Finite Group Databasebeta

← #27357240

Subgroups — #27357240

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic
2#20284754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273761C214yesmaximal, complemented
5#20273693C214yesmaximal, complemented
6#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811356—22no—
11#16811343—21no—
12#16811338—21no—
13#16811323—22no—
14#16811294—21no—
15#16811278—21no—
16#16811211C2214yes—
17#16811190—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811134—22no—
21#16811104—21no—
22#16810958C2212yes—
23#16810941C2212yes—
24#16810918—21no—
25#16810908—21no—
26#16810833—21no—
27#16810823—21no—
28#16810779C2212yes—
29#16810762C2212yes—
30C4×#11719925—22no—
31C4×#11719924—22no—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810359C2214yes—
35#16810356C2214yes—
36#16810347C2214yes—
37C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#399C2212yes—
40C53×#393C2212yes—
41C53×#390—21no—
42C53×#389—21no—
43C53×#385—22no—
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719924—22no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133214D411yescharacteristic
53#13133213—22no—
54#13133210—24no—
55#13133209—21no—
56#13133205—21no—
57#13133204—22no—
58#13133203—24no—
59#13133200—24no—
60#13133199—24no—
61#13133196—22no—
62#13133196—21no—
63#13133196C2312yes—
64#13133191—22no—
65#13133191—21no—
66#13133191C2312yes—
67#13133190—24no—
68#13133188—22no—
69#13133188—22no—
70#13133186—24no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106D412yes—
73#13133182—22no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212D412yes—
76#13133179—22no—
77C4×C22⋊D53—24no—
78C4×C22⋊D53—24no—
79#13133176—22no—
80#13133176—21no—
81#13133175—22no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83#13133150—22no—
84#13133148—22no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322—21no—
87#13133141—22no—
88#13133141—22no—
89#13133140—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322C2312yes—
92C22⋊#88322C2312yes—
93C4×#88322—21no—
94C4×#88322—21no—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53D412yes—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#95×C53—21no—
117#95×C53—22no—
118#95×C53C2312yes—
119C24×C53C2×D412yes—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—82no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140#11719945—42no—
141#11719945—42no—
142#11719945—84no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—42no—
158C4⋊C4×C53—82no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—44no—
162C22⋊C4×C53—82no—
163C42×C53—41no—
164C42×C53—41no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719925—44no—
173#11719924—44no—
174#11719921—24no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197Q8×C53—22no—
198Q8×C53—22no—
199Q8×C53—41no—
200Q8×C53—41no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—44no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—82no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#13512yes—
223C2×C4×C53#13712yes—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—84no—
229C22⋊D53—84no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233D212—42no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—84no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—42no—
241#88322—42no—
242#88322—42no—
243#18223—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—44no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—82no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53C2×#13511yescharacteristic
253C22×C53C2×#13711yescharacteristic
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—82no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53#45212yes—
266C4×C53#45212yes—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270#3506—531no—
271#3104—531no—
272#3103—531no—
273#2580D5311yescharacteristic, complemented
274#1618—534no—
275#1606—534no—
276#1518—531no—
277#1517—531no—
278#1460—531no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53C2×#45211yescharacteristic
283C2×C53#301911yescharacteristic
284C2×C53#302511yescharacteristic
285D53—82no—
286#559—1062no—
287#556—1061no—
288#555—1061no—
289#553—1062no—
290#550—1061no—
291#547—1061no—
292#538—534no—
293#535—1061no—
294#533—531no—
295#532—531no—
296#525—1062no—
297#520—1061no—
298C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
299C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
300#484—532no—
301#481—532no—
302#477—1061no—
303#475—1061no—
304#462—1061no—
305#460—1061no—
306#451—532no—
307#448—532no—
308C4×Q16—1062no—
309C4×SD16—1062no—
310#431—531no—
311#431—531no—
312#399C2×D5312yes—
313#393C2×D5312yes—
314#390—21no—
315#389—21no—
316#385—22no—
317#382C2×D5311yescharacteristic
318#328—534no—
319#327—534no—
320#323—534no—
321C53#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1062no—
323C2×#41—1061no—
324C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
325C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
326C23×C4C22⋊D5312yes—
327C2×Q16—1062no—
328C2×SD16—1062no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—531no—
332#127—531no—
333#127—1062no—
334#126—1064no—
335#125—1061no—
336#124—1064no—
337#124—1062no—
338#124—1061no—
339#123—1064no—
340#123—1064no—
341C22⋊Q8—532no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1061no—
344#121—532no—
345#121—1064no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349#121—1061no—
350#120—1064no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—532no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—532no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1064no—
365C4×D4—1064no—
366C4×D4—1061no—
367#117—1062no—
368#117—1062no—
369#117—1061no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D5311yescharacteristic
381#107—1062no—
382#106—1062no—
383C4⋊C8—1061no—
384C4⋊C8—1061no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#102—1062no—
389C22⋊C8—532no—
390C22⋊C8—532no—
391C4×C8—1061no—
392C4×C8—1061no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95C22×D5312yes—
396C24C2×C22⋊D5312yes—
397#41—4244no—
398#41—2122no—
399#41—2122no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—532no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—532no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—1064no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1061no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
425C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C22×C4C23×D5311yescharacteristic
428Q16—2124no—
429SD16—2124no—
430C2×C8—1062no—
431C2×C8—1062no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—532no—
441C4⋊C4—532no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—1064no—
462C42—1062no—
463C42D4×D5311yescharacteristic
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42D4×D5311yescharacteristic
466C42D4×D5311yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—1062no—
473C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—2122no—
479Q8—2122no—
480Q8—2122no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—4244no—
484D4—4244no—
485D4—2122no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—4244no—
509C2×C4—2124no—
510C2×C4#1313318511yescharacteristic
511C2×C4#1313318511yescharacteristic
512C2×C4#1313318511yescharacteristic
513C2×C4#1313318511yescharacteristic
514C2×C4#1313323712yes—
515C2×C4#1313324812yes—
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C8—2122no—
519C8—2122no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22C2×#1313318511yescharacteristic
531C22C2×#1313323711yescharacteristic
532C22C2×#1313324811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—2122no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C4#1681078312yes—
545C4#1681078312yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—4242no—
550C2C2×#1681078311yescharacteristic
551C2#2028407111yescharacteristic
552C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2580C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288567C2
hypercenter#2580D53
hypocenterC53#18223
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284754C2semidirect
3. #20284746C2semidirect
4. #20273761C2semidirect
5. #20273693C2semidirect
6. #20273278C2semidirect
7. #20273274C2semidirect
8. #20273036C2semidirect
9. C53×#2580C2semidirect
273. #2580D53semidirect
321. C53#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202847542
#202847462
#202737612
#202736932
#202732782
#202732742
#202730362
C53×#25802
#1822353