×C4#1313318511yescharacteristic
545C2×C4#1313323712yes—
546C2×C4#1313324312yes—
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C8—2122no—
550C8—2122no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22C2×#1313318511yescharacteristic
569C22C2×#1313323711yescharacteristic
570C22C2×#1313324311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—2122no—
579C4—2122no—
580C4—2122no—
581C4#1681076612yes—
582C4#1681076612yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—4242no—
588C2C2×#1681076611yescharacteristic
589C2#2028407111yescharacteristic
590C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2535C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2535D53
hypocenterC53#18222
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288567C2semidirect
2. #20284723C2semidirect
3. #20284715C2semidirect
4. #20273727C2semidirect
5. #20273659C2semidirect
6. #20273278C2semidirect
7. #20273274C2semidirect
8. #20273036C2semidirect
9. C53×#2535C2semidirect
49. #13133217D4semidirect
50. #13133217D4semidirect
51. #13133217D4semidirect
52. #13133214D4semidirect
72. C4×Dic106D4semidirect
75. C4×D212D4semidirect
291. #2535D53semidirect
340. C53#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202847232
#202847152
#202737272
#202736592
#202732782
#202732742
#202730362
C53×#25352
#1822253