Finite Group Databasebeta

← #27357233

Subgroups — #27357233

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273729C214yesmaximal, complemented
5#20273661C214yesmaximal, complemented
6#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133188—21no—
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810951C2212yes—
13#16810934C2212yes—
14#16810910—21no—
15#16810900—21no—
16#16810825—21no—
17#16810815—21no—
18#16810773C2212yes—
19#16810756C2212yes—
20C4×#11719924—22no—
21C4×#11719922—22no—
22#16810676C2211yescharacteristic
23#16810676C2211yescharacteristic
24#16810548C2212yes—
25#16810532C2212yes—
26#16810502—22no—
27#16810489C2211yescharacteristic
28#16810480—21no—
29#16810360C2214yes—
30#16810357C2214yes—
31#16810347C2214yes—
32C53×#559—22no—
33C53×#556—21no—
34C53×#555—21no—
35C53×#553—22no—
36C53×#550—21no—
37C53×#547—21no—
38C53×#538C2214yes—
39C53×#535—21no—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#525—22no—
43C53×#520—21no—
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—22no—
47C22×C4×D53—21no—
48C2×#11719924—22no—
49C2×#11719922—22no—
50#13133188—44no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212—21no—
53C4×D212—21no—
54C4×D212—21no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic53—22no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—22no—
60#13133150—22no—
61#13133148—22no—
62C4⋊#88322—21no—
63C4⋊#88322—21no—
64#13133141—22no—
65#13133138—22no—
66#13133137—22no—
67#13133137—22no—
68C22⋊#88322C2312yes—
69C22⋊#88322C2312yes—
70C4×#88322—21no—
71C4×#88322—21no—
72#13133124—21no—
73#13133124—22no—
74#13133124C2312yes—
75C2×#41×C53—22no—
76C2×#41×C53—21no—
77C22×D4×C53D411yescharacteristic
78C23×C4×C53D412yes—
79C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
80C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
81C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
82#127×C53—22no—
83#127×C53D411yescharacteristic, complemented
84#126×C53—24no—
85#125×C53—21no—
86#124×C53—22no—
87#124×C53—21no—
88#124×C53—24no—
89#123×C53—24no—
90#123×C53—24no—
91C22⋊Q8×C53—22no—
92C22⋊Q8×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53C2312yes—
94#121×C53—22no—
95#121×C53—22no—
96#121×C53—22no—
97#121×C53—24no—
98#121×C53—21no—
99#121×C53C2312yes—
100#120×C53—24no—
101C4×Q8×C53—22no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53D412yescomplemented
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—24no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—24no—
112C4×D4×C53D412yescomplemented
113#117×C53—22no—
114#117×C53—22no—
115#117×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C24×C53C2×D412yes—
121C23×D53—21no—
122#41×C53—42no—
123#41×C53—42no—
124#41×C53—84no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—24no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—82no—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—44no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C2×C22⋊D53—82no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—42no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C4⋊C4×C53—24no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C22⋊C4×C53—24no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53—24no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—44no—
185#11719924—44no—
186#11719922—44no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—82no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—42no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—42no—
211Q8×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—84no—
220D4×C53—84no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—44no—
228C2×C4×C53—44no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—82no—
231C2×C4×C53—84no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#13512yes—
237C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D53—88no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—42no—
247D212—22no—
248D212—22no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251C4×D53—82no—
252C4×D53—82no—
253#88322—42no—
254#88322—42no—
255#18222—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—44no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53C2×#13511yescharacteristic
268C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53#44912yes—
285C4×C53#44912yes—
286Dic53—82no—
287Dic53—81no—
288#3506D5311yescharacteristic, complemented
289#3101—531no—
290#3100—531no—
291#2535—531no—
292#1612—534no—
293#1600—534no—
294#1518—531no—
295#1517—531no—
296#1460—531no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—82no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53C2×#44911yescharacteristic
