Finite Group Databasebeta

← #27357237

Subgroups — #27357237

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273732C214yesmaximal, complemented
6#20273664C214yesmaximal, complemented
7#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—22no—
11#16811346—21no—
12#16811339—21no—
13#16811326—22no—
14#16811295—21no—
15#16811276—21no—
16#16811213C2214yes—
17#16811192—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811136—22no—
20C2×#13133192—21no—
21#16811103—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16810951C2212yes—
25#16810937C2212yes—
26#16810910—21no—
27#16810904—21no—
28#16810825—21no—
29#16810819—21no—
30#16810773C2212yes—
31#16810759C2212yes—
32C4×#11719924—22no—
33C4×D424—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810550C2212yes—
36#16810533C2212yes—
37#16810501—22no—
38#16810480—21no—
39#16810356C2214yes—
40#16810346C2214yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#382C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yes—
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945—21no—
47C22×D212—22no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53D412yes—
52C2×#11719924—22no—
53C2×D424—22no—
54#13133217D411yescharacteristic, complemented
55#13133214—22no—
56#13133214D411yescharacteristic, complemented
57#13133212—24no—
58#13133206—24no—
59#13133205—22no—
60#13133205—21no—
61#13133202—24no—
62#13133202—24no—
63#13133193—22no—
64#13133192—22no—
65#13133192—22no—
66#13133192—22no—
67#13133192—24no—
68#13133192—44no—
69#13133191—21no—
70#13133191C2312yes—
71#13133187—24no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212D412yescomplemented
84#13133179—24no—
85#13133177—24no—
86#13133175—22no—
87#13133175—22no—
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D53—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921C2312yes—
95#13133151—22no—
96#13133148—22no—
97C4⋊#88322—21no—
98#13133141—22no—
99#13133139—22no—
100#13133139—22no—
101#13133137—22no—
102C22⋊#88322C2312yes—
103C4×#88322—21no—
104#13133124—22no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53C2312yes—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53D412yescomplemented
112#117×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53C2312yes—
117C4×C8×C53—21no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53C2312yes—
120C23×D53—21no—
121C23×D53C2×D412yes—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53C2×D412yes—
131#11719949—84no—
132#11719945—42no—
133#11719945—42no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—24no—
144C2×D212—42no—
145C2×D212—44no—
146C2×D212—44no—
147C2×D212—82no—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—82no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—42no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173#11719924—44no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—44no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—82no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191#11719919—24no—
192C4×Dic53—24no—
193C2×#88322—22no—
194D424—44no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—42no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#13512yes—
223C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234D212—22no—
235D212—22no—
236D212—42no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—42no—
240D212—42no—
241D212—42no—
242D212—42no—
243D212—84no—
244D212—84no—
245D212—88no—
246C4×D53—44no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—82no—
249C4×D53—84no—
250C4×D53—82no—
251C4×D53—82no—
252Dic106—42no—
253C8×C53—42no—
254#88322—42no—
255#18222—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53C2×#13511yescharacteristic
260C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×D53—42no—
262C2×D53—44no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—82no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—82no—
283C4×C53#44912yes—
284C4×C53#44912yes—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—81no—
288#3506—531no—
289#3101—531no—
290#3100—531no—
291#2535—531no—
292#1612—534no—
293#1600—534no—
294#1518D5311yescharacteristic, complemented
295#1517—531no—
296#1460—531no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53C2×#44911yescharacteristic
300C2×C53#301911yescharacteristic
301C2×C53#302511yescharacteristic
302D53—82no—
303D53—82no—
304D53—82no—
305#559—1062no—
306#556—1061no—
307#555—1061no—
308#553—1062no—
309#550—1061no—
310#547—1061no—
311#538—534no—
312#535—1061no—
313#533C2×D5311yescharacteristic
314#532—531no—
315#525—1062no—
316C2×#121—1061no—
317#520—1061no—
318C2×C4×D4—531no—
319C2×C4×D4—531no—
320#483—532no—
321#480—532no—
322#476—1061no—
323#474—1061no—
324#461—1061no—
325#459—1061no—
326#450—532no—
327#447—532no—
328C4×SD16—1062no—
329C4×D8—1062no—
330#431—531no—
331#431C2×D5311yescharacteristic