302C2×C53#301911yescharacteristic
303C2×C53#302511yescharacteristic
304D53—82no—
305#559—22no—
306#556—21no—
307#555—21no—
308#553—22no—
309#550—21no—
310#547—21no—
311#538C2×D5314yes—
312#535—21no—
313#533C2×D5311yescharacteristic
314#532C2×D5311yescharacteristic
315#525—22no—
316C2×#121—1061no—
317#520—21no—
318C2×C4×D4—531no—
319C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
320#483—532no—
321#480—532no—
322#476—1061no—
323#474—1061no—
324#461—1061no—
325#459—1061no—
326#450—532no—
327#447—532no—
328C4×SD16—1062no—
329C4×D8—1062no—
330#431—531no—
331#431—531no—
332#397—532no—
333#392—532no—
334#386—1062no—
335#382—531no—
336#380—1061no—
337#328—534no—
338#327—534no—
339#323—534no—
340C53#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—22no—
342C2×#41—21no—
343C22×D4—531no—
344C22×D4—1062no—
345C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
346C23×C4—1061no—
347C23×C4C22⋊D5312yes—
348C2×SD16—1062no—
349C2×D8—1062no—
350C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
351C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
352C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
353#127—22no—
354#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
355#126—24no—
356#125—21no—
357#124—22no—
358#124—24no—
359#124—21no—
360#123—24no—
361#123—24no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8C22×D5312yes—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—24no—
369#121—21no—
370#121—2124no—
371#121C22×D5312yes—
372#120—24no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
376C4×D4—22no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—1062no—
402#106—1062no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405#103—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409C22⋊C8—532no—
410C22⋊C8—532no—
411C4×C8—1061no—
412C4×C8—1061no—
413#95—532no—
414#95—1062no—
415#95—1061no—
416C24—1061no—
417C24C2×C22⋊D5312yes—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—84no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—4242no—
436C2×D4—2122no—
437C2×D4—2124no—
438C2×D4—2124no—
439C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2122no—
450C22×C4—2122no—
451C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
452C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4C23×D5311yescharacteristic
455SD16—2124no—
456D8—2124no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—1062no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—2122no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—4242no—
482C22⋊C4—2124no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C42—24no—
486C42—22no—
487C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—1062no—
498C23—2121no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—1062no—
518D4—1062no—
519D4—4248no—
520D4—2121no—
521D4—2121no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4#1313318611yescharacteristic
542C2×C4#1313318611yescharacteristic
543C2×C4#1313318611yescharacteristic
544C2×C4#1313318611yescharacteristic
545C2×C4#1313323712yes—
546C2×C4#1313324212yes—
547C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
549C8—2122no—
550C8—2122no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22C2×#1313318611yescharacteristic
569C22C2×#1313323711yescharacteristic
570C22C2×#1313324211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—4242no—
580C4—4241no—
581C4#1681076812yes—
582C4#1681076812yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—4242no—
588C2C2×#1681076811yescharacteristic
589C2#2028407211yescharacteristic
590C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3506C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3506D53
hypocenterC53#18222
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284719C2semidirect
2. #20284711C2semidirect
3. #20279612C2semidirect
4. #20273729C2semidirect
5. #20273661C2semidirect
6. #20273279C2semidirect
7. #20273275C2semidirect
8. #20273036C2semidirect
9. C53×#3506C2semidirect
79. C4⋊Q8×C53D4semidirect
80. C4⋊Q8×C53D4semidirect
81. C4⋊Q8×C53D4semidirect
83. #127×C53D4semidirect
103. C4×Q8×C53D4semidirect
112. C4×D4×C53D4semidirect
288. #3506D53semidirect
340. C53#18222semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
351. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
352. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
354. #127C22⋊D53semidirect
375. C4×Q8C22⋊D53semidirect
388. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847192
#202847112
#202796122
#202737292
#202736612
#202732792
#202732752
#202730362
C53×#35062
#1822253