332#397—532no—
333#392—532no—
334#386—1062no—
335#382C2×D5311yescharacteristic
336#380—1061no—
337#328C2×D5314yes—
338#327—534no—
339#323—534no—
340C53#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—1062no—
342C2×#41—1061no—
343C22×D4—531no—
344C22×D4—531no—
345C22×D4—1062no—
346C23×C4—532no—
347C23×C4—1061no—
348C2×SD16—1062no—
349C2×D8—1062no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
352C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
353#127—531no—
354#127—1062no—
355#126—1064no—
356#125—21no—
357#124—1062no—
358#124—1064no—
359#124—1061no—
360#123—1064no—
361#123—1064no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8C22×D5312yes—
365#121—532no—
366#121—1064no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#121—1061no—
371#121—2124no—
372#120—1064no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8D21212yescomplemented
376C4×D4—532no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1064no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389#117—21no—
390#117—1062no—
391#117—1062no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—532no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—1062no—
402#106—1062no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1061no—
405#103—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409C22⋊C8—532no—
410C22⋊C8C22×D5312yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1061no—
413#95—21no—
414#95—1062no—
415#95C22×D5312yes—
416C24—532no—
417C24—1061no—
418#41—4244no—
419#41—2122no—
420#41—2122no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8C2×D21212yes—
424C2×D4—532no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—4242no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2124no—
439C2×D4—2124no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—4242no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2122no—
451C22×C4—2122no—
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4C23×D5311yescharacteristic
455SD16—2124no—
456D8—2124no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1062no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4C2×D21212yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—4242no—
482C22⋊C4—2124no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C42—22no—
486C42—1064no—
487C42C2×D21211yescharacteristic
488C42C2×D21211yescharacteristic
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C23—1062no—
492C23—1062no—
493C23—1062no—
494C23—1062no—
495C23—1062no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23—2121no—
499C23—2122no—
500C23—2122no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23C2×D4×D5311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—2122no—
508D4—1062no—
509D4—1062no—
510D4—4244no—
511D4—4244no—
512D4—4248no—
513D4—2122no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516D4—2122no—
517D4—2122no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—4244no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2124no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4#1313318711yescharacteristic
542C2×C4#1313318711yescharacteristic
543C2×C4#1313318711yescharacteristic
544C2×C4#1313318711yescharacteristic
545C2×C4#1313324012yes—
546C2×C4#1313324412yes—
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C22×D21211yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2122no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—4242no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22—4241no—
558C22—2122no—
559C22—2124no—
560C22—2122no—
561C22—2122no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22C2×#1313318711yescharacteristic
569C22C2×#1313324011yescharacteristic
570C22C2×#1313324411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—4241no—
579C4—2122no—
580C4—2122no—
581C4#1681077112yes—
582C4#1681077112yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—4242no—
586C2—4242no—
587C2—4242no—
588C2C2×#1681077111yescharacteristic
589C2#2028407411yescharacteristic
590C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1518C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1518D53
hypocenterC53#18222
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288569C2semidirect
2. #20284719C2semidirect
3. #20284716C2semidirect
4. #20279617C2semidirect
5. #20273732C2semidirect
6. #20273664C2semidirect
7. #20273274C2semidirect
8. #20273035C2semidirect
9. C53×#1518C2semidirect
54. #13133217D4semidirect
56. #13133214D4semidirect
83. C4×D212D4semidirect
105. C4⋊Q8×C53D4semidirect
106. C4⋊Q8×C53D4semidirect
111. C4×Q8×C53D4semidirect
294. #1518D53semidirect
340. C53#18222semidirect
351. C4⋊Q8D212semidirect
352. C4⋊Q8D212semidirect
375. C4×Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202847192
#202847162
#202796172
#202737322
#202736642
#202732742
#202730352
C53×#15182
#1822253